Finite Group Databasebeta

← #34317957

Subgroups — #34317957

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772218C212yesmaximal
2C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772043C211yesmaximal, characteristic
4#23764841C211yesmaximal, characteristic
5#23764764C212yesmaximal, complemented
6#23764702C212yesmaximal
7#23764668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764522C211yesmaximal, characteristic
9#23763301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763195C212yesmaximal, complemented
11C79×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14#19099031C2211yescharacteristic
15C2×#14579126C2212yes—
16#19098669—22no—
17#19098662—22no—
18#19098657—22no—
19#19098657—22no—
20#19098657—22no—
21#19098650—22no—
22#19098623—22no—
23#19098615—22no—
24C2×#14579096C2212yes—
25#19098590C2211yescharacteristic
26#19098571C2212yes—
27#19098562C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579079C2212yes—
30C2×#14579079C2212yes—
31#19098531C2211yescharacteristic
32#19098529C2211yescharacteristic
33M16×Dic79C2212yes—
34M16×Dic79C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098332C2212yes—
37#19098328C2211yescharacteristic
38#428×C79C2212yes—
39C2×#107×C79C2211yescharacteristic
40#424×C79C2211yescharacteristic
41#343×C79C2212yes—
42#341×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624C2311yescharacteristic
44C22×Dic158C2312yes—
45#14579194—24no—
46#14579194—24no—
47C2×Dic316—22no—
48C2×Dic316—22no—
49C2×Dic316—24no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929608C2311yescharacteristic
52C2×#11929608C2312yes—
53C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
54#14579126—22no—
55#14579126—22no—
56#14579126—22no—
57#14579126—22no—
58#14579126D411yescharacteristic
59#14579126D411yescharacteristic
60#14579123D411yescharacteristic
61#14579123D411yescharacteristic
62(C22⋊D79)⋊C4—21no—
63(C22⋊D79)⋊C4—21no—
64#14579118—21no—
65C2×Dic79⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic79—22no—
67C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
68C42×D79—21no—
69#14579096—24no—
70C4⋊(C79⋊C8)—22no—
71#14579084—22no—
72#14579084—22no—
73#14579084—22no—
74#14579084—24no—
75#14579081—22no—
76#14579079—24no—
77#14579079—24no—
78(C2×D79)⋊C8—22no—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80#14579071—22no—
81#14579071—21no—
82C8×Dic79—22no—
83C8×Dic79—21no—
84C8×Dic79D412yes—
85C8×Dic79D412yes—
86C2×M16×C79C2311yescharacteristic
87C2×M16×C79C2312yes—
88C22×C8×C79C2311yescharacteristic
89#117×C79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
91#107×C79—22no—
92#107×C79—22no—
93#106×C79—22no—
94C4⋊C8×C79—22no—
95#11929624—22no—
96#11929624—22no—
97C2×Dic158—22no—
98C2×Dic158—22no—
99C2×Dic158—22no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic158#4114yes—
104C2×D316C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D79—21no—
106C22×Dic79—22no—
107C22×Dic79#4111yescharacteristic
108C22×Dic79#4111yescharacteristic
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112Dic316—28no—
113Dic316—28no—
114#11929613—28no—
115#11929608—22no—
116#11929608—22no—
117#11929608—22no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—21no—
123Dic79⋊C4—21no—
124Dic79⋊C4—42no—
125Dic79⋊C4—42no—
126(C2×D79)⋊C4—21no—
127(C2×D79)⋊C4—21no—
128C4×Dic79—21no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—42no—
131C4×Dic79—42no—
132C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79C2411yescharacteristic
138M16×C79—22no—
139M16×C79—22no—
140M16×C79#4114yes—
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—22no—
144C2×C8×C79C2×D412yes—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C79—21no—
150C42×C79—21no—
151C23×C79C2×#4111yescharacteristic
152C22×D79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—82no—
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×#4112yes—
160C2×C4×C79C2×#4112yes—
161C22⋊D79—42no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—24no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79#12111yescharacteristic
169C2×Dic79#12111yescharacteristic
170C2×Dic79#12111yescharacteristic
171C2×Dic79#12111yescharacteristic
172D316—22no—
173C4×D79—42no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—42no—
177Dic158—24no—
178Dic158—24no—
179Dic158—22no—
180Dic158—42no—
181Dic158—42no—
182C8×C79—24no—
183C8×C79—22no—
184C8×C79—41no—
185C79⋊C8—22no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—41no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79C2×#12111yescharacteristic
191C22×C79#52912yes—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—82no—
198C4×C79#52511yescharacteristic
199C4×C79#52512yes—
200C4×C79#53211yescharacteristic
201Dic79—21no—
202Dic79—21no—
203Dic79—21no—
204Dic79—41no—
205Dic79—44no—
206Dic79#47312yes—
207#23717—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—22no—
209C2×C79#239211yescharacteristic
210C2×C79C2×#47311yescharacteristic
211C2×C79#306711yescharacteristic
212D79—81no—
213C4×#137—792no—
214C2×C4×Q16—791no—
215#2922—791no—
216#2089D7911yescharacteristic, complemented
217#2078—791no—
218#2064—792no—
219#2052—792no—
220#2047—791no—
221#2020—791no—
222C4×#108—791no—
223C4×#101—792no—
224C79#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#137—792no—
226C22×Q16—791no—
227C4×#41—791no—
228C2×C4×Q8—792no—
229#441—1582no—
230#440—1582no—
231C4×Q16—1582no—
232C4×Q16—1582no—
233C4×Q16—1582no—
234C4×SD16—1582no—
235#433—1582no—
236#431—1582no—
237C2×#108—792no—
238#428C2×D7912yes—
239C2×#107C2×D7911yescharacteristic
240#424—791no—
241#424C2×D7911yescharacteristic
242#419—792no—
243#417—792no—
244C2×#103—792no—
245C2×#101—792no—
246C2×#101—792no—
247#408—791no—
248#408—791no—
249C4×M16—791no—
250C4×M16—792no—
251C2×C4×C8—791no—
252#343—792no—
253#343C2×D7912yes—
254#341—791no—
255#341C2×D7911yescharacteristic
256C2×#41—791no—
257C22×Q8—792no—
258#137—1584no—
259#137—1584no—
260C2×Q16—1584no—
261C2×Q16—1582no—
262C2×Q16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×M16—792no—
265C2×M16—791no—
266C2×M16C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16C22×D7912yes—
268C22×C8—791no—
269C22×C8C22×D7911yescharacteristic
270C4×Q8—791no—
271C4×Q8—791no—
272C4×Q8—1582no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×Q8—1582no—
275C4×Q8—1582no—
276C4×D4—791no—
277C4×D4—791no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280#117—1581no—
281#117C22×D7911yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—1582no—
283C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
284C2×C42—791no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42—1582no—
287#108—1584no—
288#107—22no—
289#107—22no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—1582no—
293#103—1584no—
294#103—1582no—
295#103—1582no—
296#103—1582no—
297#102—1582no—
298#101—1584no—
299#101—1584no—
300C22⋊C8—1582no—
301C22⋊C8—1582no—
302#97—1581no—
303#97—1582no—
304C4×C8—792no—
305C4×C8—792no—
306C4×C8—1581no—
307C4×C8—1582no—
308#41—1582no—
309#41—1582no—
310C2×Q8—794no—
311C2×Q8—791no—
312C2×Q8—1582no—
313C2×Q8—1582no—
314C2×Q8—1582no—
315C2×Q8—1582no—
316C2×Q8—1582no—
317C2×D4—791no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4C23×D7911yescharacteristic
327Q16—1588no—
328Q16—1588no—
329SD16—1588no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—1582no—
333M16—1582no—
334M16—1582no—
335M16#1192962514yes—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—792no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8—1582no—
342C2×C8—1582no—
343C2×C8D4×D7912yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—3162no—
347C4⋊C4—3162no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
351C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1581no—
354C22⋊C4—1581no—
355C42—21no—
356C42—3162no—
357C42—3162no—
358C42—791no—
359C42—791no—
360C42—791no—
361C42—791no—
362C42—1581no—
363C42—1581no—
364C23—1581no—
365C23#41×D7911yescharacteristic
366Q8—3162no—
367Q8—3162no—
368Q8—1584no—
369Q8—1584no—
370Q8—1582no—
371D4—3162no—
372D4—1582no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—791no—
385C2×C4—791no—
386C2×C4—791no—
387C2×C4—791no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1584no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
393C2×C4#41×D7912yes—
394C2×C4C2×#1192962512yes—
395C8—22no—
396C8—24no—
397C8—41no—
398C8—3162no—
399C8—3161no—
400C8—1582no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22#121×D7911yescharacteristic
407C22#1909909812yes—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—3161no—
412C4—3164no—
413C4—792no—
414C4—1581no—
415C4—1581no—
416C4—1581no—
417C4#1909907111yescharacteristic
418C4#1909907612yes—
419C4#1909911411yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—6321no—
422C2#2376664111yescharacteristic
423C2#473×D7911yescharacteristic
424C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2089C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2089D79
hypocenterC79#23717
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098657C2semidirect
5. #23764764C2semidirect
7. #23764668C2semidirect
9. #23763301C2semidirect
10. #23763195C2semidirect
11. C79×#2089C2semidirect
216. #2089D79semidirect
224. C79#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237722182
C2×#190986572
#237720432
#237648412
#237647642
#237647022
#237646682
#237645222
#237633012
#237631952
C79×#20892
#2371779