Finite Group Databasebeta

← #34318208

Subgroups — #34318208

Order 20224.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23765806C211yesmaximal, characteristic
3#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763118C211yesmaximal, characteristic
11#23763118C211yesmaximal, characteristic
12#23763118C211yesmaximal, characteristic
13#23763118C211yesmaximal, characteristic
14#23763092C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098462C2211yescharacteristic
25#19098461C2211yescharacteristic
26#19098460—21no—
27#19098459C2211yescharacteristic
28#19098458—21no—
29#19098432C2211yescharacteristic
30#19098432C2211yescharacteristic
31#19098429C2211yescharacteristic
32#19098422—21no—
33#19098422—21no—
34#19098414—21no—
35#19098414—21no—
36#95×D79—21no—
37#19098326C2211yescharacteristic
38#19098326C2211yescharacteristic
39#19098326C2211yescharacteristic
40#19098326C2211yescharacteristic
41#19098325C2211yescharacteristic
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#382×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—22no—
65C2×#11929607—22no—
66C2×#11929607—22no—
67C2×#11929607—22no—
68C2×#11929607—22no—
69C2×#11929607—22no—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579119—22no—
73#14579119—22no—
74#14579119—22no—
75#14579119—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—44no—
93C4⋊C4×D79Q814yes—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C42×D79—22no—
102C42×D79—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79C2×Q812yes—
140C2×C4×D79#4112yes—
141C2×C4×D79#4112yes—
142C2×C4×D79#4112yes—
143C2×C4×D79#4112yes—
144C2×C4×D79#4112yes—
145#11929607—44no—
146#11929607—44no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79C2×Q812yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79C22⋊Q812yes—
208C22×D79#12312yes—
209C22×D79#12412yes—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79C22⋊Q812yes—
251C2×Dic79#12312yes—
252C2×Dic79#12412yes—
253C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic79#13712yes—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—48no—
258C4×D79—84no—
259C4×D79#12514yes—
260C4×D79#12514yes—
261C4×D79#12614yes—
262C4×D79#12614yes—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C79C2×#12311yescharacteristic
269C22×C79C2×#12411yescharacteristic
270C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79#40014yes—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#12511yescharacteristic
288C4×C79C2×#12511yescharacteristic
289C4×C79C2×#12611yescharacteristic
290C4×C79C2×#12611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79#40014yes—
298#23747—791nomaximal, Sylow
299C2×C79C2×#40011yescharacteristic
300C2×C79#307711yescharacteristic
301C2×C79#307811yescharacteristic
302C2×C79#309411yescharacteristic
303C2×C79#309511yescharacteristic
304C2×C79#314111yescharacteristic
305C2×C79#314211yescharacteristic
306D79—24no—
307C2×#389—791no—
308#2285—791no—
309#2101—791no—
310#2101—791no—
311#2101—791no—
312#2101D7911yescharacteristic, complemented
313#2100—791no—
314#2100—791no—
315#2099—791no—
316#2099—791no—
317#1736—791no—
318#1736—791no—
319#1736—791no—
320#1736—791no—
321#1728—791no—
322C79#2374711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—791no—
324C22×M16—791no—
325C2×#117—791no—
326C2×#117—791no—
327C22×C4⋊C4—791no—
328C22×C4⋊C4—791no—
329C22×C4⋊C4—1581no—
330C22×C42—791no—
331#389—791no—
332#389—791no—
333#389—791no—
334#389—1581no—
335#389—1581no—
336#389C2×D7911yescharacteristic
337#384—791no—
338#384—791no—
339#382—791no—
340#382C2×D7911yescharacteristic
341#380—1581no—
342#380—1581no—
343C4×C4⋊C4—1581no—
344C4×C4⋊C4—1581no—
345C2×#95—1581no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#340C2×D7911yescharacteristic
361#340C2×D7911yescharacteristic
362#336—791no—
363#336—791no—
364#336—791no—
365#336C2×D7911yescharacteristic
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4—1581no—
371C2×M16—1582no—
372C2×M16—1582no—
373C2×M16—1582no—
374C2×M16—1582no—
375C2×M16—1582no—
376C2×M16—1582no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—3164no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—794no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—1582no—
414C2×C42—1582no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426C24—791no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459M16—3164no—
460M16—3164no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4Q8×D7912yes—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—3162no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3162no—
504C42—3162no—
505C42—1582no—
506C42—1582no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C23—792no—
510C23—792no—
511C23—792no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3168no—
536C2×C4—3164no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—794no—
553C2×C4—794no—
554C2×C4—794no—
555C2×C4—794no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4#41×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C22—794no—
575C22—1582no—
576C22—1582no—
577C22—1582no—
578C22—1582no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
582C22#123×D7911yescharacteristic
583C22#124×D7911yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
585C22#137×D7911yescharacteristic
586C22#1909936011yescharacteristic
587C22#1909936011yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3162no—
595C4—794no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4—1582no—
601C4#125×D7911yescharacteristic
602C4#125×D7911yescharacteristic
603C4#126×D7911yescharacteristic
604C4#126×D7911yescharacteristic
605C2—1584no—
606C2#400×D7911yescharacteristic
607C2#2377319511yescharacteristic
608C2#2377320311yescharacteristic
609C2#2377333911yescharacteristic
610C2#2377334711yescharacteristic
611C2#2377379211yescharacteristic
612C2#2377379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2101C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2101D79
hypocenterC79#23747
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764969C2semidirect
4. #23764968C2semidirect
5. #23764967C2semidirect
6. #23764966C2semidirect
7. #23764965C2semidirect
8. #23764961C2semidirect
9. #23764960C2semidirect
15. C79×#2101C2semidirect
312. #2101D79semidirect
322. C79#23747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D792
#237658062
#237649692
#237649682
#237649672
#237649662
#237649652
#237649612
#237649602
#237631182
#237630922
C79×#21012
#2374779