Finite Group Databasebeta

← #34317995

Subgroups — #34317995

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772051C211yesmaximal, characteristic
4#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764848C211yesmaximal, characteristic
6#23764767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764697C211yesmaximal, characteristic
9#23764696C211yesmaximal, characteristic
10#23764667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764518C211yesmaximal, characteristic
12#23763307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098668—22no—
20#19098668—22no—
21#19098668—21no—
22#19098663—21no—
23C4×#11929614—21no—
24C4×#11929612—21no—
25#19098624—22no—
26#19098620—22no—
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28C2×#14579096C2211yescharacteristic
29#19098606C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31#19098590C2211yescharacteristic
32#19098590C2211yescharacteristic
33#19098571C2211yescharacteristic
34#19098564C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579080C2211yescharacteristic
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579079C2211yescharacteristic
40C2×#14579079C2211yescharacteristic
41#19098530C2211yescharacteristic
42#19098530C2211yescharacteristic
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44C4×#11929608C2211yescharacteristic
45C2×#14579072C2211yescharacteristic
46#19098332C2211yescharacteristic
47#19098332C2211yescharacteristic
48#19098331C2211yescharacteristic
49#19098331C2211yescharacteristic
50#19098327C2211yescharacteristic
51#19098327C2211yescharacteristic
52C2×#137×C79C2211yescharacteristic
53C4×#41×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#441×C79—21no—
56#440×C79—21no—
57C4×Q16×C79—21no—
58C4×SD16×C79—21no—
59#428×C79C2211yescharacteristic
60#419×C79C2211yescharacteristic
61#417×C79C2211yescharacteristic
62C4×M16×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579191—22no—
65#14579191—22no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579096—22no—
85#14579096—22no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579085—21no—
92#14579085—22no—
93#14579084—21no—
94#14579084—21no—
95#14579084—22no—
96#14579082—21no—
97#14579080—22no—
98#14579080—22no—
99#14579079—22no—
100#14579079—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103#14579072—21no—
104#14579072—21no—
105#14579072D412yes—
106#14579072D412yes—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C2×#41×C79C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111#137×C79—22no—
112#137×C79—22no—
113C2×Q16×C79—21no—
114C2×SD16×C79—21no—
115C2×M16×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×Q8×C79—21no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79D411yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128#117×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158#4112yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150#11929614—28no—
151#11929614—24no—
152#11929612—24no—
153#11929608—21no—
154#11929608—21no—
155#11929608—21no—
156#11929608—21no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608#4112yes—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C2×C79⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—21no—
178#41×C79—21no—
179#41×C79—21no—
180#41×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79#4112yes—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79#4111yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198Q16×C79—24no—
199SD16×C79—24no—
200M16×C79—21no—
201M16×C79—21no—
202M16×C79—21no—
203M16×C79#4112yes—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—41no—
221C42×C79—41no—
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C23×C79C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79—81no—
252C2×C4×C79#12111yescharacteristic
253C2×C4×C79#12111yescharacteristic
254C2×C4×C79#12111yescharacteristic
255C2×C4×C79#12111yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—22no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#52911yescharacteristic
286C22×C79#52911yescharacteristic
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#52511yescharacteristic
297C4×C79#52511yescharacteristic
298C4×C79#52511yescharacteristic
299C4×C79#53211yescharacteristic
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302#23720—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#239211yescharacteristic
307C2×C79#306911yescharacteristic
308C2×C79#306911yescharacteristic
309C4×#137—791no—
310C4×#137D7911yescharacteristic
311C2×#441—791no—
312#2923—791no—
313#2090—791no—
314#2079—791no—
315#2064—791no—
316#2064—791no—
317#2052—791no—
318#2052—791no—
319#2047—791no—
320#2020—791no—
321#1778—791no—
322C4×#101—791no—
323C4×#101—791no—
324C79#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#137C2×D7911yescharacteristic
327C22×Q16—791no—
328C4×#41C2×D7911yescharacteristic
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331#441—21no—
332#441—1582no—
333#441—1582no—
334#441—1581no—
335#440—21no—
336#440—1581no—
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—1582no—
342#432—1582no—
343C2×#108—791no—
344C2×#108—791no—
345#428—791no—
346#428C2×D7911yescharacteristic
347C2×#106—791no—
348#424—791no—
349#424—791no—
350#419—791no—
351#419C2×D7911yescharacteristic
352#417—791no—
353#417C2×D7911yescharacteristic
354C2×#103—791no—
355C2×#103—791no—
356C2×#101—791no—
357C2×#101—791no—
358C2×#101—791no—
359C2×#101—791no—
360#408—791no—
361#408—791no—
362C4×M16—791no—
363C4×M16—791no—
364C4×M16C2×D7911yescharacteristic
365C2×#97—791no—
366#343—791no—
367#343—791no—
368#343—791no—
369#343—791no—
370#341—791no—
371#341—791no—
372C2×#41C22×D7911yescharacteristic
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1582no—
378#137—1582no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×Q16—1582no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8—791no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#108—1582no—
419#108—1582no—
420#107—21no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—1582no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—1581no—
437#101—1582no—
438#101—1582no—
439#101—1582no—
440#101—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443#97—21no—
444#97—792no—
445#97—792no—
446#97—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×Q8#1192962412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4#1192962311yescharacteristic
478C22×C4#1192962311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1588no—
482Q16—1584no—
483SD16—24no—
484SD16—1584no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—792no—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16#1192962412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—792no—
500C2×C8—792no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—3161no—
530C42—3161no—
531C42D4×D7911yescharacteristic
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×#1192962311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—1582no—
546Q8—1582no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4#1457913311yescharacteristic
571C2×C4#1457913311yescharacteristic
572C2×C4#1457913311yescharacteristic
573C2×C4#1457913311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—1582no—
586C8—1582no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1457913311yescharacteristic
594C22#1909909311yescharacteristic
595C22#1909909511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3162no—
606C4—6321no—
607C4#1909907011yescharacteristic
608C4#1909907211yescharacteristic
609C4#1909907411yescharacteristic
610C4#1909911011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2376664211yescharacteristic
615C2#2377313411yescharacteristic
616C2#2377313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#137×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenterC4×#137D79
hypocenterC79#23720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098668C2semidirect
4. #23764913C2semidirect
6. #23764767C2semidirect
7. #23764764C2semidirect
10. #23764667C2semidirect
12. #23763307C2semidirect
13. C4×#14579079C2semidirect
14. C4×#14579080C2semidirect
324. C79#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791912
C2×#190986682
#237720512
#237649132
#237648482
#237647672
#237647642
#237646972
#237646962
#237646672
#237645182
#237633072
C4×#145790792
C4×#145790802
C4×#137×C792
#2372079