Finite Group Databasebeta

← #34318083

Subgroups — #34318083

Order 20224.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
5#391×D79C211yesmaximal, characteristic
6#23765806C211yesmaximal, characteristic
7#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763092C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098604—24no—
24#19098602—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31#19098570—24no—
32#19098570—24no—
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579085C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38C2×#14579084C2211yescharacteristic
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098467—22no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098422—22no—
47#19098414—22no—
48#95×D79—22no—
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79Q814yes—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79D412yes—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607—22no—
74C2×#11929607—22no—
75C2×#11929607D414yes—
76C2×#11929607D414yes—
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—22no—
98C42×D79—22no—
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579094—22no—
102#14579093—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579085—22no—
108#14579085—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#107×C79—22no—
123#106×C79—22no—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#95×C79—22no—
127#95×C79—22no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×Q812yes—
138Q8×D79—28no—
139Q8×D79—28no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158C2×C4×D79C2×Q812yes—
159C2×C4×D79#4112yes—
160C2×C4×D79#4112yes—
161C2×C4×D79#4112yes—
162#11929607—28no—
163#11929607—28no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176Dic79⋊C4—44no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×Q812yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C2×C8×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79C22⋊Q812yes—
216C22×D79#12312yes—
217C22×D79#12712yes—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79C22⋊Q812yes—
252C2×Dic79#12312yes—
253C2×Dic79#12712yes—
254C2×Dic79#13714yes—
255C4×D79—48no—
256C4×D79—48no—
257C4×D79—84no—
258C4×D79C22⋊Q814yes—
259C4×D79C22⋊Q814yes—
260C4×D79#12314yes—
261C4×D79#12314yes—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—48no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—22no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—22no—
271C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C79C2×#12311yescharacteristic
273C22×C79C2×#12711yescharacteristic
274C22×C79C2×#13712yes—
275C22×C79#57512yes—
276C2×D79—24no—
277C2×D79—24no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79#39914yes—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C79C2×#12311yescharacteristic
289C4×C79C2×#12311yescharacteristic
290Dic79—24no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79#39914yes—
296#23732—791nomaximal, Sylow
297C2×C79C2×#39911yescharacteristic
298C2×C79#307812yes—
299C2×C79#309512yes—
300C2×C79#315211yescharacteristic
301C2×C79#315311yescharacteristic
302D79—24no—
303C2×#428—791no—
304C2×#428—791no—
305C2×#419—791no—
306C2×#419—791no—
307C2×#391—791no—
308#2285—791no—
309#2097—791no—
310#2097—791no—
311#2097—791no—
312#2097D7911yescharacteristic, complemented
313#2096—791no—
314#2096—791no—
315#2095—791no—
316#2095—791no—
317#1728—791no—
318C79#2373211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—791no—
320C22×M16—791no—
321C22×M16—791no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117—791no—
324C22×C4⋊C4—791no—
325C22×C42—791no—
326#428—1584no—
327#428—1584no—
328C2×#107—791no—
329C2×#107—791no—
330C2×#107—791no—
331C2×#107C2×D7911yescharacteristic
332C2×#106—791no—
333C2×#106—791no—
334C2×#106—791no—
335C2×#106C2×D7911yescharacteristic
336#419—1584no—
337#419—1584no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103C2×D7911yescharacteristic
345C2×#103C2×D7911yescharacteristic
346#391—791no—
347#391—791no—
348#391—791no—
349#391—1582no—
350#391C2×D7911yescharacteristic
351#384—791no—
352#384—791no—
353#382—791no—
354#382C2×D7911yescharacteristic
355#380—1582no—
356C4×C4⋊C4—1582no—
357C2×#95—1582no—
358#336—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336C2×D7911yescharacteristic
362C22×Q8—794no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8—1582no—
368C22×Q8—1582no—
369C22×Q8—1582no—
370C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—792no—
372C23×C4—791no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4—1581no—
375C2×M16—794no—
376C2×M16—794no—
377C2×M16—1582no—
378C2×M16—1582no—
379C2×M16—1582no—
380C2×M16—1582no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—792no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1582no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1582no—
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—22no—
414#106—1582no—
415#106—1582no—
416#106—1582no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430#95—1582no—
431C24—791no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3164no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1584no—
443C2×Q8—1588no—
444C2×Q8—1588no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8Q8×D7912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—792no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7912yes—
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477M16—1588no—
478M16—1588no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—792no—
484C2×C8—792no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7912yes—
490C2×C8D4×D7912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3164no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3164no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3162no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3162no—
511C42—3162no—
512C42—1584no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C23—792no—
516C23—792no—
517C23—792no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23C2×D4×D7911yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3168no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—1582no—
529Q8—1582no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3168no—
543C2×C4—3168no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—794no—
556C2×C4—794no—
557C2×C4—794no—
558C2×C4—794no—
559C2×C4—794no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—1582no—
573C8—1582no—
574C22—794no—
575C22—1584no—
576C22—1582no—
577C22—1584no—
578C22—1582no—
579C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
580C22#123×D7911yescharacteristic
581C22#127×D7911yescharacteristic
582C22#137×D7912yes—
583C22#1909936012yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3162no—
590C4—794no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—1584no—
595C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
596C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
597C4#123×D7911yescharacteristic
598C4#123×D7911yescharacteristic
599C2—1584no—
600C2#399×D7911yescharacteristic
601C2#2377320312yes—
602C2#2377334712yes—
603C2#2377385611yescharacteristic
604C2#2377386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2097C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2097D79
hypocenterC79#23732
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #23764951C2semidirect
8. #23764948C2semidirect
9. #23764947C2semidirect
10. #23764941C2semidirect
11. #23764940C2semidirect
12. #23764936C2semidirect
13. #23764935C2semidirect
15. C79×#2097C2semidirect
312. #2097D79semidirect
318. C79#23732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986042
C2×#190986022
C2×#190985702
#391×D792
#237658062
#237649512
#237649482
#237649472
#237649412
#237649402
#237649362
#237649352
#237630922
C79×#20972
#2373279