Subgroups — #34317943

Order 20224.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23772042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14579097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098673	—	2	2	no	—
15	#19098663	—	2	2	no	—
16	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
17	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
18	#19098622	—	2	2	no	—
19	#19098614	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579097	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14579187	—	2	4	no	—
45	#14579187	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
58	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579118	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
61	#14579097	—	2	4	no	—
62	#14579094	—	2	2	no	—
63	#14579092	—	2	2	no	—
64	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#14579084	—	2	2	no	—
67	#14579082	—	2	2	no	—
68	#14579082	—	2	2	no	—
69	#14579081	—	2	2	no	—
70	#14579078	—	2	4	no	—
71	#14579078	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14579072	—	2	2	no	—
75	#14579072	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	#11929624	—	2	2	no	—
96	#11929624	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
103	#11929612	—	2	8	no	—
104	#11929609	—	2	8	no	—
105	#11929608	—	2	2	no	—
106	#11929608	—	2	2	no	—
107	#11929608	—	2	2	no	—
108	#11929608	—	2	2	no	—
109	#11929608	—	2	2	no	—
110	#11929608	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
159	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	D₃₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
184	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	#529	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
205	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₉	#472	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	#23716	—	79	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₇₉	#2392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#3067	1	1	yes	characteristic
222	D₇₉	—	8	1	no	—
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2922	—	79	1	no	—
226	#2089	—	79	1	no	—
227	#2078	—	79	1	no	—
228	#2063	—	79	2	no	—
229	#2051	—	79	2	no	—
230	#2045	—	79	1	no	—
231	#2018	—	79	1	no	—
232	C₄×#108	—	79	1	no	—
233	C₄×#100	—	79	2	no	—
234	C₇₉	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	79	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
239	#442	—	158	2	no	—
240	#440	—	158	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
242	C₄×D₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈	—	158	2	no	—
245	#433	—	158	2	no	—
246	#431	—	158	2	no	—
247	C₂×#108	—	79	2	no	—
248	#428	—	79	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	#424	—	79	1	no	—
251	#424	—	79	1	no	—
252	#418	—	79	2	no	—
253	#417	—	79	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
255	C₂×#100	—	79	2	no	—
256	C₂×#100	—	79	2	no	—
257	#408	—	79	1	no	—
258	#408	—	79	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	#343	—	79	2	no	—
263	#343	—	79	2	no	—
264	#341	—	79	1	no	—
265	#341	—	79	1	no	—
266	C₂×#41	—	79	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	158	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	79	1	no	—
288	C₄×D₄	—	79	1	no	—
289	C₄×D₄	—	158	1	no	—
290	C₄×D₄	—	158	1	no	—
291	#117	—	79	1	no	—
292	#117	—	158	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	#108	—	158	4	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	158	2	no	—
300	#106	—	158	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
303	#103	—	158	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	158	2	no	—
306	#102	—	158	2	no	—
307	#102	—	158	2	no	—
308	#100	—	158	4	no	—
309	#100	—	158	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
312	#97	—	158	2	no	—
313	#97	—	158	1	no	—
314	C₄×C₈	—	158	2	no	—
315	C₄×C₈	—	158	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	158	2	no	—
320	#41	—	158	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	79	1	no	—
328	C₂×D₄	—	158	1	no	—
329	C₂×D₄	#11929624	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
337	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	158	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	158	8	no	—
343	M₁₆	—	79	4	no	—
344	M₁₆	—	158	2	no	—
345	M₁₆	—	158	2	no	—
346	M₁₆	—	158	2	no	—
347	M₁₆	—	158	2	no	—
348	M₁₆	—	158	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	158	2	no	—
352	C₂×C₈	—	158	1	no	—
353	C₂×C₈	—	158	1	no	—
354	C₂×C₈	—	158	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₄²	—	158	1	no	—
369	C₄²	—	158	1	no	—
370	C₄²	—	158	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	158	1	no	—
381	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	158	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	316	2	no	—
388	D₄	—	158	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂×C₄	—	316	1	no	—
397	C₂×C₄	—	316	2	no	—
398	C₂×C₄	—	316	1	no	—
399	C₂×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂×C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₄	—	158	1	no	—
402	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	316	2	no	—
413	C₈	—	316	1	no	—
414	C₈	—	316	1	no	—
415	C₈	—	158	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	316	1	no	—
424	C₂²	—	316	1	no	—
425	C₂²	—	316	1	no	—
426	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19099093	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	316	1	no	—
433	C₄	—	316	1	no	—
434	C₄	—	316	1	no	—
435	C₄	#19098830	1	2	yes	—
436	C₄	#19099072	1	2	yes	—
437	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	632	1	no	—
442	C₂	#23766638	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19098830	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23773116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579132
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23764507	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14579187	C₂	semidirect
2. #23772042	C₂	semidirect
3. #23764906	C₂	semidirect
4. #23764841	C₂	semidirect
5. #23764758	C₂	semidirect
6. #23764693	C₂	semidirect
7. #23764653	C₂	semidirect
9. C₄×#14579097	C₂	semidirect
10. C₄×#14579078	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
224. C₂×C₄×D₈	D₇₉	semidirect
234. C₇₉	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579187	2
#23772042	2
#23764906	2
#23764841	2
#23764758	2
#23764693	2
#23764653	2
#23764507	2
C₄×#14579097	2
C₄×#14579078	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
#23716	79