Finite Group Databasebeta

← #34318144

Subgroups — #34318144

Order 20224.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098561C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098556C211yesmaximal, characteristic
5#23766021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765990C211yesmaximal, characteristic
7#23764949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929623C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098602—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30#106×D79—24no—
31#19098561—24no—
32#19098556—24no—
33C2×#14579086C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579082C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39#19098469C2211yescharacteristic
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098466C2211yescharacteristic
42#19098458—22no—
43#19098439—22no—
44#19098434—22no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098429C2211yescharacteristic
47#19098428C2211yescharacteristic
48#19098421—22no—
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—22no—
60C2×#11929623—22no—
61C2×#11929623—22no—
62C2×#11929623—22no—
63C2×#11929623—22no—
64C2×#11929623Q814yes—
65C22×Dic158C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D79—21no—
67C23×Dic79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C4×D79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607D414yes—
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D79—22no—
77C2×C8×D79—22no—
78C2×C8×D79D414yes—
79#14579119—22no—
80#14579119—22no—
81#14579118—22no—
82#14579118—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—22no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579084—22no—
108#14579084—22no—
109#14579082—22no—
110#14579082—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—22no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127#102×C79—22no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929623—28no—
130#11929623—28no—
131#11929623—44no—
132#11929623—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×Q812yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—82no—
154C2×C4×D79—82no—
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×Q812yes—
158C2×C4×D79#4112yes—
159C2×C4×D79#4112yes—
160C2×C4×D79#4112yes—
161#11929607—28no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D412yes—
167C2×C79⋊C8C2×D412yes—
168C8×D79—28no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175Dic79⋊C4—24no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—82no—
179C22⋊Dic79—82no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C24×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×Q812yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—82no—
210C22⋊C4×C79—82no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79C22⋊Q812yes—
222C22×D79#12312yes—
223C22×D79#12712yes—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—48no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—48no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79C22⋊Q812yes—
258C2×Dic79#12312yes—
259C2×Dic79#12712yes—
260C4×D79—84no—
261C4×D79—84no—
262C4×D79C22⋊Q814yes—
263C4×D79C22⋊Q814yes—
264C4×D79#12314yes—
265C4×D79#12314yes—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270C8×C79—22no—
271C8×C79—22no—
272C79⋊C8—22no—
273C79⋊C8—22no—
274C22×C79—44no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C79C2×#12311yescharacteristic
281C22×C79C2×#12711yescharacteristic
282C22×C79#57712yes—
283C22×C79#57712yes—
284C2×D79—24no—
285C2×D79—24no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79#39914yes—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C79C2×#12311yescharacteristic
296C4×C79C2×#12311yescharacteristic
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302Dic79#39914yes—
303#23738—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—82no—
305C2×C79C2×#39911yescharacteristic
306C2×C79#308412yes—
307C2×C79#309912yes—
308C2×C79#315411yescharacteristic
309C2×C79#315411yescharacteristic
310D79—24no—
311C2×#428—791no—
312C22×#106—791no—
313C2×#417—791no—
314C2×#416—791no—
315#2317—791no—
316#2311—791no—
317#2097—791no—
318#2097—791no—
319#2096—791no—
320#2096—791no—
321#2094—791no—
322#2094D7911yescharacteristic, complemented
323#2092—791no—
324#2092—791no—
325#1729—791no—
326C79#2373811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—791no—
328C22×M16—791no—
329C23×C8—791no—
330C2×#117—791no—
331C2×#117—791no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333C22×C4⋊C4—791no—
334#428—1584no—
335C2×#107—791no—
336C2×#107—791no—
337C2×#106—791no—
338C2×#106—791no—
339C2×#106—791no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106—1584no—
342C2×#106C2×D7911yescharacteristic
343C2×#106C2×D7911yescharacteristic
344#417—1584no—
345#416—1584no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#103—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102C2×D7911yescharacteristic
353C2×#102C2×D7911yescharacteristic
354#391—791no—
355#391—791no—
356#390—791no—
357#390C2×D7911yescharacteristic
358#389—1582no—
359#386—1582no—
360#385—1582no—
361#384—791no—
362#384C2×D7911yescharacteristic
363#382—791no—
364#382—791no—
365#380—1582no—
366#336—791no—
367#336—791no—
368#336—791no—
369#336C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—794no—
371C2×#41—1582no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C2×#41—1582no—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—791no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C2×M16—794no—
384C2×M16—1582no—
385C2×M16—1582no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8—794no—
389C22×C8—1582no—
390C22×C8—1582no—
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—792no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—792no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419#107—1582no—
420#107—1582no—
421#106—22no—
422#106—22no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425#106—1582no—
426#106—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435#95—1582no—
436#95—1582no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439C24—21no—
440C24—791no—
441#41—3164no—
442#41—3164no—
443#41—1588no—
444#41—1588no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4Q8×D7912yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—792no—
475C22×C4—6322no—
476C22×C4—6322no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484M16—1588no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—792no—
490C2×C8—792no—
491C2×C8—1588no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8D4×D7912yes—
497C2×C8D4×D7912yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—6322no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—6322no—
518C22⋊C4—1584no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3162no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—792no—
530C23—792no—
531C23—792no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—1582no—
538Q8—1582no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—3168no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—794no—
566C2×C4—794no—
567C2×C4—794no—
568C2×C4—794no—
569C2×C4—6324no—
570C2×C4—6324no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—1582no—
584C8—1582no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—794no—
591C22—1584no—
592C22—1582no—
593C22—1582no—
594C22—1584no—
595C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
596C22#123×D7911yescharacteristic
597C22#127×D7911yescharacteristic
598C22#1909936912yes—
599C22#1909937312yes—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—794no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
611C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
612C4#123×D7911yescharacteristic
613C4#123×D7911yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—1584no—
616C2#399×D7911yescharacteristic
617C2#2377325712yes—
618C2#2377339012yes—
619C2#2377386911yescharacteristic
620C2#2377387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2094C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929623C22
hypercenter#2094D79
hypocenterC79#23738
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098602C2semidirect
2. C2×#106×D79C2semidirect
5. #23766021C2semidirect
7. #23764949C2semidirect
8. #23764947C2semidirect
9. #23764944C2semidirect
10. #23764940C2semidirect
11. #23764931C2semidirect
12. #23764921C2semidirect
13. #23764919C2semidirect
14. #23763095C2semidirect
15. C79×#2094C2semidirect
322. #2094D79semidirect
326. C79#23738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986022
C2×#106×D792
C2×#190985612
C2×#190985562
#237660212
#237659902
#237649492
#237649472
#237649442
#237649402
#237649312
#237649212
#237649192
#237630952
C79×#20942
#2373879