Subgroups — #34317980

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23772049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#442×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098673	—	2	2	no	—
15	#19098663	—	2	2	no	—
16	C₄×#11929612	—	2	2	no	—
17	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
18	#19098625	—	2	2	no	—
19	#19098618	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579097	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098589	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#442×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#442×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14579187	—	2	4	no	—
45	#14579187	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
55	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579118	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
58	#14579097	—	2	4	no	—
59	#14579094	—	2	2	no	—
60	#14579092	—	2	2	no	—
61	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14579084	—	2	2	no	—
64	#14579082	—	2	2	no	—
65	#14579082	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	#14579078	—	2	4	no	—
68	#14579078	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14579072	—	2	2	no	—
72	#14579072	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
90	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	#11929624	—	2	2	no	—
93	#11929624	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
99	#11929612	—	2	8	no	—
100	#11929609	—	2	8	no	—
101	#11929608	—	2	2	no	—
102	#11929608	—	2	2	no	—
103	#11929608	—	2	2	no	—
104	#11929608	—	2	2	no	—
105	#11929608	—	2	2	no	—
106	#11929608	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
149	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	D₃₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
171	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
172	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₉	#529	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₉	—	4	1	no	—
195	Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	#23719	—	79	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₇₉	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₉	#3068	1	2	yes	—
201	D₇₉	—	8	1	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
203	C₂×#442	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2923	—	79	1	no	—
205	#2090	—	79	1	no	—
206	#2079	—	79	1	no	—
207	#2063	—	79	2	no	—
208	#2051	—	79	2	no	—
209	#2045	—	79	1	no	—
210	#2018	—	79	1	no	—
211	#1778	—	79	1	no	—
212	C₄×#100	—	79	2	no	—
213	C₇₉	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	#442	—	158	2	no	—
221	#440	—	158	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
223	C₄×D₈	—	158	2	no	—
224	#433	—	158	2	no	—
225	#432	—	158	2	no	—
226	C₂×#108	—	79	2	no	—
227	#428	—	79	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	79	1	no	—
230	#424	—	79	1	no	—
231	#418	—	79	2	no	—
232	#417	—	79	2	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×#100	—	79	2	no	—
235	C₂×#100	—	79	2	no	—
236	#408	—	79	1	no	—
237	#408	—	79	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	79	2	no	—
242	#343	—	79	2	no	—
243	#341	—	79	1	no	—
244	#341	—	79	1	no	—
245	C₂×#41	—	79	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	158	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	79	2	no	—
266	C₄×D₄	—	158	2	no	—
267	#117	—	79	1	no	—
268	#117	—	158	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	158	4	no	—
274	#107	—	158	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	158	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
279	#103	—	158	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	158	2	no	—
282	#102	—	158	2	no	—
283	#102	—	158	2	no	—
284	#100	—	158	4	no	—
285	#100	—	158	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
288	#97	—	158	2	no	—
289	#97	—	158	1	no	—
290	#97	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	158	2	no	—
293	C₄×C₈	—	158	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	158	2	no	—
296	#41	—	158	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	79	1	no	—
304	C₂×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂×D₄	#11929624	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	158	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	158	8	no	—
317	M₁₆	—	79	4	no	—
318	M₁₆	—	158	2	no	—
319	M₁₆	—	158	2	no	—
320	M₁₆	—	158	2	no	—
321	M₁₆	—	158	2	no	—
322	M₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	158	2	no	—
326	C₂×C₈	—	158	1	no	—
327	C₂×C₈	—	158	1	no	—
328	C₂×C₈	—	158	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₄²	—	158	2	no	—
340	C₄²	—	158	1	no	—
341	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	158	1	no	—
350	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	158	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	316	2	no	—
357	D₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	316	1	no	—
364	C₂×C₄	—	316	1	no	—
365	C₂×C₄	—	632	2	no	—
366	C₂×C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	316	2	no	—
377	C₈	—	316	1	no	—
378	C₈	—	316	1	no	—
379	C₈	—	158	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	316	1	no	—
387	C₂²	—	316	2	no	—
388	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19099093	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	316	1	no	—
394	C₄	—	316	2	no	—
395	C₄	#19099072	1	2	yes	—
396	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	—	632	1	no	—
401	C₂	#23766638	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23773124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579132
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#442×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23764507	C₂
hypercenter	C₂×#442	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14579187	C₂	semidirect
2. #23772049	C₂	semidirect
3. #23764911	C₂	semidirect
4. #23764846	C₂	semidirect
5. #23764758	C₂	semidirect
6. #23764693	C₂	semidirect
7. #23764653	C₂	semidirect
9. #23763306	C₂	semidirect
10. C₄×#14579078	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₇₉	C₂	semidirect
203. C₂×#442	D₇₉	semidirect
213. C₇₉	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579187	2
#23772049	2
#23764911	2
#23764846	2
#23764758	2
#23764693	2
#23764653	2
#23764507	2
#23763306	2
C₄×#14579078	2
C₂×#442×C₇₉	2
#23719	79