Finite Group Databasebeta

← #34318196

Subgroups — #34318196

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765881C211yesmaximal, characteristic
2#382×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23764973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763118C211yesmaximal, characteristic
11#23763118C211yesmaximal, characteristic
12#23763118C211yesmaximal, characteristic
13#23763118C211yesmaximal, characteristic
14#23763092C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098462C2211yescharacteristic
24#19098461C2211yescharacteristic
25#19098459C2211yescharacteristic
26#19098437—21no—
27#19098434—21no—
28#19098429C2211yescharacteristic
29#19098428C2211yescharacteristic
30#19098428C2211yescharacteristic
31#19098427—21no—
32#19098427—21no—
33C4⋊C4×Dic79—21no—
34#19098414—21no—
35#95×D79—21no—
36#95×D79—21no—
37#19098326C2211yescharacteristic
38#19098326C2211yescharacteristic
39#19098326C2211yescharacteristic
40#19098326C2211yescharacteristic
41#19098325C2211yescharacteristic
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#382×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×#11929607—22no—
68C2×#11929607—22no—
69C2×#11929607—22no—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579119—22no—
73#14579119—22no—
74#14579119—22no—
75#14579119Q814yes—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—22no—
97C42×D79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79C2×Q812yes—
139C2×C4×D79#4112yes—
140C2×C4×D79#4112yes—
141C2×C4×D79#4112yes—
142C2×C4×D79#4112yes—
143C2×C4×D79#4112yes—
144#11929607—44no—
145#11929607—44no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79C2×Q812yes—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—42no—
194C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79C22⋊Q812yes—
203C22×D79#12312yes—
204C22×D79#12412yes—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79C22⋊Q812yes—
248C2×Dic79#12312yes—
249C2×Dic79#12412yes—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—84no—
253C4×D79—84no—
254C4×D79#12514yes—
255C4×D79#12514yes—
256C4×D79#12614yes—
257C4×D79#12614yes—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C79C2×#12311yescharacteristic
264C22×C79C2×#12411yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79#40014yes—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#12511yescharacteristic
283C4×C79C2×#12511yescharacteristic
284C4×C79C2×#12611yescharacteristic
285C4×C79C2×#12611yescharacteristic
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79#40014yes—
293#23746—791nomaximal, Sylow
294C2×C79C2×#40011yescharacteristic
295C2×C79#308011yescharacteristic
296C2×C79#308011yescharacteristic
297C2×C79#309311yescharacteristic
298C2×C79#309311yescharacteristic
299C2×C79#314011yescharacteristic
300C2×C79#314011yescharacteristic
301D79—24no—
302#2296—791no—
303C2×#382—791no—
304#2101—791no—
305#2101—791no—
306#2101—791no—
307#2101—791no—
308#2101—791no—
309#2101—791no—
310#2101—791no—
311#2101D7911yescharacteristic, complemented
312#1736—791no—
313#1736—791no—
314#1736—791no—
315#1736—791no—
316#1728—791no—
317C79#2374611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—791no—
319C22×M16—791no—
320C2×#117—791no—
321C2×#117—791no—
322C22×C4⋊C4—791no—
323C22×C4⋊C4—791no—
324C22×C42—791no—
325#389—791no—
326#389—791no—
327#389—791no—
328#389C2×D7911yescharacteristic
329#385—1581no—
330#385—1581no—
331#382—791no—
332#382—791no—
333#382—791no—
334#382—1581no—
335#382—1581no—
336#382C2×D7911yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—1581no—
338C4×C4⋊C4—1581no—
339C2×#95—1581no—
340C2×#95—1581no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#340C2×D7911yescharacteristic
355#340C2×D7911yescharacteristic
356#340C2×D7911yescharacteristic
357#336—791no—
358#336—791no—
359#336—791no—
360#336C2×D7911yescharacteristic
361C23×C4—791no—
362C23×C4—791no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—1581no—
365C23×C4—1581no—
366C2×M16—1582no—
367C2×M16—1582no—
368C2×M16—1582no—
369C2×M16—1582no—
370C2×M16—1582no—
371C2×M16—1582no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376#117—794no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42—1582no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420C24—791no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3162no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453M16—3164no—
454M16—3164no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4Q8×D7912yes—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3162no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1584no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C23—792no—
500C23—792no—
501C23—792no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—794no—
542C2×C4—794no—
543C2×C4—794no—
544C2×C4—794no—
545C2×C4—6324no—
546C2×C4—6324no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C22—794no—
565C22—1582no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22—1582no—
570C22—1582no—
571C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
572C22#123×D7911yescharacteristic
573C22#124×D7911yescharacteristic
574C22#1909935911yescharacteristic
575C22#1909936011yescharacteristic
576C22#1909936011yescharacteristic
577C22#1909936211yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—794no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4#125×D7911yescharacteristic
592C4#125×D7911yescharacteristic
593C4#126×D7911yescharacteristic
594C4#126×D7911yescharacteristic
595C2—1584no—
596C2#400×D7911yescharacteristic
597C2#2377321711yescharacteristic
598C2#2377321911yescharacteristic
599C2#2377332811yescharacteristic
600C2#2377333211yescharacteristic
601C2#2377378311yescharacteristic
602C2#2377378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2101C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2101D79
hypocenterC79#23746
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764973C2semidirect
4. #23764972C2semidirect
5. #23764971C2semidirect
6. #23764970C2semidirect
7. #23764969C2semidirect
8. #23764968C2semidirect
9. #23764967C2semidirect
15. C79×#2101C2semidirect
311. #2101D79semidirect
317. C79#23746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658812
#382×D792
#237649732
#237649722
#237649712
#237649702
#237649692
#237649682
#237649672
#237631182
#237630922
C79×#21012
#2374679