Finite Group Databasebeta

← #34317929

Subgroups — #34317929

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766096C211yesmaximal, characteristic
4#23766085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764580C211yesmaximal, characteristic
11#23764400C211yesmaximal, characteristic
12#23763296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579137C2211yescharacteristic
17C2×#14579132C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C2211yescharacteristic
21#19098664—24no—
22#19098623—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14579071C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098463—21no—
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098460—21no—
39#19098455—21no—
40#19098452—21no—
41#19098451—21no—
42#19098445—21no—
43#19098440—21no—
44#19098435—21no—
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68#14579132—22no—
69#14579132—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74#14579118—22no—
75#14579118—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579095—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—22no—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107#14579071D414yescomplemented
108C8×Dic79—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C79—21no—
125C2×C22⋊C4×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—81no—
135C2×C22⋊D79—81no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79—81no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79#4112yes—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—81no—
171Dic79⋊C4—81no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—42no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—81no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79#4112yes—
184C24×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79#4112yes—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203SD16×C79—28no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—81no—
215C22⋊C4×C79—81no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D79—84no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—84no—
283C2×Dic79#12112yes—
284C2×Dic79#12112yes—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C2×#12111yescharacteristic
301C22×C79#52511yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79#57611yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79#52511yescharacteristic
320C4×C79#52911yescharacteristic
321C4×C79#52911yescharacteristic
322C4×C79#53211yescharacteristic
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—81no—
329Dic79—81no—
330#23715—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—82no—
332C2×C79#239211yescharacteristic
333C2×C79#306211yescharacteristic
334C2×C79#306311yescharacteristic
335C2×C79#311811yescharacteristic
336C2×C79#312011yescharacteristic
337C2×C79#312411yescharacteristic
338C2×C79#312611yescharacteristic
339D79—81no—
340C2×#440—791no—
341C2×#433—791no—
342#2324—791no—
343#2323—791no—
344#2086—791no—
345#2076—791no—
346#2068—791no—
347#2065—791no—
348#2055D7911yescharacteristic, complemented
349#2035—791no—
350#2033—791no—
351#2000—791no—
352#1776—791no—
353C4×#103—791no—
354C4×#102—791no—
355C79#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×#121—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#117—791no—
362#440—1584no—
363#433—1584no—
364C2×#107—791no—
365C2×#107—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×C4⋊C8—791no—
368C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369C2×#103—791no—
370C2×#103—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102C2×D7911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—791no—
376C2×C22⋊C8—791no—
377C2×#97—791no—
378C2×C4×C8—791no—
379#391C2×D7911yescharacteristic
380#390—1581no—
381#390C2×D7911yescharacteristic
382#389—791no—
383#389—791no—
384#389—1581no—
385#388—1581no—
386#388—1581no—
387#388—1581no—
388#387—1581no—
389#386—1581no—
390#385—1581no—
391#380—791no—
392#380—791no—
393C4×C4⋊C4—791no—
394C4×C4⋊C4—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340—791no—
398#340—791no—
399#340—791no—
400#340C2×D7911yescharacteristic
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×D4—1581no—
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C23×C4—791no—
405C23×C4—1581no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#107—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1582no—
454#103—22no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#102—22no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—1582no—
461C22⋊C8—1582no—
462#97—794no—
463C4×C8—1582no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472C24—21no—
473C24—791no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1192962312yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4#1192962312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—6321no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8D4×D7912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—6321no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—6321no—
546C22⋊C4—6321no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3162no—
554C42—792no—
555C42—792no—
556C42—6321no—
557C42—6321no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1581no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—6324no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—792no—
612C2×C4—792no—
613C2×C4—6324no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4#41×D7911yescharacteristic
625C2×C4#41×D7911yescharacteristic
626C2×C4#41×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3161no—
632C8—1582no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3161no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22#121×D7911yescharacteristic
648C22#1909907311yescharacteristic
649C22#1909907311yescharacteristic
650C22#1909936511yescharacteristic
651C22#1909936911yescharacteristic
652C22#1909937311yescharacteristic
653C22#1909937911yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3161no—
660C4—3162no—
661C4—3162no—
662C4—6321no—
663C4—6321no—
664C4—1582no—
665C4—1582no—
666C4#1909906911yescharacteristic
667C4#1909909011yescharacteristic
668C4#1909909011yescharacteristic
669C4#1909911211yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—6321no—
672C2#2376663911yescharacteristic
673C2#2377307311yescharacteristic
674C2#2377308611yescharacteristic
675C2#2377358111yescharacteristic
676C2#2377361111yescharacteristic
677C2#2377366111yescharacteristic
678C2#2377368911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#23715
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098664C2semidirect
2. C2×#19098623C2semidirect
4. #23766085C2semidirect
5. #23764888C2semidirect
6. #23764830C2semidirect
7. #23764795C2semidirect
8. #23764774C2semidirect
9. #23764594C2semidirect
12. #23763296C2semidirect
13. #103×Dic79C2semidirect
14. #102×Dic79C2semidirect
15. C79×#2055C2semidirect
107. #14579071D4semidirect
348. #2055D79semidirect
355. C79#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986642
C2×#190986232
#237660962
#237660852
#237648882
#237648302
#237647952
#237647742
#237645942
#237645802
#237644002
#237632962
#103×Dic792
#102×Dic792
C79×#20552
#2371579