Finite Group Databasebeta

← #34318001

Subgroups — #34318001

Order 20224.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764690C211yesmaximal, characteristic
10#23764664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764515C211yesmaximal, characteristic
12#23763305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19#41×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098672—21no—
23#19098667—21no—
24#19098666—21no—
25#19098662—22no—
26#19098662—22no—
27#19098660—21no—
28#19098655—21no—
29#19098654—21no—
30#19098648—21no—
31#19098643—21no—
32#19098621—22no—
33#19098617—22no—
34C2×#14579096C2211yescharacteristic
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098603C2211yescharacteristic
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098591C2211yescharacteristic
39#19098589C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098569C2211yescharacteristic
42C2×#14579084C2211yescharacteristic
43C2×#14579081C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48#19098530C2211yescharacteristic
49M16×Dic79C2211yescharacteristic
50M16×Dic79C2211yescharacteristic
51M16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#14579071C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57#417×C79C2211yescharacteristic
58#417×C79C2211yescharacteristic
59#408×C79C2211yescharacteristic
60#343×C79C2211yescharacteristic
61#343×C79C2211yescharacteristic
62#341×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66#14579191—22no—
67#14579191—22no—
68#14579186—22no—
69#14579186—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929613—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82Q8×Dic79D411yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579096—22no—
103#14579096—22no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108Dic79⋊C8—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084—22no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579081—22no—
116#14579079—22no—
117#14579079—22no—
118#14579077—22no—
119#14579077—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)—22no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124#14579071D412yes—
125#14579071D412yes—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×#41×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2311yescharacteristic
133C22×C8×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—22no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—22no—
142C23×D79—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158#4112yes—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316#4112yes—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79#4111yescharacteristic
159C22×Dic79#4111yescharacteristic
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—82no—
163#11929614—24no—
164#11929613—28no—
165#11929612—24no—
166#11929611—24no—
167#11929609—24no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173#11929608#4112yes—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200#41×C79—21no—
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—81no—
233C22×D79—81no—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236D4×C79—21no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79#12111yescharacteristic
263C2×Dic79#12111yescharacteristic
264C2×Dic79#12111yescharacteristic
265C2×Dic79#12111yescharacteristic
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—22no—
273Dic158—22no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—22no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#52911yescharacteristic
291C22×C79#52911yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79#52511yescharacteristic
301C4×C79#52511yescharacteristic
302C4×C79#52511yescharacteristic
303C4×C79#53211yescharacteristic
304Dic79—21no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#23721—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#239211yescharacteristic
316C2×C79#306811yescharacteristic
317C2×C79#306911yescharacteristic
318D79—82no—
319C4×#137—791no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
321C2×#440—791no—
322#2923—791no—
323#2089—791no—
324#2078D7911yescharacteristic, complemented
325#2064—791no—
326#2063—791no—
327#2052—791no—
328#2051—791no—
329#2046—791no—
330#2019—791no—
331#1778—791no—
332C4×#101—791no—
333C4×#100—791no—
334C79#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—791no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
337C22×SD16—791no—
338C4×#41—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341#442—1581no—
342#441—1581no—
343#440—1582no—
344#440—1582no—
345#440—1581no—
346#440—1581no—
347C4×Q16—1581no—
348C4×SD16—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350C4×D8—1581no—
351#433—1582no—
352#432—1582no—
353C2×#108—791no—
354C2×#108—791no—
355#428—791no—
356#428—791no—
357C2×#107C2×D7911yescharacteristic
358#424—791no—
359#424—791no—
360#419—791no—
361#418—791no—
362#417C2×D7911yescharacteristic
363#417C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#101—791no—
367C2×#101—791no—
368C2×#100—791no—
369C2×#100—791no—
370#408—791no—
371#408C2×D7911yescharacteristic
372C4×M16—791no—
373C4×M16—791no—
374C4×M16—791no—
375C2×#97—791no—
376#343—791no—
377#343—791no—
378#343C2×D7911yescharacteristic
379#343C2×D7911yescharacteristic
380#341—791no—
381#341C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—791no—
385C23×C4—1581no—
386#137—1582no—
387#137—1582no—
388AGL(1,ℤ/8)—1582no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390C2×Q16—1581no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×D8—1581no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16—791no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C2×M16C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8—791no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—791no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1581no—
428#108—1582no—
429#108—1582no—
430#107—22no—
431#107—1581no—
432#107—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—1582no—
436C4⋊C8—1582no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1582no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1582no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449#100—1582no—
450#100—1582no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1582no—
453#97—792no—
454#97—792no—
455#97—1581no—
456#97—1581no—
457#97—1581no—
458C4×C8—1581no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8—1581no—
461C24—1581no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—6322no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493Q16—1584no—
494SD16—1588no—
495SD16—1584no—
496SD16—1584no—
497D8—1584no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—792no—
505M16—792no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—792no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—3161no—
538C42—3161no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—791no—
542C42—791no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C23—21no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—6321no—
550C23—6321no—
551C23—1582no—
552C23#41×D7911yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3161no—
556Q8—3161no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—1582no—
566D4—1582no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—1582no—
601C8—1582no—
602C8—1582no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3162no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22#121×D7911yescharacteristic
614C22#1909909611yescharacteristic
615C22#1909909611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—1581no—
623C4—1581no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4#1909907111yescharacteristic
627C4#1909907111yescharacteristic
628C4#1909907111yescharacteristic
629C4#1909911211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6322no—
634C2#2376663711yescharacteristic
635C2#2377312611yescharacteristic
636C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2078C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#2078D79
hypocenterC79#23721
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772224C2semidirect
3. C2×#19098662C2semidirect
4. #23772047C2semidirect
5. #23764906C2semidirect
6. #23764768C2semidirect
7. #23764761C2semidirect
8. #23764697C2semidirect
10. #23764664C2semidirect
12. #23763305C2semidirect
13. #23763195C2semidirect
14. #23763191C2semidirect
15. C79×#2078C2semidirect
324. #2078D79semidirect
334. C79#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237722242
#237722132
C2×#190986622
#237720472
#237649062
#237647682
#237647612
#237646972
#237646902
#237646642
#237645152
#237633052
#237631952
#237631912
C79×#20782
#2372179