Subgroups — #34317994

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772218	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19098669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764702	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098669	—	2	2	no	—
17	#19098669	—	2	2	no	—
18	#19098669	—	2	2	no	—
19	#19098662	—	2	2	no	—
20	#19098657	—	2	2	no	—
21	#19098650	—	2	2	no	—
22	#19098623	—	2	2	no	—
23	#19098619	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098590	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098531	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#428×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14579194	—	2	4	no	—
46	#14579194	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579126	—	2	2	no	—
55	#14579126	—	2	2	no	—
56	#14579126	—	2	2	no	—
57	#14579126	—	2	2	no	—
58	#14579126	D₄	1	2	yes	—
59	#14579123	D₄	1	2	yes	—
60	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#14579118	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
66	#14579096	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14579084	—	2	2	no	—
69	#14579084	—	2	2	no	—
70	#14579084	—	2	2	no	—
71	#14579084	—	2	4	no	—
72	#14579081	—	2	2	no	—
73	#14579079	—	2	4	no	—
74	#14579079	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#14579071	—	2	2	no	—
78	#14579071	—	2	1	no	—
79	#14579071	D₄	1	2	yes	—
80	#14579071	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#11929624	—	2	2	no	—
93	#11929624	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
107	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
108	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
109	#11929613	—	2	8	no	—
110	#11929608	—	2	2	no	—
111	#11929608	—	2	2	no	—
112	#11929608	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
158	D₃₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
160	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
162	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	#529	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	Dic₇₉	—	4	1	no	—
186	Dic₇₉	—	4	4	no	—
187	#23720	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₉	#2392	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#3069	1	2	yes	—
191	D₇₉	—	8	1	no	—
192	C₄×#137	—	79	2	no	—
193	C₂×#441	—	79	1	no	—
194	#2923	—	79	1	no	—
195	#2090	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2079	—	79	1	no	—
197	#2064	—	79	2	no	—
198	#2052	—	79	2	no	—
199	#2047	—	79	1	no	—
200	#2020	—	79	1	no	—
201	#1778	—	79	1	no	—
202	C₄×#101	—	79	2	no	—
203	C₇₉	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	—	79	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
206	C₄×#41	—	79	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
208	#441	—	158	2	no	—
209	#441	—	158	2	no	—
210	#441	—	158	2	no	—
211	#440	—	158	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
214	#433	—	158	2	no	—
215	#432	—	158	2	no	—
216	C₂×#108	—	79	2	no	—
217	#428	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	79	1	no	—
220	#424	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#419	—	79	2	no	—
222	#417	—	79	2	no	—
223	C₂×#103	—	79	2	no	—
224	C₂×#101	—	79	2	no	—
225	C₂×#101	—	79	2	no	—
226	#408	—	79	1	no	—
227	#408	—	79	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
230	C₂×#97	—	79	1	no	—
231	#343	—	79	2	no	—
232	#343	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
233	#341	—	79	1	no	—
234	#341	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	79	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
237	#137	—	158	4	no	—
238	#137	—	158	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
254	C₄×D₄	—	79	2	no	—
255	C₄×D₄	—	158	2	no	—
256	#117	—	158	1	no	—
257	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
263	#108	—	158	4	no	—
264	#107	—	2	2	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	#106	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
269	#103	—	158	4	no	—
270	#103	—	158	2	no	—
271	#103	—	158	2	no	—
272	#103	—	158	2	no	—
273	#102	—	158	2	no	—
274	#101	—	158	4	no	—
275	#101	—	158	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
278	#97	—	79	2	no	—
279	#97	—	79	2	no	—
280	#97	—	158	1	no	—
281	#97	—	158	2	no	—
282	C₄×C₈	—	158	1	no	—
283	C₄×C₈	—	158	2	no	—
284	#41	—	158	2	no	—
285	#41	—	158	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂×D₄	—	79	1	no	—
294	C₂×D₄	—	158	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	158	8	no	—
302	Q₁₆	—	158	8	no	—
303	SD₁₆	—	158	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	158	2	no	—
307	M₁₆	—	158	2	no	—
308	M₁₆	—	158	2	no	—
309	M₁₆	#11929625	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	79	2	no	—
314	C₂×C₈	—	158	1	no	—
315	C₂×C₈	—	158	2	no	—
316	C₂×C₈	—	158	2	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	316	2	no	—
328	C₄²	—	316	2	no	—
329	C₄²	—	79	1	no	—
330	C₄²	—	79	2	no	—
331	C₄²	—	79	1	no	—
332	C₄²	—	158	2	no	—
333	C₂³	—	158	1	no	—
334	C₂³	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	316	2	no	—
336	Q₈	—	316	2	no	—
337	Q₈	—	158	4	no	—
338	Q₈	—	158	4	no	—
339	Q₈	—	158	2	no	—
340	D₄	—	316	2	no	—
341	D₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	1	no	—
348	C₂×C₄	—	316	1	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	79	2	no	—
351	C₂×C₄	—	79	2	no	—
352	C₂×C₄	—	632	2	no	—
353	C₂×C₄	—	158	1	no	—
354	C₂×C₄	—	158	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	316	2	no	—
363	C₈	—	316	1	no	—
364	C₈	—	158	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	316	1	no	—
367	C₂²	—	316	2	no	—
368	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19099098	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	316	1	no	—
373	C₄	—	316	4	no	—
374	C₄	—	158	2	no	—
375	C₄	—	158	2	no	—
376	C₄	#19099071	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19099076	1	2	yes	—
378	C₄	#19099114	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	632	1	no	—
381	C₂	#23766641	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23773132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2090	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#11929624	C₂³
hypercenter	#2090	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098669	C₂	semidirect
5. #23764764	C₂	semidirect
7. #23764668	C₂	semidirect
9. #23763305	C₂	semidirect
10. #23763195	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2090	C₂	semidirect
195. #2090	D₇₉	semidirect
203. C₇₉	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772218	2
C₂×#19098669	2
#23772050	2
#23764846	2
#23764764	2
#23764702	2
#23764668	2
#23764522	2
#23763305	2
#23763195	2
C₇₉×#2090	2
#23720	79