Subgroups — #34317431

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14579158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23764490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11929613	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098465	—	2	1	no	—
27	#19098465	—	2	1	no	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098447	—	2	1	no	—
32	#19098447	—	2	1	no	—
33	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098409	—	2	1	no	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
52	#14579158	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	#14579093	—	2	4	no	—
74	#14579086	—	2	4	no	—
75	#14579083	—	2	4	no	—
76	#14579083	—	2	4	no	—
77	#14579083	—	2	4	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
121	#11929613	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
204	D₃₁₆	—	2	4	no	—
205	D₃₁₆	—	2	4	no	—
206	D₃₁₆	—	4	8	no	—
207	D₃₁₆	—	4	8	no	—
208	D₃₁₆	—	4	2	no	—
209	D₃₁₆	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
211	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
213	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₉	#460	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
237	Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	Dic₇₉	—	8	1	no	—
240	Dic₇₉	—	8	1	no	—
241	Dic₇₉	—	8	2	no	—
242	#23678	—	79	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₉	#2392	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	#3035	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	#3101	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3105	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3167	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3171	1	1	yes	characteristic
250	D₇₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
252	C₄×#127	—	79	1	no	—
253	#2295	—	79	1	no	—
254	#2084	—	79	1	no	—
255	#2072	—	79	1	no	—
256	#2065	—	79	2	no	—
257	#2055	—	79	2	no	—
258	#2041	—	79	1	no	—
259	#2014	—	79	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×#102	—	79	2	no	—
262	C₇₉	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
264	C₂×#127	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	158	8	no	—
270	C₂×#106	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×#103	—	79	2	no	—
273	C₂×#102	—	79	2	no	—
274	C₂×#102	—	79	2	no	—
275	C₂×#102	—	79	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
277	#391	—	79	1	no	—
278	#391	—	79	1	no	—
279	#390	—	79	2	no	—
280	#390	—	158	1	no	—
281	#390	—	158	1	no	—
282	#389	—	79	1	no	—
283	#389	—	79	1	no	—
284	#387	—	158	1	no	—
285	#387	—	158	1	no	—
286	#384	—	79	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
289	#376	—	158	1	no	—
290	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	79	2	no	—
292	#340	—	79	2	no	—
293	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
305	#127	—	158	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
308	C₄×D₄	—	316	4	no	—
309	C₄×D₄	—	316	4	no	—
310	C₄×D₄	—	158	4	no	—
311	C₄×D₄	—	158	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
326	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	158	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#103	—	158	4	no	—
336	#102	—	158	4	no	—
337	#102	—	158	4	no	—
338	#102	—	158	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	#95	—	158	1	no	—
341	#95	—	158	1	no	—
342	#95	—	158	1	no	—
343	#95	—	158	1	no	—
344	#95	—	158	1	no	—
345	#95	—	158	1	no	—
346	#95	—	158	1	no	—
347	C₂⁴	—	158	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
352	C₂×D₄	—	316	2	no	—
353	C₂×D₄	—	316	2	no	—
354	C₂×D₄	—	316	2	no	—
355	C₂×D₄	—	316	2	no	—
356	C₂×D₄	—	79	4	no	—
357	C₂×D₄	—	158	4	no	—
358	C₂×D₄	—	158	4	no	—
359	C₂×D₄	—	158	2	no	—
360	C₂×D₄	—	158	2	no	—
361	C₂×D₄	—	158	2	no	—
362	C₂×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	158	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	316	2	no	—
406	C₄²	—	158	4	no	—
407	C₄²	#11929613	1	4	yes	complemented
408	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
410	C₂³	—	316	2	no	—
411	C₂³	—	316	2	no	—
412	C₂³	—	316	2	no	—
413	C₂³	—	316	2	no	—
414	C₂³	—	316	2	no	—
415	C₂³	—	316	2	no	—
416	C₂³	—	158	4	no	—
417	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	316	2	no	—
419	Q₈	—	158	4	no	—
420	D₄	—	316	8	no	—
421	D₄	—	316	8	no	—
422	D₄	—	316	2	no	—
423	D₄	—	316	2	no	—
424	D₄	—	158	4	no	—
425	D₄	—	158	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	316	1	no	—
438	C₂×C₄	—	316	1	no	—
439	C₂×C₄	—	316	1	no	—
440	C₂×C₄	—	316	1	no	—
441	C₂×C₄	—	316	2	no	—
442	C₂×C₄	—	316	1	no	—
443	C₂×C₄	—	316	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	1	no	—
445	C₂×C₄	—	316	1	no	—
446	C₂×C₄	—	316	1	no	—
447	C₂×C₄	—	316	2	no	—
448	C₂×C₄	—	316	1	no	—
449	C₂×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂×C₄	—	632	8	no	—
451	C₂×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	316	4	no	—
467	C₂²	—	316	4	no	—
468	C₂²	—	316	4	no	—
469	C₂²	—	632	2	no	—
470	C₂²	—	632	2	no	—
471	C₂²	—	632	2	no	—
472	C₂²	—	632	2	no	—
473	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19099113	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	316	2	no	—
486	C₄	—	316	2	no	—
487	C₄	—	632	1	no	—
488	C₄	—	632	1	no	—
489	C₄	—	632	2	no	—
490	C₄	#19098764	1	4	yes	—
491	C₄	#19099072	1	2	yes	—
492	C₄	#19099100	1	2	yes	—
493	C₂	—	632	4	no	—
494	C₂	#23766640	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19098764	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23772857	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23773409	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23773449	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#23773959	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23773995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11929613	C₂	semidirect
3. #23765877	C₂	semidirect
4. #23764878	C₂	semidirect
5. #23764810	C₂	semidirect
6. #23764773	C₂	semidirect
7. #23764718	C₂	semidirect
10. C₄×#14579083	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
54. C₄×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
156. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
260. C₄×C₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
262. C₇₉	#23678	semidirect
407. C₄²	#11929613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929613	2
C₄×#14579158	2
#23765877	2
#23764878	2
#23764810	2
#23764773	2
#23764718	2
#23764635	2
#23764490	2
C₄×#14579083	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₉	2
#23678	79