Finite Group Databasebeta

← #34318278

Subgroups — #34318278

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2#23765802C211yesmaximal, characteristic
3#23764961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764836C211yesmaximal, characteristic
7#23764833C211yesmaximal, characteristic
8#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764593C211yesmaximal, characteristic
10#106×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×#14579117—21no—
18C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098470C2211yescharacteristic
28#19098462C2211yescharacteristic
29#19098449—21no—
30#19098438—21no—
31#19098432C2211yescharacteristic
32#19098432C2211yescharacteristic
33#19098427—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098421—21no—
37C4⋊C4×Dic79—21no—
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098414—21no—
42C22⋊C4×Dic79—21no—
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C23×Dic79D411yescharacteristic
60C23×Dic79D411yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65#14579117—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—22no—
79C2×C4×Dic79—22no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579093—22no—
89#14579092—22no—
90#14579092—22no—
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—22no—
94C8×Dic79—22no—
95C8×Dic79—22no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116#106×C79—22no—
117#103×C79—22no—
118#103×C79—22no—
119C22⋊C8×C79—22no—
120#95×C79—21no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79SD1614yes—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79#4112yes—
166C4×Dic79#4112yes—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79#4112yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79#4112yes—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79#4112yes—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79C2×SD1612yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—28no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#12312yes—
259C2×Dic79#12312yes—
260C2×Dic79C2×SD1612yes—
261C2×Dic79C2×SD1612yes—
262C2×Dic79#13512yes—
263C2×Dic79#13712yes—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79C2×#12311yescharacteristic
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#53211yescharacteristic
278C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C79C2×#13511yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79—42no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#52911yescharacteristic
288C4×C79#52911yescharacteristic
289C4×C79#52911yescharacteristic
290C4×C79#52911yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79#48314yes—
299#23756—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#239511yescharacteristic
302C2×C79C2×#48311yescharacteristic
303C2×C79#309111yescharacteristic
304C2×C79#310311yescharacteristic
305C2×C79#310711yescharacteristic
306C2×C79#316711yescharacteristic
307C2×C79#317211yescharacteristic
308C4×C22⋊Q8—791no—
309#2285—791no—
310#2099—791no—
311#2096—791no—
312#2084—791no—
313#2077—791no—
314#2077—791no—
315#2072—791no—
316#2035—791no—
317#2035D7911yescharacteristic
318C4×#106—791no—
319C4×#106—791no—
320C4×#103—791no—
321C4×#103—791no—
322C4×C22⋊C8—791no—
323C79#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×#117—1581no—
327C22×C42—791no—
328C2×#106—791no—
329C2×#106—791no—
330C2×#106—791no—
331C2×#106C2×D7911yescharacteristic
332C2×#103—791no—
333C2×#103—791no—
334C2×#103C2×D7911yescharacteristic
335C2×#103C2×D7911yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—791no—
337C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8—791no—
340#391—791no—
341#389—791no—
342#387—1581no—
343#385—1581no—
344#384—791no—
345#384—791no—
346#382—1581no—
347#380—791no—
348#380—791no—
349#380—1581no—
350#380C2×D7911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—791no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353C4×C4⋊C4—791no—
354C4×C4⋊C4—1581no—
355C4×C4⋊C4—1581no—
356C4×C22⋊C4—1581no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340C2×D7911yescharacteristic
365#336—791no—
366#336—791no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4C22×D7911yescharacteristic
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379#117—3164no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1582no—
407C2×C42—1582no—
408#106—22no—
409#106—1582no—
410#106—1582no—
411#106—1582no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—1582no—
418C4×C8—1582no—
419C4×C8—1582no—
420#95—21no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429C24D4×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8#1192962312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—794no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8#1192962312yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4#1192962312yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C42—3162no—
500C42—3162no—
501C42—3162no—
502C42—3162no—
503C42—792no—
504C42—792no—
505C42—1582no—
506C42—1582no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23SD16×D7912yes—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3164no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—1588no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4#41×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—1582no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#123×D7911yescharacteristic
584C22#1909906911yescharacteristic
585C22#1909910811yescharacteristic
586C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
587C22#135×D7911yescharacteristic
588C22#137×D7911yescharacteristic
589C22#1909936211yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—794no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909909011yescharacteristic
604C4#1909909211yescharacteristic
605C4#1909909411yescharacteristic
606C4#1909909411yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2376665611yescharacteristic
609C2#483×D7911yescharacteristic
610C2#2377331811yescharacteristic
611C2#2377342611yescharacteristic
612C2#2377346411yescharacteristic
613C2#2377395411yescharacteristic
614C2#2377400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2035C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2035D79
hypocenterC79#23756
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764961C2semidirect
4. #23764941C2semidirect
5. #23764879C2semidirect
8. #23764811C2semidirect
10. #106×Dic79C2semidirect
11. #23763288C2semidirect
12. #103×Dic79C2semidirect
13. #103×Dic79C2semidirect
323. C79#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×Dic792
#237658022
#237649612
#237649412
#237648792
#237648362
#237648332
#237648112
#237645932
#106×Dic792
#237632882
#103×Dic792
C22⋊C8×Dic792
C79×#20352
#2375679