Finite Group Databasebeta

← #34317996

Subgroups — #34317996

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772224C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772047C211yesmaximal, characteristic
5#23764914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764848C211yesmaximal, characteristic
7#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764698C211yesmaximal, characteristic
10#23764666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764518C211yesmaximal, characteristic
12#23763308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18#41×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21#19098670—21no—
22#19098667—21no—
23#19098667—22no—
24#19098667—22no—
25#19098664—21no—
26#19098660—21no—
27Q16×Dic79—21no—
28#19098655—21no—
29#19098654—21no—
30SD16×Dic79—21no—
31#19098621—22no—
32#19098617—22no—
33C2×#14579097C2211yescharacteristic
34#19098605C2211yescharacteristic
35#19098603C2211yescharacteristic
36C2×#14579092C2211yescharacteristic
37#19098591C2211yescharacteristic
38#19098589C2211yescharacteristic
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098564C2211yescharacteristic
42C2×#14579086C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46#19098530C2211yescharacteristic
47M16×Dic79C2211yescharacteristic
48M16×Dic79C2211yescharacteristic
49M16×Dic79C2211yescharacteristic
50C2×#14579071C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098327C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79C2211yescharacteristic
57C2×#108×C79C2211yescharacteristic
58#417×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#101×C79C2211yescharacteristic
61#408×C79C2211yescharacteristic
62#343×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579191—22no—
65#14579191—22no—
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic79—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79D411yescharacteristic
80Q8×Dic79D411yescharacteristic
81#14579126—21no—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79D411yescharacteristic
88D4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579120—21no—
90#14579120C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579097—22no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—22no—
103#14579092—21no—
104Dic79⋊C8—22no—
105Dic79⋊C8—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579082—21no—
113#14579080—22no—
114#14579079—22no—
115#14579079—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)—22no—
117#14579071—21no—
118#14579071—21no—
119#14579071—21no—
120#14579071D412yes—
121#14579071D412yes—
122C8×Dic79—21no—
123C8×Dic79—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
127#137×C79—22no—
128#137×C79—22no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C22×C8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136#108×C79—22no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—22no—
139#102×C79—21no—
140#101×C79—22no—
141C22⋊C8×C79—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158#4112yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79#4111yescharacteristic
153C22×Dic79#4111yescharacteristic
154#11929614—28no—
155#11929614—24no—
156#11929612—24no—
157#11929608—21no—
158#11929608—21no—
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608#4112yes—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—21no—
180C22⋊Dic79—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210Q16×C79—24no—
211SD16×C79—24no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79#4112yes—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79C2×D412yes—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79#12111yescharacteristic
264C2×Dic79#12111yescharacteristic
265C2×Dic79#12111yescharacteristic
266C2×Dic79#12111yescharacteristic
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#52911yescharacteristic
286C22×C79#52911yescharacteristic
287C4×C79—41no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#52511yescharacteristic
291C4×C79#52511yescharacteristic
292C4×C79#52511yescharacteristic
293C4×C79#53211yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#23720—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#239211yescharacteristic
307C2×C79#306911yescharacteristic
308C2×C79#306911yescharacteristic
309C4×#137—791no—
310C4×#137—791no—
311C2×#441—791no—
312#2923—791no—
313#2090—791no—
314#2079—791no—
315#2064—791no—
316#2064—791no—
317#2052—791no—
318#2052D7911yescharacteristic
319#2047—791no—
320#2020—791no—
321#1778—791no—
322C4×#101—791no—
323C4×#101—791no—
324C79#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#137C2×D7911yescharacteristic
327C22×Q16—791no—
328C4×#41—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331#441—1582no—
332#441—1582no—
333#441—1581no—
334#441—1581no—
335#440—1581no—
336#440—1581no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—1582no—
342#432—1582no—
343C2×#108—791no—
344C2×#108C2×D7911yescharacteristic
345#428—791no—
346#428—791no—
347C2×#106—791no—
348#424—791no—
349#424—791no—
350#419—791no—
351#419—791no—
352#417—791no—
353#417C2×D7911yescharacteristic
354C2×#103—791no—
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#101—791no—
357C2×#101—791no—
358C2×#101—791no—
359C2×#101C2×D7911yescharacteristic
360#408—791no—
361#408C2×D7911yescharacteristic
362C4×M16—791no—
363C4×M16—791no—
364C4×M16—791no—
365C2×#97—791no—
366#343—791no—
367#343—791no—
368#343—791no—
369#343C2×D7911yescharacteristic
370#341—791no—
371#341—791no—
372C2×#41C22×D7911yescharacteristic
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1582no—
378#137—1582no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×Q16—1582no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—791no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418#108—22no—
419#108—1582no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1582no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1582no—
435#102—21no—
436#102—1581no—
437#101—22no—
438#101—1582no—
439#101—1582no—
440#101—1582no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1582no—
443#97—792no—
444#97—792no—
445#97—1581no—
446#97—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8#1192962312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1588no—
482Q16—1584no—
483SD16—24no—
484SD16—1584no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—792no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16#1192962312yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—792no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—3161no—
525C42—3161no—
526C42—3161no—
527C42—3161no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C23—21no—
536C23#41×D7911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—1582no—
546Q8—1582no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1582no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D7911yescharacteristic
594C22#1909909011yescharacteristic
595C22#1909909211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3162no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—6321no—
603C4—1581no—
604C4—1581no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4#1909906911yescharacteristic
608C4#1909907111yescharacteristic
609C4#1909907311yescharacteristic
610C4#1909910811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2376664311yescharacteristic
615C2#2377313211yescharacteristic
616C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2052C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2052D79
hypocenterC79#23720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098667C2semidirect
5. #23764914C2semidirect
7. #23764765C2semidirect
8. #23764762C2semidirect
10. #23764666C2semidirect
12. #23763308C2semidirect
13. #101×Dic79C2semidirect
14. #23763195C2semidirect
324. C79#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237722242
#137×Dic792
C2×#190986672
#237720472
#237649142
#237648482
#237647652
#237647622
#237646982
#237646662
#237645182
#237633082
#101×Dic792
#237631952
C79×#20522
#2372079