Finite Group Databasebeta

← #34317998

Subgroups — #34317998

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772218C211yesmaximal, characteristic
2#23772215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772050C211yesmaximal, characteristic
5#23764913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764849C211yesmaximal, characteristic
7#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764701C211yesmaximal, characteristic
9#23764700C211yesmaximal, characteristic
10#23764667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764520C211yesmaximal, characteristic
12#23763308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19#19099031C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22#19098669—21no—
23#19098667—21no—
24#19098667—22no—
25#19098667—22no—
26#19098666—21no—
27#19098662—21no—
28#19098657—21no—
29#19098655—21no—
30#19098650—21no—
31#19098648—21no—
32#19098623—22no—
33#19098619—22no—
34C2×#14579097C2211yescharacteristic
35#19098606C2211yescharacteristic
36C2×#14579092C2211yescharacteristic
37#19098590C2211yescharacteristic
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41C2×#14579086C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43C2×#14579079C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45#19098531C2211yescharacteristic
46#19098529C2211yescharacteristic
47M16×Dic79C2211yescharacteristic
48M16×Dic79C2211yescharacteristic
49M16×Dic79C2211yescharacteristic
50C2×#14579071C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098327C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56C2×#108×C79C2211yescharacteristic
57#428×C79C2211yescharacteristic
58#424×C79C2211yescharacteristic
59#419×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C2×#101×C79C2211yescharacteristic
62#343×C79C2211yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C22×Dic158C2311yescharacteristic
65#14579194—22no—
66#14579194—22no—
67#14579192—22no—
68#14579192—22no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—22no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88#14579126D411yescharacteristic
89#14579126D411yescharacteristic
90#14579123D411yescharacteristic
91#14579123D411yescharacteristic
92(C22⋊D79)⋊C4—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94#14579118—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C42×D79—21no—
102#14579097—22no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—22no—
106C4⋊(C79⋊C8)—22no—
107#14579086—22no—
108#14579086—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579081—21no—
114#14579080—22no—
115#14579079—22no—
116#14579079—22no—
117(C2×D79)⋊C8—22no—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119#14579071—21no—
120#14579071—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071D412yes—
123#14579071D412yes—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C22×C8×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134#108×C79—22no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—22no—
138#103×C79—22no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#101×C79—22no—
142#11929624—21no—
143#11929624—21no—
144#11929624—21no—
145#11929624—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158#4112yes—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79#4111yescharacteristic
158C22×Dic79#4111yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162Dic316—24no—
163#11929614—28no—
164#11929614—24no—
165#11929613—24no—
166#11929611—24no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D412yes—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79#4112yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79#4112yes—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D79—41no—
246C22⋊D79—41no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257C2×Dic79#12111yescharacteristic
258C2×Dic79#12111yescharacteristic
259D316—21no—
260D316—21no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—81no—
264C4×D79—81no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C22×C79#52911yescharacteristic
283C22×C79#52911yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#52511yescharacteristic
292C4×C79#52511yescharacteristic
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53211yescharacteristic
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302#23720—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79#239211yescharacteristic
306C2×C79#306911yescharacteristic
307C2×C79#306911yescharacteristic
308D79—81no—
309C4×#137—791no—
310C4×#137—791no—
311C2×#441—791no—
312#2923—791no—
313#2090—791no—
314#2079—791no—
315#2064—791no—
316#2064D7911yescharacteristic, complemented
317#2052—791no—
318#2052—791no—
319#2047—791no—
320#2020—791no—
321#1778—791no—
322C4×#101—791no—
323C4×#101—791no—
324C79#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#137—791no—
327C22×Q16—791no—
328C4×#41—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331#441—1582no—
332#441—1582no—
333#441—1581no—
334#441—1581no—
335#440—1581no—
336#440—1581no—
337C4×Q16—1581no—
338C4×Q16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—1582no—
342#432—1582no—
343C2×#108—791no—
344C2×#108C2×D7911yescharacteristic
345#428—791no—
346#428C2×D7911yescharacteristic
347C2×#106—791no—
348#424—791no—
349#424C2×D7911yescharacteristic
350#419—791no—
351#419C2×D7911yescharacteristic
352#417—791no—
353#417—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#101—791no—
357C2×#101—791no—
358C2×#101—791no—
359C2×#101C2×D7911yescharacteristic
360#408—791no—
361#408—791no—
362C4×M16—791no—
363C4×M16—791no—
364C4×M16—791no—
365C2×#97—791no—
366#343—791no—
367#343—791no—
368#343—791no—
369#343C2×D7911yescharacteristic
370#341—791no—
371#341—791no—
372C2×#41—791no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375#137—1582no—
376#137—1582no—
377#137—1582no—
378#137—1582no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×Q16—1582no—
382C2×Q16—1581no—
383C2×Q16—1582no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#117C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418#108—22no—
419#108—1582no—
420#107—21no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—1582no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1582no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#101—22no—
438#101—1582no—
439#101—1582no—
440#101—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443#97—792no—
444#97—792no—
445#97—1581no—
446#97—1581no—
447#97—1581no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451#41—1581no—
452#41—1581no—
453#41—1581no—
454#41—1581no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8#1192962512yes—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—1581no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480Q16—1584no—
481Q16—1588no—
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484SD16—1584no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—792no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16#1192962312yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—792no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—3161no—
526C42—3161no—
527C42—3161no—
528C42—3161no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C23—1581no—
536C23#41×D7911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—1582no—
544Q8—1581no—
545Q8—1582no—
546Q8—1581no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—1582no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22#121×D7911yescharacteristic
594C22#1909909611yescharacteristic
595C22#1909909911yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3162no—
602C4—6321no—
603C4—1581no—
604C4—1581no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4#1909907311yescharacteristic
608C4#1909907611yescharacteristic
609C4#1909907611yescharacteristic
610C4#1909910811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6321no—
614C2#2376664511yescharacteristic
615C2#2377313211yescharacteristic
616C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2064C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2064D79
hypocenterC79#23720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098667C2semidirect
5. #23764913C2semidirect
7. #23764766C2semidirect
10. #23764667C2semidirect
12. #23763308C2semidirect
13. #101×Dic79C2semidirect
14. #23763195C2semidirect
15. C79×#2064C2semidirect
316. #2064D79semidirect
324. C79#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237722182
#237722152
C2×#190986672
#237720502
#237649132
#237648492
#237647662
#237647012
#237647002
#237646672
#237645202
#237633082
#101×Dic792
#237631952
C79×#20642
#2372079