Finite Group Databasebeta

← #34317976

Subgroups — #34317976

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764694C211yesmaximal, characteristic
10#23764660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764513C211yesmaximal, characteristic
12#108×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19#19099031C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098674—21no—
23#19098667—21no—
24#19098666—21no—
25#19098662—21no—
26#19098655—21no—
27#19098650—21no—
28#19098648—21no—
29#19098648—22no—
30#19098648—22no—
31#19098645—21no—
32#19098623—22no—
33#19098615—22no—
34C2×#14579097C2211yescharacteristic
35#19098606C2211yescharacteristic
36C2×#14579092C2211yescharacteristic
37#19098590C2211yescharacteristic
38#19098567C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41C2×#14579083C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43C2×#14579077C2211yescharacteristic
44C2×#14579077C2211yescharacteristic
45#19098531C2211yescharacteristic
46#19098529C2211yescharacteristic
47M16×Dic79C2211yescharacteristic
48M16×Dic79C2211yescharacteristic
49M16×Dic79C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098327C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56C2×#108×C79C2211yescharacteristic
57#428×C79C2211yescharacteristic
58#424×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C2×#101×C79C2211yescharacteristic
62#343×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66#14579192—22no—
67#14579192—22no—
68#14579189—22no—
69#14579189—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—22no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85#14579126D411yescharacteristic
86#14579126D411yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95#14579118—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C42×D79—21no—
102#14579097—22no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—22no—
107#14579086—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—22no—
110#14579083—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579080—22no—
115#14579077—22no—
116#14579077—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—21no—
120#14579071—21no—
121#14579071—21no—
122C8×Dic79—21no—
123C8×Dic79—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79D412yes—
126C8×Dic79D412yes—
127C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134#108×C79—22no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—22no—
138#103×C79—22no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#101×C79—22no—
142C23×D79—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146#11929624—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316#4112yes—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79#4111yescharacteristic
158C22×Dic79#4111yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—82no—
165#11929614—24no—
166#11929613—24no—
167#11929611—28no—
168#11929611—24no—
169D632—24no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608#4112yes—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79#4112yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×D412yes—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C23×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—81no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D79—41no—
252C22⋊D79—41no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79#12111yescharacteristic
259C2×Dic79#12111yescharacteristic
260C2×Dic79#12111yescharacteristic
261C2×Dic79#12111yescharacteristic
262D316—21no—
263D316—22no—
264D316—22no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158—21no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C22×C79#52911yescharacteristic
288C22×C79#52911yescharacteristic
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#52511yescharacteristic
302C4×C79#52511yescharacteristic
303C4×C79#52511yescharacteristic
304C4×C79#53211yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79#47112yes—
311#23718—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79#239211yescharacteristic
315C2×C79C2×#47111yescharacteristic
316C2×C79#306711yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319C4×#137—791no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
321C2×C4×SD16—791no—
322#2922—791no—
323#2090—791no—
324#2079—791no—
325#2064D7911yescharacteristic, complemented
326#2063—791no—
327#2052—791no—
328#2051—791no—
329#2046—791no—
330#2019—791no—
331C4×#108—791no—
332C4×#101—791no—
333C4×#100—791no—
334C79#2371811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—791no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
337C22×SD16—791no—
338C4×#41—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341#442—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344#440—1581no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×SD16—1582no—
347C4×SD16—1582no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350C4×D8—1581no—
351#433—1582no—
352#431—1582no—
353C2×#108—791no—
354C2×#108C2×D7911yescharacteristic
355#428—791no—
356#428C2×D7911yescharacteristic
357C2×#106—791no—
358#424—791no—
359#424C2×D7911yescharacteristic
360#419C2×D7911yescharacteristic
361#418—791no—
362#417—791no—
363#417—791no—
364C2×#103C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—791no—
366C2×#101—791no—
367C2×#101C2×D7911yescharacteristic
368C2×#100—791no—
369C2×#100—791no—
370#408—791no—
371#408—791no—
372C4×M16—791no—
373C4×M16—791no—
374C4×M16—791no—
375C2×C4×C8—791no—
376#343—791no—
377#343—791no—
378#343—791no—
379#343C2×D7911yescharacteristic
380#341—791no—
381#341—791no—
382C2×#41—791no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×D4—791no—
385C23×C4—1581no—
386#137—1582no—
387#137—1582no—
388AGL(1,ℤ/8)—1582no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1581no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16—791no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C2×M16C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8—791no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—1581no—
420#117C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1581no—
428#108—22no—
429#108—1582no—
430#107—21no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—1582no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—22no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1582no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#101—22no—
448#101—1582no—
449#100—1582no—
450#100—1582no—
451C22⋊C8—1582no—
452C22⋊C8—1582no—
453#97—1581no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—792no—
457C4×C8—792no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8—1581no—
461C24—1581no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8#1192962512yes—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—6322no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493Q16—1584no—
494SD16—1584no—
495SD16—1588no—
496SD16—1584no—
497D8—1584no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—792no—
504M16—1581no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16#1192962312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—792no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—6321no—
549C23—6321no—
550C23—1581no—
551C23—1582no—
552C23#41×D7911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1581no—
558Q8—1581no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—1581no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566D4—1581no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1582no—
602C8—1582no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3161no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22#121×D7911yescharacteristic
614C22#1909909611yescharacteristic
615C22#1909909911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—792no—
622C4—6321no—
623C4—1581no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4#1909907311yescharacteristic
627C4#1909907611yescharacteristic
628C4#1909907611yescharacteristic
629C4#1909910811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—6321no—
633C2—6322no—
634C2#2376664511yescharacteristic
635C2#471×D7911yescharacteristic
636C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2064C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#2064D79
hypocenterC79#23718
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772215C2semidirect
3. C2×#19098648C2semidirect
4. #23772043C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
6. #23764849C2semidirect
7. #23764759C2semidirect
8. #23764700C2semidirect
10. #23764660C2semidirect
12. #108×Dic79C2semidirect
13. #101×Dic79C2semidirect
14. #23763191C2semidirect
15. C79×#2064C2semidirect
325. #2064D79semidirect
334. C79#23718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237722152
#237722072
C2×#190986482
#237720432
#237649132
#237648492
#237647592
#237647002
#237646942
#237646602
#237645132
#108×Dic792
#101×Dic792
#237631912
C79×#20642
#2371879