Finite Group Databasebeta

← #34317926

Subgroups — #34317926

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766093C211yesmaximal, characteristic
3#23766082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764583C211yesmaximal, characteristic
11#23764405C211yesmaximal, characteristic
12#23763297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21#19098665—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098458—21no—
37#19098457—21no—
38#19098453—21no—
39#19098451—21no—
40#19098444—21no—
41#19098439—21no—
42#19098434—21no—
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098423C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53C2×#117×C79C2211yescharacteristic
54#433×C79—24no—
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#97×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579095—22no—
97#14579095—22no—
98#14579093—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C23×C4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118#117×C79—22no—
119#117×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79—22no—
127C4⋊C8×C79—22no—
128C22⋊C8×C79—22no—
129C22⋊C8×C79—22no—
130#97×C79D414yescomplemented
131C4×C8×C79—22no—
132C23×D79—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158#4112yes—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316#4112yes—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—81no—
147C2×C22⋊D79—81no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79—81no—
158#11929613—28no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79#4112yes—
170C4⋊Dic79#4112yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—81no—
174Dic79⋊C4—81no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—81no—
177C22⋊Dic79—81no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—81no—
184C4×Dic79—81no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D412yes—
209C2×C8×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79#12112yes—
251C2×C4×C79#12112yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D79—84no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#52511yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79#57611yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C4×C79—22no—
315C4×C79—22no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#52911yescharacteristic
322C4×C79#53211yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—81no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#23715—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—81no—
332C2×C79#239211yescharacteristic
333C2×C79#306211yescharacteristic
334C2×C79#306311yescharacteristic
335C2×C79#311811yescharacteristic
336C2×C79#312011yescharacteristic
337C2×C79#312411yescharacteristic
338C2×C79#312611yescharacteristic
339D79—82no—
340C2×#440—791no—
341C2×#433D7911yescharacteristic, complemented
342#2324—791no—
343#2323—791no—
344#2086—791no—
345#2076—791no—
346#2068—791no—
347#2065—791no—
348#2055—791no—
349#2035—791no—
350#2033—791no—
351#2000—791no—
352#1776—791no—
353C4×#103—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—791no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×#121—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#117C2×D7911yescharacteristic
362#440—1584no—
363#433—24no—
364C2×#107—791no—
365C2×#107—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377C2×#97C2×D7911yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
379#391—791no—
380#390—791no—
381#390—1581no—
382#389—791no—
383#389—791no—
384#389—1581no—
385#388—1581no—
386#388—1581no—
387#388—1581no—
388#387—1581no—
389#386—1581no—
390#385—1581no—
391#380—791no—
392#380—791no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C23×C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
434C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—22no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#97C22⋊D7914yescomplemented
463C4×C8—22no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—1581no—
473C24C2×D31611yescharacteristic
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507C22×C4C2×D31611yescharacteristic
508C22×C4C2×D31611yescharacteristic
509C22×C4C2×D31611yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—1588no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
523C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—6321no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—6321no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3162no—
554C42—6321no—
555C42—6321no—
556C42C2×C22⋊D7912yes—
557C42#1192962412yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—1582no—
572C23C22×D31611yescharacteristic
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—1582no—
576Q8—1582no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—6324no—
580D4—1582no—
581D4—1582no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—6324no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4#1457913512yes—
622C2×C4#1457913512yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22C2×#1457913511yescharacteristic
648C22#1909907511yescharacteristic
649C22#1909907511yescharacteristic
650C22#1909936811yescharacteristic
651C22#1909937511yescharacteristic
652C22#1909937511yescharacteristic
653C22#1909938011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—3162no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—6321no—
665C4—6321no—
666C4#1909907011yescharacteristic
667C4#1909909111yescharacteristic
668C4#1909909111yescharacteristic
669C4#1909910911yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—6322no—
672C2#2376663611yescharacteristic
673C2#2377308011yescharacteristic
674C2#2377309111yescharacteristic
675C2#2377358611yescharacteristic
676C2#2377361611yescharacteristic
677C2#2377366411yescharacteristic
678C2#2377369211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#433×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#433D79
hypocenterC79#23715
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098665C2semidirect
3. #23766082C2semidirect
4. #23764888C2semidirect
5. #23764828C2semidirect
6. #23764794C2semidirect
7. #23764773C2semidirect
8. #23764718C2semidirect
9. #23764597C2semidirect
12. #23763297C2semidirect
13. C4×#14579086C2semidirect
14. C4×#14579083C2semidirect
15. C2×#433×C79C2semidirect
130. #97×C79D4semidirect
341. C2×#433D79semidirect
355. C79#23715semidirect
462. #97C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986652
#237660932
#237660822
#237648882
#237648282
#237647942
#237647732
#237647182
#237645972
#237645832
#237644052
#237632972
C4×#145790862
C4×#145790832
C2×#433×C792
#2371579