Finite Group Databasebeta

← #34318108

Subgroups — #34318108

Order 20224.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098566C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23766021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765979C211yesmaximal, characteristic
7#23764934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579118C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098604—24no—
24#19098600—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579094C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579093C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579092C2211yescharacteristic, complemented
31#19098566—24no—
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36C2×#14579081C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2211yescharacteristic
38#102×D79—24no—
39#19098466C2211yescharacteristic
40#19098465C2211yescharacteristic
41#19098464C2211yescharacteristic
42#19098463—22no—
43#19098458—22no—
44#19098434—22no—
45#19098432C2211yescharacteristic, complemented
46#19098429C2211yescharacteristic, complemented
47#19098428C2211yescharacteristic, complemented
48#19098418—22no—
49#19098318C2211yescharacteristic, complemented
50#19098317C2211yescharacteristic, complemented
51#19098317C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D79—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67C2×D4×D79Q814yes—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70C2×#11929607—22no—
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607D414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D79—22no—
76C2×C8×D79—22no—
77C2×C8×D79D414yes—
78#14579119—22no—
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82#14579118—22no—
83#14579118—22no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579095—22no—
102#14579094—22no—
103#14579093—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106#14579092—22no—
107#14579083—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—22no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#107×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128C23×D79—21no—
129C23×D79—24no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—42no—
132C23×D79—82no—
133C23×D79—82no—
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144D4×D79—28no—
145D4×D79—28no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—44no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—82no—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×Q812yes—
158C2×C4×D79#4112yes—
159C2×C4×D79#4112yes—
160C2×C4×D79#4112yes—
161#11929607—28no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D412yes—
167C2×C79⋊C8C2×D412yes—
168C8×D79—28no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—82no—
178C22⋊Dic79—82no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—82no—
183(C2×D79)⋊C4—82no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×Q812yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D412yes—
205C2×C8×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—82no—
213C22⋊C4×C79—82no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79—42no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—88no—
231C22×D79—88no—
232C22×D79—84no—
233C22×D79—84no—
234C22×D79C22⋊Q812yes—
235C22×D79#12312yes—
236C22×D79#12712yes—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D79—48no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79C22⋊Q812yes—
267C2×Dic79#12312yes—
268C2×Dic79#12712yes—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273C4×D79—84no—
274C4×D79C22⋊Q814yes—
275C4×D79C22⋊Q814yes—
276C4×D79#12314yes—
277C4×D79#12314yes—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—22no—
280C79⋊C8—22no—
281C79⋊C8—22no—
282C22×C79—44no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C79C2×#12311yescharacteristic
289C22×C79C2×#12711yescharacteristic
290C22×C79#57612yes—
291C22×C79#57712yes—
292C2×D79—24no—
293C2×D79—24no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—816no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79#39914yes—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C79C2×#12311yescharacteristic
310C4×C79C2×#12311yescharacteristic
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79#39914yes—
316#23735—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—82no—
318C2×C79C2×#39911yescharacteristic
319C2×C79#308112yes—
320C2×C79#309612yes—
321C2×C79#315411yescharacteristic
322C2×C79#315511yescharacteristic
323D79—24no—
324D79—82no—
325C2×#428—791no—
326C2×#427—791no—
327C2×#418—791no—
328C22×#102—791no—
329#2317—791no—
330#2309—791no—
331#2094—791no—
332#2094—791no—
333#2093—791no—
334#2093D7911yescharacteristic, complemented
335#2092—791no—
336#2092—791no—
337#2092—791no—
338#2092—791no—
339#1729—791no—
340C79#2373511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—791no—
342C22×M16—791no—
343C23×C8—791no—
344C2×#117—791no—
345C2×#117—791no—
346C2×#117—791no—
347C22×C4⋊C4—791no—
348#428—1584no—
349#427—1584no—
350C2×#107—791no—
351C2×#107—791no—
352C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
354C2×#106—791no—
355C2×#106—791no—
356C2×#106—791no—
357C2×#106—791no—
358#418—1584no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×#102—1584no—
366C2×#102C2×D7911yescharacteristic
367C2×#102C2×D7911yescharacteristic
368#390—791no—
369#390—791no—
370#390—791no—
371#390—1582no—
372#390C2×D7911yescharacteristic
373#389—1582no—
374#385—1582no—
375#384—791no—
376#384C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#382—791no—
378#382—791no—
379#379—1582no—
380#336—791no—
381#336—791no—
382#336—791no—
383#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
384C25—1581no—
385C22×D4—794no—
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1582no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1582no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C2×M16—794no—
397C2×M16—1582no—
398C2×M16—1582no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8—794no—
402C22×C8—1582no—
403C22×C8—1582no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—792no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—22no—
437#107—1582no—
438#107—1582no—
439#106—1582no—
440#106—1582no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#95—1582no—
452#95—1582no—
453C24—21no—
454C24—3162no—
455C24—3162no—
456C24—791no—
457C24—6322no—
458C24—6322no—
459C24—1584no—
460C24—1581no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—1588no—
472C2×D4—1588no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4Q8×D7912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4D4×D7912yes—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498M16—1588no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—792no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—1588no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8D4×D7912yes—
511C2×C8D4×D7912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—6322no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—6322no—
532C22⋊C4—6322no—
533C22⋊C4—6322no—
534C22⋊C4—1584no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—3162no—
538C42—3162no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—3168no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3162no—
550C23—3162no—
551C23—792no—
552C23—792no—
553C23—792no—
554C23—6328no—
555C23—6328no—
556C23—6324no—
557C23—6324no—
558C23—1582no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—3168no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—1582no—
570D4—1582no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—794no—
590C2×C4—794no—
591C2×C4—794no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—1582no—
606C8—1582no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3164no—
613C22—3162no—
614C22—794no—
615C22—63216no—
616C22—6322no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—1584no—
620C22—1584no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
624C22#123×D7911yescharacteristic
625C22#127×D7911yescharacteristic
626C22#1909936412yes—
627C22#1909937212yes—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3162no—
633C4—794no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
638C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
639C4#123×D7911yescharacteristic
640C4#123×D7911yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—6322no—
643C2—1584no—
644C2#399×D7911yescharacteristic
645C2#2377322412yes—
646C2#2377335112yes—
647C2#2377387511yescharacteristic
648C2#2377388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2093C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
hypercenter#2093D79
hypocenterC79#23735
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098604C2semidirect
2. C2×#19098600C2semidirect
5. #23766021C2semidirect
7. #23764934C2semidirect
8. #23764931C2semidirect
9. #23764925C2semidirect
10. #23764921C2semidirect
11. #23764920C2semidirect
12. #23764919C2semidirect
13. #23764918C2semidirect
14. #23763095C2semidirect
15. C79×#2093C2semidirect
25. C2×#14579095C22semidirect
26. C2×#14579094C22semidirect
27. C2×#14579093C22semidirect
28. C2×#14579092C22semidirect
29. C2×#14579092C22semidirect
30. C2×#14579092C22semidirect
45. #19098432C22semidirect
46. #19098429C22semidirect
47. #19098428C22semidirect
49. #19098318C22semidirect
50. #19098317C22semidirect
51. #19098317C22semidirect
52. C2×#107×C79C22semidirect
53. C2×#107×C79C22semidirect
57. #384×C79C22semidirect
58. #336×C79C22semidirect
334. #2093D79semidirect
340. C79#23735semidirect
352. C2×#107C2×D79semidirect
353. C2×#107C2×D79semidirect
376. #384C2×D79semidirect
383. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986042
C2×#190986002
C2×#190985662
C2×#102×D792
#237660212
#237659792
#237649342
#237649312
#237649252
#237649212
#237649202
#237649192
#237649182
#237630952
C79×#20932
#2373579