Finite Group Databasebeta

← #34318285

Subgroups — #34318285

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579141C211yesmaximal, characteristic
2#23765804C211yesmaximal, characteristic
3#23764961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764839C211yesmaximal, characteristic
7#23764834C211yesmaximal, characteristic
8#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764599C211yesmaximal, characteristic
10#23764598C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14579092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14579084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C4×#106×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579118—21no—
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29#19098468C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098448—21no—
32#19098437—21no—
33#19098432C2211yescharacteristic
34#19098432C2211yescharacteristic
35#19098427—21no—
36#19098422—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098420C2211yescharacteristic
40C4×Dic79⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic79—21no—
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67C4×Dic158—22no—
68C4×Dic158—22no—
69#14579118—44no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C42×D79—22no—
90C42×D79—22no—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93#14579086—22no—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99C4×C79⋊C8—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#106×C79—22no—
117#106×C79—22no—
118C4×C8×C79—22no—
119#95×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158#4112yes—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79SD1614yes—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—42no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79#4112yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79#4112yes—
197C42×C79—42no—
198C42×C79—42no—
199C42×C79#4112yes—
200C42×C79#4112yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79C2×SD1612yes—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79#12312yes—
224C2×C4×C79#12312yes—
225C2×C4×C79C2×SD1612yes—
226C2×C4×C79#13712yes—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79C2×SD1612yes—
253C2×Dic79#13512yes—
254C4×D79—28no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79C2×#12311yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53211yescharacteristic
271C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×#13711yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#48314yes—
288C4×C79#52911yescharacteristic
289C4×C79#52911yescharacteristic
290C4×C79#52911yescharacteristic
291C4×C79#52911yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#23756—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#239511yescharacteristic
301C2×C79C2×#48311yescharacteristic
302C2×C79#309111yescharacteristic
303C2×C79#310311yescharacteristic
304C2×C79#310711yescharacteristic
305C2×C79#316711yescharacteristic
306C2×C79#317211yescharacteristic
307D79—42no—
308C4×C22⋊Q8—791no—
309#2285—791no—
310#2099—791no—
311#2096—791no—
312#2084—791no—
313#2077—791no—
314#2077—791no—
315#2072—791no—
316#2035—791no—
317#2035—791no—
318C4×#106—791no—
319C4×#106D7911yescharacteristic, complemented
320C4×#103—791no—
321C4×#103—791no—
322C4×C22⋊C8—791no—
323C79#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C22⋊Q8—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×#117—1581no—
327C22×C42—791no—
328C2×#106—791no—
329C2×#106—791no—
330C2×#106C2×D7911yescharacteristic
331C2×#106C2×D7911yescharacteristic
332C2×#103—791no—
333C2×#103—791no—
334C2×#103—791no—
335C2×#103—791no—
336C2×C22⋊C8—791no—
337C2×C22⋊C8—791no—
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
340#391—791no—
341#389—791no—
342#387—1581no—
343#385—1581no—
344#384—791no—
345#384—791no—
346#382—1581no—
347#380—791no—
348#380—791no—
349#380—791no—
350#380—1581no—
351C4×C4⋊C4—791no—
352C4×C4⋊C4—1581no—
353C4×C4⋊C4—1581no—
354C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
355C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—1581no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340C2×D7911yescharacteristic
364#340C2×D7911yescharacteristic
365#336—791no—
366#336—791no—
367C22×Q8—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379#117—3164no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1582no—
406C2×C42—1582no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—1582no—
411#106—1582no—
412#103—1582no—
413#103—1582no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416C22⋊C8—1582no—
417C22⋊C8—1582no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—1582no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429C24—791no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—794no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8#1192962412yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4#1192962412yes—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—1584no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—3162no—
502C42—3162no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1582no—
506C42—1582no—
507C42#1192962412yes—
508C42#1192962512yes—
509C23—792no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—1582no—
520Q8—1582no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1588no—
562C2×C4#1457914612yes—
563C2×C4#1457914612yes—
564C2×C4SD16×D7912yes—
565C2×C4#1457919012yes—
566C2×C4#41×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—1582no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22C2×#1457914611yescharacteristic
584C22#1909907211yescharacteristic
585C22#1909911011yescharacteristic
586C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
587C22#135×D7911yescharacteristic
588C22C2×#1457919011yescharacteristic
589C22#1909936011yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3162no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4—1582no—
602C4#1909889514yes—
603C4#1909909111yescharacteristic
604C4#1909909711yescharacteristic
605C4#1909910011yescharacteristic
606C4#1909910011yescharacteristic
607C2—3162no—
608C2#2376666311yescharacteristic
609C2C2×#1909889511yescharacteristic
610C2#2377331711yescharacteristic
611C2#2377342911yescharacteristic
612C2#2377346711yescharacteristic
613C2#2377395611yescharacteristic
614C2#2377400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#106×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenterC4×#106D79
hypocenterC79#23756
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764961C2semidirect
4. #23764940C2semidirect
5. #23764879C2semidirect
8. #23764812C2semidirect
11. C4×#14579092C2semidirect
12. C4×#14579084C2semidirect
13. C4×#14579086C2semidirect
15. C4×#106×C79C2semidirect
319. C4×#106D79semidirect
323. C79#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791412
#237658042
#237649612
#237649402
#237648792
#237648392
#237648342
#237648122
#237645992
#237645982
C4×#145790922
C4×#145790842
C4×#145790862
C4×(C2×D79)⋊C82
C4×#106×C792
#2375679