Finite Group Databasebeta

← #34318264

Subgroups — #34318264

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765908C211yesmaximal, characteristic
2#23765805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764825C212yesmaximal, complemented
6#23764804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764584C212yesmaximal
8#107×Dic79C212yesmaximal, complemented
9#23763214C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579136C2211yescharacteristic
13C2×#14579123—21no—
14C2×#14579123C2211yescharacteristic
15C2×#14579119—21no—
16C2×C42×D79C2211yescharacteristic
17C2×#14579095C2212yes—
18C2×#14579083C2212yes—
19C2×#14579081C2212yes—
20C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
21C2×C8×Dic79C2212yes—
22#19098465C2211yescharacteristic
23#19098453—21no—
24#19098441—21no—
25#19098433C2211yescharacteristic
26#19098428—21no—
27#19098420—21no—
28#19098420C2212yes—
29#19098420C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic79—21no—
31C4⋊C4×Dic79C2212yes—
32C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098410—21no—
34#19098325C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37#19098318C2211yescharacteristic
38C2×#107×C79C2212yes—
39#389×C79C2211yescharacteristic
40#384×C79C2211yescharacteristic
41#340×C79C2212yes—
42#336×C79C2211yescharacteristic
43C22×D316—21no—
44C22×D316C2311yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48C22×C4×D79C2311yescharacteristic
49C22×C79⋊C8C2312yes—
50#14579136—22no—
51#14579136—22no—
52#14579123—24no—
53#14579123—44no—
54#14579119—44no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79C2312yes—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic79—21no—
66C2×C4×Dic79—22no—
67C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
70C42×D79—24no—
71#14579095—24no—
72#14579083—24no—
73#14579081—24no—
74(C2×D79)⋊C8—24no—
75C8×Dic79—24no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—22no—
78C79⋊#95—22no—
79C79⋊#95—21no—
80C22×C8×C79C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79—21no—
84C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88#107×C79—24no—
89#95×C79—21no—
90C23×D79—21no—
91C23×D79C2×D411yescharacteristic
92C2×D316—24no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—22no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—42no—
98C2×D316#4112yes—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—22no—
101C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—42no—
114C2×C4×D79—42no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79D814yes—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—42no—
124C4⋊Dic79—42no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127(C2×D79)⋊C4—44no—
128(C2×D79)⋊C4—42no—
129(C2×D79)⋊C4—42no—
130(C2×D79)⋊C4—42no—
131C4×Dic79—22no—
132C4×Dic79—22no—
133C4×Dic79—44no—
134C4×Dic79—42no—
135C4×Dic79#4114yes—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2411yescharacteristic
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—22no—
144C2×C8×C79#4114yes—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—42no—
150C4⋊C4×C79—42no—
151C4⋊C4×C79—42no—
152C4⋊C4×C79#4112yes—
153C42×C79—22no—
154C23×C79C22×D411yescharacteristic
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79C2×D812yes—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79C2×D812yes—
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79C2×#4112yes—
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×#4112yes—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79#12312yes—
200C2×Dic79#12312yes—
201C2×Dic79C2×D812yes—
202C2×Dic79#13712yes—
203D316—24no—
204D316—48no—
205D316—42no—
206C4×D79—28no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—42no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—84no—
211C8×C79—24no—
212C79⋊C8—42no—
213C22×C79C2×#12311yescharacteristic
214C22×C79#52511yescharacteristic
215C22×C79#53211yescharacteristic
216C22×C79C22×D811yescharacteristic
217C22×C79C2×#13511yescharacteristic
218C22×C79C2×#13711yescharacteristic
219C22×C79#57511yescharacteristic
220C2×D79—22no—
221C2×D79—22no—
222C2×D79—22no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—81no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—22no—
235C4×C79—22no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—82no—
239C4×C79#52912yes—
240C4×C79#52912yes—
241Dic79—22no—
242Dic79—41no—
243Dic79—81no—
244Dic79—82no—
245Dic79#48014yes—
246#23754—791nomaximal, Sylow
247C2×C79#239511yescharacteristic
248C2×C79C2×#48011yescharacteristic
249C2×C79#309111yescharacteristic
250C2×C79#310011yescharacteristic
251C2×C79#310711yescharacteristic
252C2×C79#316911yescharacteristic
253C2×C79#317211yescharacteristic
254D79—42no—
255D79—82no—
256C4×#121—791no—
257#2285—791no—
258#2099—791no—
259#2093—791no—
260#2083D7911yescharacteristic, complemented
261#2075—792no—
262#2071—791no—
263#2033—792no—
264C4×#107—792no—
265C4×#102—792no—
266C4×C22⋊C8—791no—
267C79#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#121—791no—
269C2×C4×D4—791no—
270C2×C4×D4—1581no—
271C2×#117—1581no—
272C22×C42—791no—
273C2×#107—792no—
274C2×#107C2×D7912yes—
275C2×#102—792no—
276C2×#102—792no—
277C2×C22⋊C8—792no—
278C2×C4×C8—792no—
279#390—791no—
280#389C2×D7911yescharacteristic
281#388—1581no—
282#386—1581no—
283#384—791no—
284#384C2×D7911yescharacteristic
285#382—1581no—
286#380—791no—
287#380—792no—
288#380—1581no—
289C4×C4⋊C4—792no—
290C4×C4⋊C4—791no—
291C4×C4⋊C4—1581no—
292C4×C22⋊C4—1581no—
293#340—792no—
294#340—792no—
295#340—792no—
296#340C2×D7912yes—
297#336—791no—
298#336C2×D7911yescharacteristic
299C22×D4—791no—
300C22×D4—1581no—
301C23×C4—791no—
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—1581no—
305C22×C8—792no—
306C22×C8C22×D7912yes—
307#121—1582no—
308#121—1582no—
309C4×D4—3164no—
310C4×D4—1584no—
311#117—3164no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—792no—
316C2×C4⋊C4—791no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
321C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C22⋊C4—1582no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C42—791no—
329C2×C42—791no—
330C2×C42—791no—
331C2×C42—1584no—
332C2×C42—1582no—
333C2×C42—1581no—
334C2×C42C22×D7911yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—1584no—
337#102—1584no—
338#102—1584no—
339C22⋊C8—1584no—
340C4×C8—1584no—
341#95—21no—
342#95—1581no—
343#95—1582no—
344#95—1581no—
345#95—1582no—
346C24—791no—
347C24—1581no—
348C2×D4—3162no—
349C2×D4—3162no—
350C2×D4—792no—
351C2×D4—1584no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1581no—
354C2×D4—1582no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—3162no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—3162no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—794no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4—1582no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1582no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4C23×D7911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1582no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1582no—
384C2×C8#1192962514yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—3162no—
393C4⋊C4—3162no—
394C4⋊C4—1582no—
395C4⋊C4—1582no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4#1192962312yes—
398C22⋊C4—3164no—
399C22⋊C4—3162no—
400C22⋊C4—3162no—
401C22⋊C4—3162no—
402C22⋊C4—3162no—
403C22⋊C4—1584no—
404C42—22no—
405C42—3164no—
406C42—3162no—
407C42—794no—
408C42—1582no—
409C42—1582no—
410C23—3161no—
411C23—3161no—
412C23—3161no—
413C23—3161no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416C23—792no—
417C23—1582no—
418C23—1581no—
419C23—1581no—
420C23—1581no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23—1581no—
424C23C2×D4×D7911yescharacteristic
425D4—3168no—
426D4—3162no—
427D4—1584no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—3164no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—792no—
451C2×C4—792no—
452C2×C4—792no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—6324no—
455C2×C4—1588no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4D8×D7912yes—
462C2×C4#1457918412yes—
463C2×C4#41×D7911yescharacteristic
464C2×C4#41×D7912yes—
465C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
466C2×C4C2×#1192962512yes—
467C8—24no—
468C8—3162no—
469C22—3161no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—3161no—
473C22—3162no—
474C22—3162no—
475C22—3162no—
476C22—6321no—
477C22—6321no—
478C22—6321no—
479C22—6321no—
480C22—1582no—
481C22—1582no—
482C22—1582no—
483C22#123×D7911yescharacteristic
484C22#1909907311yescharacteristic
485C22#1909911411yescharacteristic
486C22C2×D8×D7911yescharacteristic
487C22C2×#1457918411yescharacteristic
488C22#137×D7911yescharacteristic
489C22#1909935911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—3161no—
496C4—794no—
497C4—6321no—
498C4—6322no—
499C4—1582no—
500C4#1909909812yes—
501C4#1909909912yes—
502C2—3162no—
503C2—6322no—
504C2#2376666411yescharacteristic
505C2#480×D7911yescharacteristic
506C2#2377331611yescharacteristic
507C2#2377339911yescharacteristic
508C2#2377347011yescharacteristic
509C2#2377398011yescharacteristic
510C2#2377400811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2083C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#2083D79
hypocenterC79#23754
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765805C2semidirect
3. #23764958C2semidirect
4. #23764927C2semidirect
5. #23764825C2semidirect
6. #23764804C2semidirect
8. #107×Dic79C2semidirect
9. #23763214C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2083C2semidirect
260. #2083D79semidirect
267. C79#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659082
#237658052
#237649582
#237649272
#237648252
#237648042
#237645842
#107×Dic792
#237632142
#237631572
C79×#20832
#2375479