Subgroups — #34318065

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23765803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23764923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23764919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19098317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#416×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098601	—	2	4	no	—
21	#19098599	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098559	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098443	—	2	2	no	—
40	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098421	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#416×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14579120	—	2	2	no	—
66	#14579120	—	2	2	no	—
67	#14579120	—	2	2	no	—
68	#14579120	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14579095	—	2	2	no	—
87	#14579095	—	2	2	no	—
88	#14579094	—	2	2	no	—
89	#14579094	—	2	2	no	—
90	#14579093	—	2	2	no	—
91	#14579093	—	2	2	no	—
92	#14579092	—	2	2	no	—
93	#14579092	—	2	2	no	—
94	#14579085	—	2	2	no	—
95	#14579085	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
124	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
168	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
169	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
269	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	#399	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₇₉	#399	1	4	yes	—
292	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇₉	—	2	4	no	—
297	Dic₇₉	—	4	2	no	—
298	Dic₇₉	—	8	1	no	—
299	Dic₇₉	—	8	1	no	—
300	Dic₇₉	—	8	1	no	—
301	Dic₇₉	—	8	1	no	—
302	#23730	—	79	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₇₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#3076	1	2	yes	—
307	C₂×C₇₉	#3091	1	2	yes	—
308	C₂×C₇₉	#3147	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₉	#3150	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#427	—	79	1	no	—
311	C₂×#427	—	79	1	no	—
312	C₂×#416	—	79	1	no	—
313	C₂×#416	D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	#2297	—	79	1	no	—
315	#2285	—	79	1	no	—
316	#2097	—	79	1	no	—
317	#2097	—	79	1	no	—
318	#2096	—	79	1	no	—
319	#2095	—	79	1	no	—
320	#2094	—	79	1	no	—
321	#2093	—	79	1	no	—
322	#2092	—	79	1	no	—
323	#2092	—	79	1	no	—
324	C₂×#336	—	79	1	no	—
325	C₇₉	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	—	79	1	no	—
330	C₂×#117	—	79	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
333	#427	—	158	4	no	—
334	#427	—	158	4	no	—
335	C₂×#107	—	79	1	no	—
336	C₂×#107	—	79	1	no	—
337	C₂×#107	—	79	1	no	—
338	C₂×#107	—	79	1	no	—
339	C₂×#106	—	79	1	no	—
340	C₂×#106	—	79	1	no	—
341	C₂×#106	—	79	1	no	—
342	C₂×#106	—	79	1	no	—
343	#416	—	2	4	no	—
344	#416	—	158	4	no	—
345	C₂×#103	—	79	1	no	—
346	C₂×#103	—	79	1	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#102	—	79	1	no	—
350	C₂×#102	—	79	1	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#391	—	79	1	no	—
354	#391	—	79	1	no	—
355	#390	—	79	1	no	—
356	#390	—	79	1	no	—
357	#386	—	158	2	no	—
358	#384	—	79	1	no	—
359	#384	—	79	1	no	—
360	#382	—	79	1	no	—
361	#382	—	79	1	no	—
362	#380	—	158	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
365	#336	—	79	1	no	—
366	#336	—	79	1	no	—
367	#336	—	79	1	no	—
368	#336	—	79	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	158	2	no	—
394	#117	—	158	2	no	—
395	#117	—	158	2	no	—
396	#117	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
418	#107	—	158	2	no	—
419	#107	—	158	2	no	—
420	#107	—	158	2	no	—
421	#107	—	158	2	no	—
422	#106	—	158	2	no	—
423	#106	—	158	2	no	—
424	#106	—	158	2	no	—
425	#106	—	158	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	158	2	no	—
429	#103	—	158	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	158	2	no	—
433	#102	—	158	2	no	—
434	#95	—	158	2	no	—
435	#95	—	158	2	no	—
436	#95	—	158	2	no	—
437	#95	—	158	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	—	79	2	no	—
488	C₂×C₈	—	79	2	no	—
489	C₂×C₈	—	158	1	no	—
490	C₂×C₈	—	158	1	no	—
491	C₂×C₈	—	158	1	no	—
492	C₂×C₈	—	158	1	no	—
493	C₂×C₈	—	158	8	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	316	2	no	—
517	C₄²	—	316	2	no	—
518	C₄²	—	158	1	no	—
519	C₄²	—	158	1	no	—
520	C₄²	—	158	1	no	—
521	C₄²	—	158	1	no	—
522	C₄²	—	158	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	#14579138	1	2	yes	—
531	C₂³	#14579143	1	2	yes	—
532	C₂³	#14579157	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	316	8	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	1	no	—
555	C₂×C₄	—	316	1	no	—
556	C₂×C₄	—	316	1	no	—
557	C₂×C₄	—	316	1	no	—
558	C₂×C₄	—	316	2	no	—
559	C₂×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂×C₄	—	79	4	no	—
561	C₂×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	2	no	—
564	C₂×C₄	—	158	2	no	—
565	C₂×C₄	—	158	2	no	—
566	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14579138	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#14579142	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	158	2	no	—
582	C₈	—	158	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	#19098499	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	316	2	no	—
602	C₄	—	632	1	no	—
603	C₄	—	632	1	no	—
604	C₄	—	632	1	no	—
605	C₄	—	632	1	no	—
606	C₄	—	158	4	no	—
607	C₄	#19098499	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₂×#19098499	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#23773184	1	2	yes	—
616	C₂	#23773311	1	2	yes	—
617	C₂	#23773824	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#23773843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#416×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098601	C₂	semidirect
2. C₂×#19098599	C₂	semidirect
5. #23765803	C₂	semidirect
6. #23764950	C₂	semidirect
7. #23764946	C₂	semidirect
8. #23764941	C₂	semidirect
9. #23764936	C₂	semidirect
10. #23764931	C₂	semidirect
11. #23764926	C₂	semidirect
12. #23764923	C₂	semidirect
13. #23764919	C₂	semidirect
14. C₂×#19098317	C₂	semidirect
325. C₇₉	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098601	2
C₂×#19098599	2
C₂×#19098559	2
#23765891	2
#23765803	2
#23764950	2
#23764946	2
#23764941	2
#23764936	2
#23764931	2
#23764926	2
#23764923	2
#23764919	2
C₂×#19098317	2
C₂×#416×C₇₉	2
#23730	79