Finite Group Databasebeta

← #2101×D79 #34318167

Subgroups — #2101×D79 #34318167

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D79C211yesmaximal, characteristic
2#382×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23764973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D79C211yesmaximal, characteristic
11#340×D79C211yesmaximal, characteristic
12#340×D79C211yesmaximal, characteristic
13#340×D79C211yesmaximal, characteristic
14#336×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D79—21no—
19C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098462C2211yescharacteristic
25#19098461C2211yescharacteristic
26#19098460—21no—
27#19098459C2211yescharacteristic
28#19098458—21no—
29#19098429C2211yescharacteristic
30#19098428C2211yescharacteristic
31#19098428C2211yescharacteristic
32#19098427—21no—
33#19098427—21no—
34#95×D79—21no—
35#95×D79—21no—
36#95×D79—21no—
37#19098326C2211yescharacteristic
38#19098326C2211yescharacteristic
39#19098326C2211yescharacteristic
40#19098326C2211yescharacteristic
41#19098325C2211yescharacteristic
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#382×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D79—22no—
69C2×C8×D79—22no—
70C2×C8×D79—22no—
71C2×C8×D79—22no—
72C2×C8×D79—22no—
73C2×C8×D79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—44no—
93C4⋊C4×D79Q814yes—
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—22no—
98C42×D79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79C2×Q812yes—
146C2×C4×D79#4112yes—
147C2×C4×D79#4112yes—
148C2×C4×D79#4112yes—
149C2×C4×D79#4112yes—
150C2×C4×D79#4112yes—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C8×D79—44no—
158C8×D79—44no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79C2×Q812yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79C22⋊Q812yes—
204C22×D79#12312yes—
205C22×D79#12412yes—
206C22×D79#13512yes—
207C22×D79#13512yes—
208C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22×D79#13712yes—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79C22⋊Q812yes—
253C2×Dic79#12312yes—
254C2×Dic79#12412yes—
255C4×D79—48no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—84no—
259C4×D79—84no—
260C4×D79—84no—
261C4×D79#12514yes—
262C4×D79#12514yes—
263C4×D79#12614yes—
264C4×D79#12614yes—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C79C2×#12311yescharacteristic
271C22×C79C2×#12411yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C2×D79#40014yes—
277C2×D79#47814yes—
278C2×D79#47914yes—
279C2×D79#48214yes—
280C2×D79#48514yes—
281C2×D79#48814yes—
282C2×D79#48914yes—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#12511yescharacteristic
290C4×C79C2×#12511yescharacteristic
291C4×C79C2×#12611yescharacteristic
292C4×C79C2×#12611yescharacteristic
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79#40014yes—
300C2×#2101—791nomaximal, Sylow
301C2×C79C2×#40011yescharacteristic
302C2×C79C2×#47811yescharacteristic
303C2×C79C2×#47911yescharacteristic
304C2×C79C2×#48211yescharacteristic
305C2×C79C2×#48511yescharacteristic
306C2×C79C2×#48811yescharacteristic
307C2×C79C2×#48911yescharacteristic
308D79#210118yesdirect product factor
309C2×#389—791no—
310C2×#382—791no—
311#2101—791no—
312#2101—791no—
313#2101—791no—
314#2101—791no—
315#2101—791no—
316#2101—791no—
317#2101—791no—
318#2101D7911yescharacteristic, direct product factor
319C2×#340—791no—
320C2×#340—791no—
321C2×#340—791no—
322C2×#340—791no—
323C2×#336—791no—
324C79C2×#210111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×C8—791no—
326C23×C8—791no—
327C22×C4⋊C4—791no—
328C22×C4⋊C4—791no—
329C22×C4⋊C4—791no—
330C22×C4⋊C4—791no—
331C22×C4⋊C4—1581no—
332C22×C42—791no—
333#389—791no—
334#389—791no—
335#389—791no—
336#389—1581no—
337#389—1581no—
338#389C2×D7911yescharacteristic
339#382—791no—
340#382—791no—
341#382—791no—
342#382—1581no—
343#382—1581no—
344#382C2×D7911yescharacteristic
345C2×#95—1581no—
346C2×#95—1581no—
347C2×#95—1581no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#340C2×D7911yescharacteristic
361#340C2×D7911yescharacteristic
362#340C2×D7911yescharacteristic
363#340C2×D7911yescharacteristic
364#336—791no—
365#336—791no—
366#336—791no—
367#336C2×D7911yescharacteristic
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4—1581no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—1582no—
378C22×C8—1582no—
379C22×C8—1582no—
380C22×C8—1582no—
381C22×C8—1582no—
382C22×C8—1582no—
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—3164no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—794no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1582no—
398C2×C4⋊C4—1582no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—1582no—
414C2×C42—1582no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428C24—791no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3164no—
474C2×C8—3164no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4Q8×D7912yes—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C23—792no—
512C23—792no—
513C23—792no—
514C23—792no—
515C23—792no—
516C23—792no—
517C23—792no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3168no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—794no—
555C2×C4—794no—
556C2×C4—794no—
557C2×C4—794no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C2×C4#41×D7911yescharacteristic
572C2×C4#41×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C22—794no—
579C22—794no—
580C22—794no—
581C22—794no—
582C22—794no—
583C22—794no—
584C22—794no—
585C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
586C22#123×D7911yescharacteristic
587C22#124×D7911yescharacteristic
588C22#135×D7911yescharacteristic
589C22#135×D7911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
591C22#137×D7911yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3162no—
601C4—794no—
602C4—6321no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4#125×D7911yescharacteristic
606C4#125×D7911yescharacteristic
607C4#126×D7911yescharacteristic
608C4#126×D7911yescharacteristic
609C2—798no—
610C2#400×D7911yescharacteristic
611C2#478×D7911yescharacteristic
612C2#479×D7911yescharacteristic
613C2#482×D7911yescharacteristic
614C2#485×D7911yescharacteristic
615C2#488×D7911yescharacteristic
616C2#489×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2101C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2101D79
hypocenterC79C2×#2101
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764973C2semidirect
4. #23764972C2semidirect
5. #23764971C2semidirect
6. #23764970C2semidirect
7. #23764969C2semidirect
8. #23764968C2semidirect
9. #23764967C2semidirect
15. C79×#2101C2semidirect
308. D79#2101direct (N × H)
318. #2101D79direct (N × H)
324. C79C2×#2101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D792
#382×D792
#237649732
#237649722
#237649712
#237649702
#237649692
#237649682
#237649672
#340×D792
#336×D792
C79×#21012
C2×#210179