Subgroups — #34317978

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19098676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098676	—	2	2	no	—
16	#19098676	—	2	2	no	—
17	#19098673	—	2	2	no	—
18	#19098661	—	2	2	no	—
19	C₄×#11929611	—	2	2	no	—
20	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579097	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098606	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#433×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#432×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#424×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#424×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
45	#14579186	—	2	4	no	—
46	#14579186	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14579097	—	2	4	no	—
60	#14579094	—	2	2	no	—
61	#14579093	—	2	2	no	—
62	#14579092	—	2	2	no	—
63	#14579085	—	2	2	no	—
64	#14579083	—	2	4	no	—
65	#14579082	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	#14579081	—	2	2	no	—
68	#14579077	—	2	4	no	—
69	#14579077	—	2	4	no	—
70	#14579072	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
103	#11929611	—	2	8	no	—
104	D₆₃₂	—	2	8	no	—
105	#11929609	—	2	8	no	—
106	#11929608	—	2	2	no	—
107	#11929608	—	2	2	no	—
108	#11929608	—	2	2	no	—
109	#11929608	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
166	D₃₁₆	—	2	4	no	—
167	D₃₁₆	—	2	4	no	—
168	D₃₁₆	—	4	2	no	—
169	D₃₁₆	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
171	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
172	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	#529	1	2	yes	—
183	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
185	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
187	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
188	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₉	—	8	2	no	—
196	#23719	—	79	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₇₉	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₉	#3068	1	2	yes	—
201	D₇₉	—	8	4	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
203	C₂×#442	—	79	1	no	—
204	#2923	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2090	—	79	1	no	—
206	#2079	—	79	1	no	—
207	#2063	—	79	2	no	—
208	#2051	—	79	2	no	—
209	#2045	—	79	1	no	—
210	#2018	—	79	1	no	—
211	#1778	—	79	1	no	—
212	C₄×#100	—	79	2	no	—
213	C₇₉	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
216	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
218	#442	—	158	2	no	—
219	#442	—	158	2	no	—
220	#442	—	158	2	no	—
221	#440	—	158	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
223	C₄×D₈	—	158	2	no	—
224	#433	—	2	2	no	—
225	#432	—	2	2	no	—
226	C₂×#108	—	79	2	no	—
227	#428	—	79	2	no	—
228	C₂×#106	—	79	1	no	—
229	#424	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	#424	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	79	2	no	—
232	#417	—	79	2	no	—
233	C₂×#102	—	79	2	no	—
234	C₂×#100	—	79	2	no	—
235	C₂×#100	—	79	2	no	—
236	#408	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	#408	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
239	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	79	2	no	—
242	#343	—	79	2	no	—
243	#341	—	79	1	no	—
244	#341	—	79	1	no	—
245	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
251	C₂×D₈	—	158	4	no	—
252	C₂×D₈	—	158	2	no	—
253	C₂×D₈	—	158	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	158	2	no	—
263	C₄×D₄	—	158	2	no	—
264	C₄×D₄	—	158	2	no	—
265	C₄×D₄	—	158	2	no	—
266	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	158	4	no	—
274	#107	—	158	2	no	—
275	#106	—	158	2	no	—
276	#106	—	158	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#103	—	158	2	no	—
280	#102	—	158	2	no	—
281	#102	—	158	4	no	—
282	#102	—	158	2	no	—
283	#102	—	158	2	no	—
284	#100	—	158	4	no	—
285	#100	—	158	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	1	no	—
289	#97	—	158	2	no	—
290	#97	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	158	2	no	—
294	C₂⁴	—	158	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	79	4	no	—
300	C₂×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂×D₄	—	158	2	no	—
302	C₂×D₄	—	158	2	no	—
303	C₂×D₄	—	158	2	no	—
304	C₂×D₄	—	158	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	158	8	no	—
315	D₈	—	158	8	no	—
316	D₈	—	158	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	79	4	no	—
320	M₁₆	—	158	2	no	—
321	M₁₆	—	158	2	no	—
322	M₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	158	2	no	—
328	C₂×C₈	—	158	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	316	2	no	—
346	C₂³	—	316	2	no	—
347	C₂³	—	632	2	no	—
348	C₂³	—	632	2	no	—
349	C₂³	—	158	4	no	—
350	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	316	2	no	—
355	D₄	—	316	2	no	—
356	D₄	—	158	4	no	—
357	D₄	—	158	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	316	2	no	—
365	C₂×C₄	—	632	4	no	—
366	C₂×C₄	—	632	4	no	—
367	C₂×C₄	—	632	2	no	—
368	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	316	2	no	—
379	C₈	—	158	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	316	4	no	—
384	C₂²	—	632	4	no	—
385	C₂²	—	632	4	no	—
386	C₂²	—	632	2	no	—
387	C₂²	—	632	2	no	—
388	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19099091	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	632	2	no	—
395	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19099075	1	2	yes	—
397	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	632	4	no	—
401	C₂	#23766636	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23773128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579135
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2923	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23764509	C₂
hypercenter	#2923	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14579186	C₂	semidirect
2. C₂×#19098676	C₂	semidirect
3. #23764910	C₂	semidirect
4. #23764845	C₂	semidirect
5. #23764759	C₂	semidirect
6. #23764691	C₂	semidirect
7. #23764656	C₂	semidirect
9. #23763306	C₂	semidirect
10. C₄×#14579077	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2923	C₂	semidirect
204. #2923	D₇₉	semidirect
213. C₇₉	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579186	2
C₂×#19098676	2
#23764910	2
#23764845	2
#23764759	2
#23764691	2
#23764656	2
#23764509	2
#23763306	2
C₄×#14579077	2
C₇₉×#2923	2
#23719	79