Subgroups — #34317416

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764717	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11929612	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098461	—	2	1	no	—
25	#19098461	—	2	1	no	—
26	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579161	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	#14579092	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14579084	—	2	4	no	—
63	#14579084	—	2	4	no	—
64	#14579084	—	2	4	no	—
65	#14579082	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
73	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	#11929612	—	2	16	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
208	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇₉	#461	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
235	Dic₇₉	—	4	4	no	—
236	Dic₇₉	—	8	2	no	—
237	#23677	—	79	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₇₉	#2392	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉	#3035	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	#3103	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₉	#3108	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	#3167	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3172	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
247	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
248	#2293	D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	#2084	—	79	1	no	—
250	#2071	—	79	1	no	—
251	#2066	—	79	2	no	—
252	#2055	—	79	2	no	—
253	#2043	—	79	1	no	—
254	#2013	—	79	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
256	C₄×#103	—	79	2	no	—
257	C₇₉	#23677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	2	1	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	158	8	no	—
264	C₂×#106	—	79	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
266	C₂×#103	—	79	2	no	—
267	C₂×#103	—	79	2	no	—
268	C₂×#103	—	79	2	no	—
269	C₂×#102	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
271	#391	—	79	2	no	—
272	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#389	—	158	1	no	—
275	#389	—	158	1	no	—
276	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#388	—	2	1	no	—
279	#388	—	2	1	no	—
280	#384	—	79	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	79	2	no	—
287	#340	—	79	2	no	—
288	#336	—	79	1	no	—
289	#336	—	79	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	158	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
331	#103	—	158	4	no	—
332	#103	—	158	4	no	—
333	#103	—	158	4	no	—
334	#102	—	158	4	no	—
335	C₄×C₈	—	158	4	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	158	2	no	—
340	#95	—	158	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	158	16	no	—
368	C₂×C₈	—	79	4	no	—
369	C₂×C₈	—	158	2	no	—
370	C₂×C₈	—	158	2	no	—
371	C₂×C₈	—	158	2	no	—
372	C₂×C₈	—	158	2	no	—
373	C₂×C₈	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	316	4	no	—
399	C₄²	#11929612	1	4	yes	complemented
400	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
401	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	316	2	no	—
411	Q₈	—	316	2	no	—
412	Q₈	—	158	4	no	—
413	Q₈	—	158	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	316	2	no	—
438	C₂×C₄	—	316	2	no	—
439	C₂×C₄	—	316	2	no	—
440	C₂×C₄	—	316	2	no	—
441	C₂×C₄	—	316	2	no	—
442	C₂×C₄	—	158	4	no	—
443	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	316	2	no	—
455	C₈	—	158	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	316	4	no	—
479	C₄	—	632	2	no	—
480	C₄	#19098768	1	4	yes	—
481	C₄	#19099075	1	2	yes	—
482	C₄	#19099091	1	2	yes	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	#23766636	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19098768	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#23772855	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#23773427	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#23773476	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#23773955	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#23774007	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2293	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2293	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14579161	C₂	semidirect
3. #23764876	C₂	semidirect
5. #23764778	C₂	semidirect
7. #23764646	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₄×#14579084	C₂	semidirect
153. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
257. C₇₉	#23677	semidirect
399. C₄²	#11929612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929612	2
C₄×#14579161	2
#23764876	2
#23764803	2
#23764778	2
#23764717	2
#23764646	2
#23764482	2
C₄×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#2293	2
#23677	79