Finite Group Databasebeta

← #34318000

Subgroups — #34318000

Order 20224.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764691C211yesmaximal, characteristic
10#23764663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764515C211yesmaximal, characteristic
12#23763306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21#19098673—21no—
22#19098668—21no—
23#19098665—22no—
24#19098665—22no—
25#19098663—21no—
26#19098661—21no—
27C4×#11929614—21no—
28C4×#11929611—21no—
29C4×#11929612—21no—
30C4×#11929609—21no—
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35C2×#14579095C2211yescharacteristic
36#19098571C2211yescharacteristic
37#19098567C2211yescharacteristic
38#19098564C2211yescharacteristic
39#19098564C2211yescharacteristic
40C2×#14579086C2211yescharacteristic
41C2×#14579083C2211yescharacteristic
42C2×#14579079C2211yescharacteristic
43C2×#14579079C2211yescharacteristic
44C2×#14579077C2211yescharacteristic
45C2×#14579077C2211yescharacteristic
46C4×#11929608C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098331C2211yescharacteristic
49#19098331C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098328C2211yescharacteristic
54C4×#41×C79C2211yescharacteristic
55#433×C79—22no—
56#432×C79—22no—
57#424×C79C2211yescharacteristic
58#424×C79C2211yescharacteristic
59#408×C79C2211yescharacteristic
60#408×C79C2211yescharacteristic
61C4×M16×C79C2211yescharacteristic
62C2×#97×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66#14579191—22no—
67#14579191—22no—
68#14579186—22no—
69#14579186—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579097—22no—
95#14579097—22no—
96#14579095—22no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579086—22no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579083—22no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579079—22no—
112#14579079—22no—
113#14579077—22no—
114#14579077—22no—
115#14579072—21no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C2×#41×C79C2311yescharacteristic
120C2×M16×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—22no—
135C4⋊C8×C79—22no—
136C22⋊C8×C79—22no—
137C22⋊C8×C79—22no—
138#97×C79—21no—
139#97×C79D412yes—
140#97×C79D412yes—
141C4×C8×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158#4112yes—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316#4112yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—82no—
161#11929614—24no—
162#11929613—28no—
163#11929612—24no—
164#11929611—24no—
165#11929609—24no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173#11929608#4112yes—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188#41×C79—21no—
189#41×C79—21no—
190#41×C79—21no—
191#41×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79#4111yescharacteristic
199C22×C4×C79#4111yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—21no—
202M16×C79—21no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D412yes—
212C2×C8×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—81no—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79#12111yescharacteristic
250C2×C4×C79#12111yescharacteristic
251C2×C4×C79#12111yescharacteristic
252C2×C4×C79#12111yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79—81no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#52911yescharacteristic
291C22×C79#52911yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#52511yescharacteristic
306C4×C79#52511yescharacteristic
307C4×C79#53211yescharacteristic
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#23721—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#239211yescharacteristic
316C2×C79#306811yescharacteristic
317C2×C79#306911yescharacteristic
318D79—82no—
319C4×#137—791no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
321C2×#440—791no—
322#2923D7911yescharacteristic, complemented
323#2089—791no—
324#2078—791no—
325#2064—791no—
326#2063—791no—
327#2052—791no—
328#2051—791no—
329#2046—791no—
330#2019—791no—
331#1778—791no—
332C4×#101—791no—
333C4×#100—791no—
334C79#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—791no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
337C22×SD16—791no—
338C4×#41C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341#442—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1581no—
344#440—1581no—
345#440—1582no—
346#440—1582no—
347C4×Q16—1581no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350C4×D8—1581no—
351#433—22no—
352#432—22no—
353C2×#108—791no—
354C2×#108—791no—
355#428—791no—
356#428—791no—
357C2×#107—791no—
358#424C2×D7911yescharacteristic
359#424C2×D7911yescharacteristic
360#419—791no—
361#418—791no—
362#417—791no—
363#417—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#101—791no—
367C2×#101—791no—
368C2×#100—791no—
369C2×#100—791no—
370#408C2×D7911yescharacteristic
371#408C2×D7911yescharacteristic
372C4×M16—791no—
373C4×M16—791no—
374C4×M16C2×D7911yescharacteristic
375C2×#97C2×D7911yescharacteristic
376#343—791no—
377#343—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#341—791no—
381#341—791no—
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—791no—
385C23×C4—1581no—
386#137—1582no—
387#137—1582no—
388AGL(1,ℤ/8)—1582no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1581no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16—791no—
400C2×M16—791no—
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C2×M16C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8D31611yescharacteristic
410C4×Q8D31611yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4D31611yescharacteristic
418C4×D4D31611yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428#108—1582no—
429#108—1582no—
430#107—1582no—
431#107—1581no—
432#107—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1582no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1582no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449#100—1582no—
450#100—1582no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453#97—21no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456#97C22⋊D7912yes—
457#97C22⋊D7912yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8—1581no—
461C24—1581no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—6322no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4#1192962411yescharacteristic
491C22×C4#1192962411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493Q16—1584no—
494SD16—1588no—
495SD16—1584no—
496SD16—1584no—
497D8—1584no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—792no—
503M16—792no—
504M16—1581no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
521C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3161no—
541C42—3161no—
542C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C42C2×D31611yescharacteristic
545C42C2×D31611yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—6321no—
550C23—6321no—
551C23—1582no—
552C23C2×#1192962411yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—1582no—
566D4—1582no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6321no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457913511yescharacteristic
586C2×C4#1457913511yescharacteristic
587C2×C4#1457913511yescharacteristic
588C2×C4#1457913511yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C2×C4C22×D31611yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1582no—
602C8—1582no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3162no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22C2×#1457913511yescharacteristic
614C22#1909909111yescharacteristic
615C22#1909909111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3162no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4#1909907011yescharacteristic
627C4#1909907511yescharacteristic
628C4#1909907511yescharacteristic
629C4#1909910911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6322no—
634C2#2376663611yescharacteristic
635C2#2377312811yescharacteristic
636C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2923C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#2923D79
hypocenterC79#23721
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579191C2semidirect
3. C2×#19098665C2semidirect
4. #23764905C2semidirect
5. #23764840C2semidirect
6. #23764766C2semidirect
7. #23764759C2semidirect
8. #23764698C2semidirect
10. #23764663C2semidirect
12. #23763306C2semidirect
13. C4×#14579079C2semidirect
14. C4×#14579077C2semidirect
15. C79×#2923C2semidirect
322. #2923D79semidirect
334. C79#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791912
C4×#145791862
C2×#190986652
#237649052
#237648402
#237647662
#237647592
#237646982
#237646912
#237646632
#237645152
#237633062
C4×#145790792
C4×#145790772
C79×#29232
#2372179