Finite Group Databasebeta

← #34318216

Subgroups — #34318216

Order 20224.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766025C211yesmaximal, characteristic
2#23766022C211yesmaximal, characteristic
3#23764973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763118C211yesmaximal, characteristic
11#23763118C211yesmaximal, characteristic
12#23763115C211yesmaximal, characteristic
13#340×D79C211yesmaximal, characteristic
14#23763095C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×#14579119C2211yescharacteristic
20C2×#14579118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23#19098462C2211yescharacteristic
24#19098461C2211yescharacteristic
25#19098460—21no—
26#19098460—21no—
27#19098459C2211yescharacteristic
28#19098437—21no—
29#19098437—21no—
30#19098437—21no—
31#19098434—21no—
32#19098433C2211yescharacteristic
33#19098432—21no—
34#19098432C2211yescharacteristic
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098427—21no—
37#19098326C2211yescharacteristic
38#19098326C2211yescharacteristic
39#19098326C2211yescharacteristic
40#19098326C2211yescharacteristic
41#19098325C2211yescharacteristic
42#19098325C2211yescharacteristic
43#19098325C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#382×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C2×#11929607—22no—
63C2×#11929607—22no—
64C2×#11929607—22no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D79—22no—
68C2×C8×D79—22no—
69C2×C8×D79—22no—
70#14579119—22no—
71#14579119—22no—
72#14579119—22no—
73#14579119Q814yes—
74#14579118—22no—
75#14579118—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—42no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—81no—
129C2×C4×D79—81no—
130C2×C4×D79—81no—
131C2×C4×D79—81no—
132C2×C4×D79C2×Q812yes—
133C2×C4×D79#4112yes—
134C2×C4×D79#4112yes—
135C2×C4×D79#4112yes—
136C2×C4×D79#4112yes—
137C2×C4×D79#4112yes—
138#11929607—44no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C8×D79—44no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—81no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79—81no—
156C4⋊Dic79C2×Q812yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—81no—
162Dic79⋊C4—81no—
163Dic79⋊C4—81no—
164Dic79⋊C4—81no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—81no—
194C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79C22⋊Q812yes—
203C22×D79#12312yes—
204C22×D79#12412yes—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79C22⋊Q812yes—
248C2×Dic79#12312yes—
249C2×Dic79#12412yes—
250C4×D79—84no—
251C4×D79—84no—
252C4×D79#12514yes—
253C4×D79#12514yes—
254C4×D79#12614yes—
255C4×D79#12614yes—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C79C2×#12311yescharacteristic
262C22×C79C2×#12411yescharacteristic
263C22×C79#57611yescharacteristic
264C22×C79#57711yescharacteristic
265C22×C79#57711yescharacteristic
266C22×C79#57811yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79#40014yes—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#12511yescharacteristic
281C4×C79C2×#12511yescharacteristic
282C4×C79C2×#12611yescharacteristic
283C4×C79C2×#12611yescharacteristic
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79#40014yes—
291#23748—791nomaximal, Sylow
292C2×C79C2×#40011yescharacteristic
293C2×C79#308311yescharacteristic
294C2×C79#308411yescharacteristic
295C2×C79#309611yescharacteristic
296C2×C79#309711yescharacteristic
297C2×C79#313611yescharacteristic
298C2×C79#313711yescharacteristic
299D79—24no—
300#2317—791no—
301#2317—791no—
302#2101—791no—
303#2101—791no—
304#2101—791no—
305#2101D7911yescharacteristic, complemented
306#2100—791no—
307#2100—791no—
308#2099—791no—
309#2099—791no—
310#1736—791no—
311#1736—791no—
312#1735—791no—
313C2×#340—791no—
314#1729—791no—
315C79#2374811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—791no—
317C23×C8—791no—
318C2×#117—791no—
319C2×#117—791no—
320C2×#117—791no—
321C22×C4⋊C4—791no—
322C22×C4⋊C4—791no—
323#389—791no—
324#389—791no—
325#389—791no—
326#389—1581no—
327#389—1581no—
328#389C2×D7911yescharacteristic
329#385—1581no—
330#385—1581no—
331#385—1581no—
332#385—1581no—
333#384—791no—
334#384—791no—
335#384—1581no—
336#382—791no—
337#382—1581no—
338#382C2×D7911yescharacteristic
339#340—791no—
340#340—791no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#340C2×D7911yescharacteristic
355#336—791no—
356#336—791no—
357#336—791no—
358#336C2×D7911yescharacteristic
359C23×C4—791no—
360C23×C4—1581no—
361C23×C4—1581no—
362C2×M16—1582no—
363C2×M16—1582no—
364C2×M16—1582no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—1582no—
368C22×C8—1582no—
369C22×C8—1582no—
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C22×C8C22×D7911yescharacteristic
372#117—794no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375#117—1582no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—791no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—792no—
427C22×C4—792no—
428C22×C4—792no—
429C22×C4—792no—
430C22×C4—792no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—6321no—
435C22×C4—6321no—
436C22×C4—6321no—
437C22×C4—6321no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4C23×D7911yescharacteristic
445M16—3164no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—3164no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—6321no—
471C4⋊C4—6321no—
472C4⋊C4—6321no—
473C4⋊C4—6321no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—6321no—
476C4⋊C4—6321no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4Q8×D7912yes—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3162no—
494C42—1584no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C23—792no—
498C23—792no—
499C23—792no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—794no—
538C2×C4—794no—
539C2×C4—794no—
540C2×C4—794no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—6324no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C22—794no—
561C22—1582no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22—1582no—
566C22—1582no—
567C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
568C22#123×D7911yescharacteristic
569C22#124×D7911yescharacteristic
570C22#1909936511yescharacteristic
571C22#1909937011yescharacteristic
572C22#1909937311yescharacteristic
573C22#1909937911yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—794no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4#125×D7911yescharacteristic
588C4#125×D7911yescharacteristic
589C4#126×D7911yescharacteristic
590C4#126×D7911yescharacteristic
591C2—1584no—
592C2#400×D7911yescharacteristic
593C2#2377325411yescharacteristic
594C2#2377326311yescharacteristic
595C2#2377335511yescharacteristic
596C2#2377336611yescharacteristic
597C2#2377375311yescharacteristic
598C2#2377376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2101C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2101D79
hypocenterC79#23748
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764973C2semidirect
4. #23764970C2semidirect
5. #23764967C2semidirect
6. #23764966C2semidirect
7. #23764963C2semidirect
8. #23764960C2semidirect
9. #23764959C2semidirect
15. C79×#2101C2semidirect
305. #2101D79semidirect
315. C79#23748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660252
#237660222
#237649732
#237649702
#237649672
#237649662
#237649632
#237649602
#237649592
#237631182
#237631152
#340×D792
#237630952
C79×#21012
#2374879