Subgroups — #34318142

Order 20224.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23766023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23764932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23764920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098605	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579093	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098565	—	2	4	no	—
23	#19098560	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098462	—	2	2	no	—
33	#19098440	—	2	2	no	—
34	#19098438	—	2	2	no	—
35	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098420	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
55	#14579120	—	2	2	no	—
56	#14579120	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	#14579095	—	2	4	no	—
72	#14579093	—	2	4	no	—
73	#14579093	—	2	4	no	—
74	#14579093	—	2	4	no	—
75	#14579086	—	2	2	no	—
76	#14579086	—	2	2	no	—
77	#14579086	—	2	4	no	—
78	#14579083	—	2	2	no	—
79	#14579083	—	2	2	no	—
80	#14579083	—	2	4	no	—
81	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
99	#11929624	—	2	8	no	—
100	#11929624	—	2	8	no	—
101	#11929624	—	4	4	no	—
102	#11929624	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₉	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
210	D₃₁₆	—	2	2	no	—
211	D₃₁₆	—	2	2	no	—
212	D₃₁₆	—	4	1	no	—
213	D₃₁₆	—	4	1	no	—
214	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
215	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
218	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	#399	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₉	#399	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	Dic₇₉	—	8	1	no	—
245	Dic₇₉	—	8	1	no	—
246	Dic₇₉	—	8	2	no	—
247	Dic₇₉	—	8	2	no	—
248	#23738	—	79	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3084	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₉	#3099	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₉	#3154	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3154	1	1	yes	characteristic
255	D₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂×#428	—	79	1	no	—
257	C₂²×#106	—	79	1	no	—
258	C₂×#417	—	79	1	no	—
259	C₂×#416	—	79	1	no	—
260	#2317	—	79	1	no	—
261	#2311	—	79	1	no	—
262	#2097	—	79	2	no	—
263	#2096	—	79	2	no	—
264	#2094	—	79	2	no	—
265	#2092	—	79	2	no	—
266	#1729	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₇₉	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	79	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	79	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
275	#428	—	158	4	no	—
276	C₂×#107	—	79	2	no	—
277	C₂×#106	—	79	2	no	—
278	C₂×#106	—	79	2	no	—
279	C₂×#106	—	79	2	no	—
280	C₂×#106	—	158	4	no	—
281	#417	—	158	4	no	—
282	#416	—	158	4	no	—
283	C₂×#103	—	79	1	no	—
284	C₂×#103	—	79	2	no	—
285	C₂×#103	—	79	1	no	—
286	C₂×#102	—	79	1	no	—
287	C₂×#102	—	79	2	no	—
288	C₂×#102	—	79	1	no	—
289	#391	—	79	2	no	—
290	#390	—	79	2	no	—
291	#389	—	158	2	no	—
292	#386	—	158	2	no	—
293	#385	—	158	2	no	—
294	#384	—	79	2	no	—
295	#382	—	79	2	no	—
296	#380	—	158	2	no	—
297	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
298	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	79	4	no	—
300	C₂×#41	—	158	2	no	—
301	C₂×#41	—	158	2	no	—
302	C₂×#41	—	158	2	no	—
303	C₂×#41	—	158	2	no	—
304	C₂×#41	—	158	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	158	2	no	—
324	#117	—	158	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
342	#107	—	158	4	no	—
343	#106	—	158	4	no	—
344	#106	—	158	4	no	—
345	#106	—	158	4	no	—
346	#103	—	158	2	no	—
347	#103	—	158	2	no	—
348	#103	—	158	4	no	—
349	#102	—	158	2	no	—
350	#102	—	158	2	no	—
351	#102	—	158	4	no	—
352	#95	—	158	4	no	—
353	#95	—	158	4	no	—
354	C₂⁴	—	158	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	316	4	no	—
357	#41	—	316	4	no	—
358	#41	—	158	8	no	—
359	#41	—	158	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	—	316	2	no	—
367	C₂×D₄	—	316	2	no	—
368	C₂×D₄	—	79	2	no	—
369	C₂×D₄	—	158	4	no	—
370	C₂×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂×D₄	—	158	1	no	—
372	C₂×D₄	—	158	1	no	—
373	C₂×D₄	—	158	1	no	—
374	C₂×D₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	316	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	316	1	no	—
428	C₂³	—	316	1	no	—
429	C₂³	—	316	2	no	—
430	C₂³	—	316	2	no	—
431	C₂³	—	158	2	no	—
432	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
433	C₂³	#14579145	1	2	yes	—
434	C₂³	#14579158	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	316	1	no	—
437	Q₈	—	316	1	no	—
438	Q₈	—	158	2	no	—
439	Q₈	—	158	2	no	—
440	D₄	—	316	8	no	—
441	D₄	—	316	1	no	—
442	D₄	—	316	1	no	—
443	D₄	—	158	2	no	—
444	D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	316	1	no	—
449	C₂×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂×C₄	—	316	8	no	—
451	C₂×C₄	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄	—	316	1	no	—
453	C₂×C₄	—	316	2	no	—
454	C₂×C₄	—	316	2	no	—
455	C₂×C₄	—	316	4	no	—
456	C₂×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂×C₄	—	316	4	no	—
458	C₂×C₄	—	316	2	no	—
459	C₂×C₄	—	632	4	no	—
460	C₂×C₄	—	632	4	no	—
461	C₂×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14579141	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14579141	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	316	4	no	—
483	C₂²	—	316	2	no	—
484	C₂²	—	632	1	no	—
485	C₂²	—	632	1	no	—
486	C₂²	—	632	2	no	—
487	C₂²	#19098500	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
492	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	316	2	no	—
495	C₄	—	632	2	no	—
496	C₄	—	632	2	no	—
497	C₄	—	632	1	no	—
498	C₄	—	632	1	no	—
499	C₄	#19098500	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	632	2	no	—
506	C₂	C₂×#19098500	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23773264	1	2	yes	—
508	C₂	#23773391	1	2	yes	—
509	C₂	#23773876	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23773876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
hypercenter	#1729	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098605	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579093	C₂	semidirect
5. #23766023	C₂	semidirect
7. #23764947	C₂	semidirect
8. #23764942	C₂	semidirect
9. #23764932	C₂	semidirect
10. #23764920	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1729	C₂	semidirect
266. #1729	D₇₉	semidirect
267. C₇₉	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098605	2
C₂²×#14579093	2
C₂×#19098565	2
C₂×#19098560	2
#23766023	2
#23765988	2
#23764947	2
#23764942	2
#23764932	2
#23764920	2
C₇₉×#1729	2
#23738	79