Finite Group Databasebeta

← #34318116

Subgroups — #34318116

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098570C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23766021C211yesmaximal, characteristic
6#23765983C211yesmaximal, characteristic
7#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763095C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C2211yescharacteristic
21C2×#14579118C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098604—24no—
24#19098600—24no—
25C2×#14579095C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31#19098570—24no—
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579085C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38#103×D79—24no—
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098467—22no—
43#19098458—22no—
44#19098434—22no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098429C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098425—22no—
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×Q8×D79—22no—
64C2×Q8×D79—22no—
65C2×Q8×D79—22no—
66C2×Q8×D79Q814yes—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70C2×#11929607—22no—
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607D414yes—
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D79—22no—
76C2×C8×D79—22no—
77C2×C8×D79D414yes—
78#14579119—22no—
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82#14579118—22no—
83#14579118—22no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579085—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—22no—
124#107×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#95×C79—22no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×Q812yes—
138Q8×D79—28no—
139Q8×D79—28no—
140Q8×D79—44no—
141Q8×D79—44no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—82no—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154C2×C4×D79C2×D412yes—
155C2×C4×D79C2×Q812yes—
156C2×C4×D79#4112yes—
157C2×C4×D79#4112yes—
158C2×C4×D79#4112yes—
159#11929607—28no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C8×D79—28no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—82no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×Q812yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—82no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79C22⋊Q812yes—
214C22×D79#12312yes—
215C22×D79#12712yes—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79C22⋊Q812yes—
251C2×Dic79#12312yes—
252C2×Dic79#12712yes—
253C4×D79—48no—
254C4×D79—84no—
255C4×D79C22⋊Q814yes—
256C4×D79C22⋊Q814yes—
257C4×D79#12314yes—
258C4×D79#12314yes—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—48no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—22no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—22no—
268C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C79C2×#12311yescharacteristic
270C22×C79C2×#12711yescharacteristic
271C22×C79#57712yes—
272C22×C79#57812yes—
273C2×D79—24no—
274C2×D79—24no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79#39914yes—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C79C2×#12311yescharacteristic
286C4×C79C2×#12311yescharacteristic
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79#39914yes—
293#23736—791nomaximal, Sylow
294C2×C79C2×#39911yescharacteristic
295C2×C79#308212yes—
296C2×C79#309712yes—
297C2×C79#315411yescharacteristic
298C2×C79#315611yescharacteristic
299D79—24no—
300C2×#428—791no—
301C2×#427—791no—
302C2×#419—791no—
303C22×#103—791no—
304#2317—791no—
305#2310—791no—
306#2097—791no—
307#2097—791no—
308#2097—791no—
309#2097—791no—
310#2096—791no—
311#2096—791no—
312#2095—791no—
313#2095D7911yescharacteristic, complemented
314#1729—791no—
315C79#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—791no—
317C22×M16—791no—
318C23×C8—791no—
319C2×#117—791no—
320C2×#117—791no—
321C2×#117—791no—
322C22×C4⋊C4—791no—
323#428—1584no—
324#427—1584no—
325C2×#107—791no—
326C2×#107—791no—
327C2×#107C2×D7911yescharacteristic
328C2×#107C2×D7911yescharacteristic
329C2×#106—791no—
330C2×#106—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×#106—791no—
333#419—1584no—
334C2×#103—791no—
335C2×#103—791no—
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—1584no—
341C2×#103C2×D7911yescharacteristic
342C2×#103C2×D7911yescharacteristic
343#391—791no—
344#391—791no—
345#391—791no—
346#391—1582no—
347#391C2×D7911yescharacteristic
348#389—1582no—
349#385—1582no—
350#384—791no—
351#384C2×D7911yescharacteristic
352#382—791no—
353#382—791no—
354#381—1582no—
355#336—791no—
356#336—791no—
357#336—791no—
358#336C2×D7911yescharacteristic
359C22×Q8—794no—
360C22×Q8—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×Q8—1582no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4—1581no—
371C2×M16—794no—
372C2×M16—1582no—
373C2×M16—1582no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—794no—
377C22×C8—1582no—
378C22×C8—1582no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—792no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#107—1582no—
409#107—1582no—
410#106—1582no—
411#106—1582no—
412#106—1582no—
413#106—1582no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#95—22no—
423#95—1582no—
424#95—1582no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428C24—791no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—3164no—
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—1584no—
440C2×Q8—1588no—
441C2×Q8—1588no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8Q8×D7912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—792no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—792no—
462C22×C4—792no—
463C22×C4—6322no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7912yes—
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471M16—1588no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—792no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8—1588no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7912yes—
484C2×C8D4×D7912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—6322no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—1584no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3162no—
507C42—3162no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—792no—
511C23—792no—
512C23—792no—
513C23—1582no—
514C23—1582no—
515C23C2×D4×D7911yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3168no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—1582no—
524Q8—1582no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3168no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—794no—
550C2×C4—794no—
551C2×C4—794no—
552C2×C4—794no—
553C2×C4—6324no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#41×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1582no—
567C8—1582no—
568C22—794no—
569C22—1584no—
570C22—1582no—
571C22—1584no—
572C22—1582no—
573C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
574C22#123×D7911yescharacteristic
575C22#127×D7911yescharacteristic
576C22#1909937312yes—
577C22#1909937612yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3162no—
584C4—3162no—
585C4—794no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
591C4#123×D7911yescharacteristic
592C4#123×D7911yescharacteristic
593C2—1584no—
594C2#399×D7911yescharacteristic
595C2#2377323712yes—
596C2#2377336812yes—
597C2#2377387311yescharacteristic
598C2#2377388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2095C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2095D79
hypocenterC79#23736
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #23764948C2semidirect
8. #23764947C2semidirect
9. #23764946C2semidirect
10. #23764945C2semidirect
11. #23764944C2semidirect
12. #23764941C2semidirect
13. #23764935C2semidirect
15. C79×#2095C2semidirect
313. #2095D79semidirect
315. C79#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986042
C2×#190986002
C2×#190985702
C2×#103×D792
#237660212
#237659832
#237649482
#237649472
#237649462
#237649452
#237649442
#237649412
#237649352
#237630952
C79×#20952
#2373679