Finite Group Databasebeta

← #34317967

Subgroups — #34317967

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764694C211yesmaximal, characteristic
11#23764664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764517C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#108×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22#19098676—21no—
23#19098671—21no—
24#19098665—21no—
25#19098665—21no—
26C4×Dic316—21no—
27C4×#11929613—21no—
28C4×#11929613—21no—
29C4×#11929613—22no—
30C4×#11929613—22no—
31C4×D632—21no—
32#19098622—22no—
33#19098614—22no—
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098605C2211yescharacteristic
36C2×#14579093C2211yescharacteristic
37#19098589C2211yescharacteristic
38#19098589C2211yescharacteristic
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098569C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579083C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49#19098529C2211yescharacteristic
50#19098529C2211yescharacteristic
51C4×#11929608C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56C2×#108×C79C2211yescharacteristic
57C2×#108×C79C2211yescharacteristic
58C4×M16×C79C2211yescharacteristic
59C4×M16×C79C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
61#341×C79C2211yescharacteristic
62#341×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67#14579194—22no—
68#14579194—22no—
69#14579189—22no—
70#14579189—22no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579118—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C42×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—22no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107Dic79⋊C8—22no—
108Dic79⋊C8—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—22no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579079—22no—
120#14579079—22no—
121#14579077—22no—
122#14579077—22no—
123(C2×D79)⋊C8—22no—
124(C2×D79)⋊C8—22no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C2×M16×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79C2311yescharacteristic
132C22×C8×C79C2311yescharacteristic
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#108×C79—22no—
135#108×C79—22no—
136#97×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79D412yes—
141C4×C8×C79D412yes—
142C23×D79—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158#4112yes—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316#4112yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—82no—
171Dic316—24no—
172#11929613—28no—
173#11929613—24no—
174#11929613—24no—
175D632—24no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C22×C4×C79#4111yescharacteristic
203C22×C4×C79#4111yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79#4112yes—
212M16×C79#4112yes—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D412yes—
222C2×C8×C79C2×D412yes—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—81no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79#12111yescharacteristic
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D79—41no—
247C22⋊D79—41no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258D316—21no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—21no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—22no—
271Dic158—21no—
272Dic158—22no—
273Dic158—21no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—22no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C22×C79#52911yescharacteristic
288C22×C79#52911yescharacteristic
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79#47112yes—
301C4×C79#52511yescharacteristic
302C4×C79#52511yescharacteristic
303C4×C79#52511yescharacteristic
304C4×C79#53211yescharacteristic
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#23718—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79#239211yescharacteristic
315C2×C79C2×#47111yescharacteristic
316C2×C79#306711yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319C4×#137—791no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
321C2×C4×SD16—791no—
322#2922—791no—
323#2090—791no—
324#2079—791no—
325#2064—791no—
326#2063—791no—
327#2052—791no—
328#2051—791no—
329#2046—791no—
330#2019—791no—
331C4×#108D7911yescharacteristic, complemented
332C4×#101—791no—
333C4×#100—791no—
334C79#2371811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—791no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
337C22×SD16—791no—
338C4×#41—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341#442—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16—1581no—
348C4×SD16—1582no—
349C4×SD16—1582no—
350C4×D8—1581no—
351#433—1582no—
352#431—1582no—
353C2×#108C2×D7911yescharacteristic
354C2×#108C2×D7911yescharacteristic
355#428—791no—
356#428—791no—
357C2×#106—791no—
358#424—791no—
359#424—791no—
360#419—791no—
361#418—791no—
362#417—791no—
363#417—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#101—791no—
367C2×#101—791no—
368C2×#100—791no—
369C2×#100—791no—
370#408—791no—
371#408—791no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16C2×D7911yescharacteristic
374C4×M16C2×D7911yescharacteristic
375C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
376#343—791no—
377#343—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#341C2×D7911yescharacteristic
381#341C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41—791no—
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—791no—
385C23×C4—1581no—
386#137—1582no—
387#137—1582no—
388AGL(1,ℤ/8)—1582no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1581no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C2×M16C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—791no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428#108—22no—
429#108—22no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1582no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1582no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449#100—1582no—
450#100—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1582no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—1581no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8D31612yes—
460C4×C8D31612yes—
461C24—1581no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—791no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—6322no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4#1192962511yescharacteristic
491C22×C4#1192962511yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493Q16—1584no—
494SD16—1588no—
495SD16—1584no—
496SD16—1584no—
497D8—1584no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1581no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16#1192962412yes—
509M16#1192962412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8C2×D31612yes—
521C2×C8C2×D31612yes—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—3161no—
538C42—3161no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42C2×D31611yescharacteristic
545C42C2×D31611yescharacteristic
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—6321no—
549C23—6321no—
550C23—1581no—
551C23—1582no—
552C23C2×#1192962511yescharacteristic
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—1581no—
556Q8—1582no—
557Q8—1581no—
558Q8—1582no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—1581no—
564D4—1582no—
565D4—1581no—
566D4—1582no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—6322no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—6321no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457913611yescharacteristic
586C2×C4#1457913611yescharacteristic
587C2×C4#1457913611yescharacteristic
588C2×C4#1457913611yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C22×D31611yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3161no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22C2×#1457913611yescharacteristic
614C22#1909910011yescharacteristic
615C22#1909910011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—3161no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4#1909882712yes—
626C4#1909907211yescharacteristic
627C4#1909907211yescharacteristic
628C4#1909907511yescharacteristic
629C4#1909911311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—6321no—
633C2—6322no—
634C2#2376664011yescharacteristic
635C2C2×#1909882711yescharacteristic
636C2#2377312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#108×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenterC4×#108D79
hypocenterC79#23718
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579194C2semidirect
3. C2×C4×#11929613C2semidirect
4. #23772042C2semidirect
5. #23764912C2semidirect
6. #23764847C2semidirect
7. #23764762C2semidirect
8. #23764755C2semidirect
9. #23764701C2semidirect
11. #23764664C2semidirect
13. C4×#14579079C2semidirect
14. C4×#14579077C2semidirect
15. C4×#108×C79C2semidirect
331. C4×#108D79semidirect
334. C79#23718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791942
C4×#145791892
C2×C4×#119296132
#237720422
#237649122
#237648472
#237647622
#237647552
#237647012
#237646942
#237646642
#237645172
C4×#145790792
C4×#145790772
C4×#108×C792
#2371879