Finite Group Databasebeta

← #34318089

Subgroups — #34318089

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098561C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098561C211yesmaximal, characteristic
5#23765887C211yesmaximal, characteristic
6#382×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929623C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098604—24no—
24#19098602—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579094C2211yescharacteristic
28C2×#14579093C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31#19098561—24no—
32#19098561—24no—
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579082C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098466C2211yescharacteristic
42#19098439—22no—
43#19098429C2211yescharacteristic
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098427—22no—
47C22⋊C4×Dic79—22no—
48#95×D79—22no—
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—22no—
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—22no—
62C2×#11929623—22no—
63C2×#11929623—22no—
64C2×#11929623Q814yes—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D79—21no—
67C23×Dic79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79D412yes—
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607—22no—
74C2×#11929607—22no—
75C2×#11929607—22no—
76C2×#11929607D414yes—
77C2×#11929607D414yes—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D412yes—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—22no—
97C42×D79—22no—
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084—22no—
108#14579082—22no—
109#14579082—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—22no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#106×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#95×C79—22no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929623—28no—
130#11929623—28no—
131#11929623—44no—
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×Q812yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×Q812yes—
161C2×C4×D79#4112yes—
162C2×C4×D79#4112yes—
163C2×C4×D79#4112yes—
164#11929607—28no—
165#11929607—28no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D412yes—
171C2×C79⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—42no—
180C22⋊Dic79—44no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×Q812yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C2×C8×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—44no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79C22⋊Q812yes—
222C22×D79#12312yes—
223C22×D79#12712yes—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—48no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—48no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79C22⋊Q812yes—
258C2×Dic79#12312yes—
259C2×Dic79#12712yes—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—84no—
262C4×D79—84no—
263C4×D79C22⋊Q814yes—
264C4×D79C22⋊Q814yes—
265C4×D79#12314yes—
266C4×D79#12314yes—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—22no—
273C79⋊C8—22no—
274C79⋊C8—22no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C79C2×#12311yescharacteristic
282C22×C79C2×#12711yescharacteristic
283C22×C79#57512yes—
284C22×C79#57512yes—
285C2×D79—24no—
286C2×D79—24no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79#39914yes—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C79C2×#12311yescharacteristic
297C4×C79C2×#12311yescharacteristic
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303Dic79#39914yes—
304#23733—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—82no—
306C2×C79C2×#39911yescharacteristic
307C2×C79#308012yes—
308C2×C79#309312yes—
309C2×C79#315311yescharacteristic
310C2×C79#315311yescharacteristic
311D79—24no—
312C2×#428—791no—
313C2×#428—791no—
314C2×#417—791no—
315C2×#417—791no—
316#2297—791no—
317C2×#382—791no—
318#2097—791no—
319#2097—791no—
320#2097—791no—
321#2097—791no—
322#2092—791no—
323#2092—791no—
324#2092—791no—
325#2092D7911yescharacteristic, complemented
326#1728—791no—
327C79#2373311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—791no—
329C22×M16—791no—
330C22×M16—791no—
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333C22×C4⋊C4—791no—
334C22×C42—791no—
335#428—1584no—
336#428—1584no—
337C2×#107—791no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107—791no—
340C2×#107C2×D7911yescharacteristic
341C2×#106—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×#106C2×D7911yescharacteristic
345#417—1584no—
346#417—1584no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#103—791no—
350C2×#103—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×#102C2×D7911yescharacteristic
354C2×#102C2×D7911yescharacteristic
355#391—791no—
356#391—791no—
357#390—791no—
358#390C2×D7911yescharacteristic
359#386—1582no—
360#382—791no—
361#382—791no—
362#382—791no—
363#382—1582no—
364#382C2×D7911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—1582no—
366C2×#95—1582no—
367#336—791no—
368#336—791no—
369#336—791no—
370#336C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—794no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—791no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4C22×D7911yescharacteristic
380C23×C4—792no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4—1581no—
384C23×C4—1581no—
385C2×M16—794no—
386C2×M16—794no—
387C2×M16—1582no—
388C2×M16—1582no—
389C2×M16—1582no—
390C2×M16—1582no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C42—792no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1582no—
415C2×C42—1582no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1582no—
420#107—1582no—
421#107—1582no—
422#106—22no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425#106—1582no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#95—22no—
435#95—1582no—
436#95—1582no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439#95—1582no—
440C24—21no—
441C24—791no—
442#41—3164no—
443#41—3164no—
444#41—1588no—
445#41—1588no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4Q8×D7912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3164no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—792no—
476C22×C4—792no—
477C22×C4—792no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7912yes—
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488M16—1588no—
489M16—1588no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—792no—
495C2×C8—792no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7912yes—
501C2×C8D4×D7912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—3162no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3164no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3162no—
522C42—1584no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—792no—
531C23—792no—
532C23—792no—
533C23—1582no—
534C23—1582no—
535C23C2×D4×D7911yescharacteristic
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—1582no—
539Q8—1582no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—3168no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3168no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—794no—
568C2×C4—794no—
569C2×C4—794no—
570C2×C4—794no—
571C2×C4—6324no—
572C2×C4—6324no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—1582no—
586C8—1582no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—794no—
593C22—1584no—
594C22—1584no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
598C22#123×D7911yescharacteristic
599C22#127×D7911yescharacteristic
600C22#1909935912yes—
601C22#1909936012yes—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—794no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
613C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
614C4#123×D7911yescharacteristic
615C4#123×D7911yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—1584no—
618C2#399×D7911yescharacteristic
619C2#2377321712yes—
620C2#2377332812yes—
621C2#2377386111yescharacteristic
622C2#2377386511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2092C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929623C22
hypercenter#2092D79
hypocenterC79#23733
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098604C2semidirect
2. C2×#19098602C2semidirect
6. #382×D79C2semidirect
7. #23764951C2semidirect
8. #23764949C2semidirect
9. #23764947C2semidirect
10. #23764945C2semidirect
11. #23764923C2semidirect
12. #23764921C2semidirect
13. #23764919C2semidirect
14. #23763092C2semidirect
15. C79×#2092C2semidirect
325. #2092D79semidirect
327. C79#23733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986042
C2×#190986022
C2×#190985612
#237658872
#382×D792
#237649512
#237649492
#237649472
#237649452
#237649232
#237649212
#237649192
#237630922
C79×#20922
#2373379