Finite Group Databasebeta

← #34317925

Subgroups — #34317925

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766095C211yesmaximal, characteristic
4#23766084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764579C211yesmaximal, characteristic
12#23763296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19#19098664—24no—
20#19098621—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098466—21no—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098462—21no—
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098456—21no—
40#19098456—21no—
41#19098456—21no—
42#19098449—21no—
43#19098443—21no—
44#19098438—21no—
45#19098423C2211yescharacteristic
46#19098423C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#121×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic79—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—22no—
68#14579120—22no—
69#14579120—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579094—22no—
93#14579092—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100C22⋊(C79⋊C8)—22no—
101#14579071D414yescomplemented
102C8×Dic79—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C22×D4×C79—21no—
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79—22no—
116C2×SD16×C79—22no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C79—22no—
121C22⋊Q8×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129#103×C79—22no—
130#102×C79—22no—
131C22⋊C8×C79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—81no—
138C22×Dic79—81no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—81no—
161C4⋊Dic79—81no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C22⋊Dic79—81no—
167C22⋊Dic79—81no—
168C22⋊Dic79—81no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—81no—
173C4×Dic79—81no—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C24×C79—21no—
177C24×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79#4112yes—
184C2×D4×C79—24no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79#4112yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204SD16×C79—28no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D412yes—
211C4⋊C4×C79—24no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79#4112yes—
215C4⋊C4×C79#4112yes—
216C22⋊C4×C79—24no—
217C22⋊C4×C79—24no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—84no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—84no—
287C2×Dic79#12112yes—
288C2×Dic79#12112yes—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79C2×#12111yescharacteristic
308C22×C79#52511yescharacteristic
309C22×C79#52511yescharacteristic
310C22×C79#57611yescharacteristic
311C22×C79#57711yescharacteristic
312C22×C79#57711yescharacteristic
313C22×C79#57811yescharacteristic
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79#52511yescharacteristic
319C4×C79#52911yescharacteristic
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#53211yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—41no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#23715—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—81no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#239211yescharacteristic
334C2×C79#306211yescharacteristic
335C2×C79#306311yescharacteristic
336C2×C79#311811yescharacteristic
337C2×C79#312011yescharacteristic
338C2×C79#312411yescharacteristic
339C2×C79#312611yescharacteristic
340C2×#440—791no—
341C2×#433—791no—
342#2324—791no—
343#2323—791no—
344#2086—791no—
345#2076—791no—
346#2068—791no—
347#2065—791no—
348#2055—791no—
349#2035—791no—
350#2033—791no—
351#2000D7911yescharacteristic
352#1776—791no—
353C4×#103—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
358C2×#121C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#117—791no—
362#440—1584no—
363#433—1584no—
364C2×#107—791no—
365C2×#107—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102C2×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—791no—
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C2×#97—791no—
378C2×C4×C8—791no—
379#391—791no—
380#390—791no—
381#390—1581no—
382#389—791no—
383#389—791no—
384#389—1581no—
385#388—1581no—
386#388—1581no—
387#388—1581no—
388#387—1581no—
389#386—1581no—
390#385—1581no—
391#380—791no—
392#380—791no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4—1581no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—1582no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—22no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—22no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1582no—
462#97—794no—
463C4×C8—1582no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—21no—
473C24D4×D7911yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1192962312yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1192962312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8D4×D7912yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4#1192962312yes—
541C4⋊C4#1192962312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C42—3162no—
552C42—792no—
553C42—792no—
554C42—6321no—
555C42—6321no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—6324no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3161no—
632C8—1582no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909906911yescharacteristic
649C22#1909906911yescharacteristic
650C22#1909936711yescharacteristic
651C22#1909936911yescharacteristic
652C22#1909937211yescharacteristic
653C22#1909937711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—3161no—
659C4—3161no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4#1909906911yescharacteristic
667C4#1909909411yescharacteristic
668C4#1909909411yescharacteristic
669C4#1909911111yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2376663511yescharacteristic
673C2#2377307511yescharacteristic
674C2#2377308411yescharacteristic
675C2#2377358511yescharacteristic
676C2#2377361511yescharacteristic
677C2#2377365511yescharacteristic
678C2#2377368511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2000C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#2000D79
hypocenterC79#23715
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098664C2semidirect
2. C2×#19098621C2semidirect
4. #23766084C2semidirect
5. #23764890C2semidirect
6. #23764828C2semidirect
7. #23764791C2semidirect
8. #23764770C2semidirect
9. #23764713C2semidirect
10. #23764593C2semidirect
12. #23763296C2semidirect
13. #103×Dic79C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
101. #14579071D4semidirect
355. C79#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986642
C2×#190986212
#237660952
#237660842
#237648902
#237648282
#237647912
#237647702
#237647132
#237645932
#237645792
#237632962
#103×Dic792
#102×Dic792
C79×#20002
#2371579