Finite Group Databasebeta

← #34318312

Subgroups — #34318312

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765916C211yesmaximal, characteristic
2#23765793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764588C211yesmaximal, characteristic
9#23764581C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579132C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098461C2211yescharacteristic
29#19098457—21no—
30#19098439—21no—
31#19098430—21no—
32#19098429C2211yescharacteristic
33#19098425—21no—
34#19098420C2211yescharacteristic
35#19098420C2211yescharacteristic
36#19098420C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic79—21no—
41#19098410—21no—
42#19098408—21no—
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579132—22no—
67#14579132—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70(C22⋊D79)⋊C4—44no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579095—22no—
90#14579093—22no—
91#14579082—22no—
92#14579082—22no—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95C8×Dic79—22no—
96C8×Dic79—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79—22no—
116#106×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119#95×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79#4112yes—
161Dic79⋊C4—42no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79—42no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79#4112yes—
173C4×Dic79#4112yes—
174C24×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79#4112yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79#4112yes—
192C2×C8×C79#4112yes—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79#13512yes—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—48no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—84no—
262C2×Dic79#12312yes—
263C2×Dic79#12312yes—
264C2×Dic79#13512yes—
265C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—44no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—22no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79C2×#12311yescharacteristic
284C22×C79#52511yescharacteristic
285C22×C79#53211yescharacteristic
286C22×C79C2×#13511yescharacteristic
287C22×C79C2×#13511yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79#52911yescharacteristic
303C4×C79#52911yescharacteristic
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#52911yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312Dic79#48214yes—
313#23758—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—82no—
315C2×C79#239511yescharacteristic
316C2×C79C2×#48211yescharacteristic
317C2×C79#309111yescharacteristic
318C2×C79#310211yescharacteristic
319C2×C79#310511yescharacteristic
320C2×C79#316811yescharacteristic
321C2×C79#317111yescharacteristic
322D79—42no—
323C4×#121—791no—
324#2283—791no—
325#2101—791no—
326#2092D7911yescharacteristic, complemented
327#2085—791no—
328#2077—791no—
329#2076—791no—
330#2073—791no—
331#2034—791no—
332#2033—791no—
333C4×#107—791no—
334C4×#106—791no—
335C4×#102—791no—
336C4×#102—791no—
337C4×C22⋊C8—791no—
338C79#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—1581no—
342C22×C42—791no—
343C2×#107—791no—
344C2×#107C2×D7911yescharacteristic
345C2×#106—791no—
346C2×#106C2×D7911yescharacteristic
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102C2×D7911yescharacteristic
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—791no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C4×C8—791no—
354C2×C4×C8—791no—
355#390C2×D7911yescharacteristic
356#389—791no—
357#388—1581no—
358#386—1581no—
359#383—1581no—
360#382—791no—
361#382C2×D7911yescharacteristic
362#381—1581no—
363#380—791no—
364#380—791no—
365#380—791no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370C4×C22⋊C4—1581no—
371#376—1581no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#336—791no—
381#336C2×D7911yescharacteristic
382C22×D4—1581no—
383C22×D4C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4—791no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—1581no—
388C22×C8—791no—
389C22×C8—791no—
390C22×C8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8C22×D7911yescharacteristic
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394C4×D4—3164no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1582no—
416C2×C42—1582no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1582no—
423#106—22no—
424#106—1582no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—1582no—
430C22⋊C8—1582no—
431C4×C8—1582no—
432C4×C8—1582no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444C24—21no—
445C24—791no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4#1192962512yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C23×D7911yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8#1192962312yes—
494C2×C8#1192962312yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—1584no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3162no—
520C42—3162no—
521C42—3162no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—792no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—3168no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—6324no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—1582no—
611C22—1582no—
612C22—1582no—
613C22#123×D7911yescharacteristic
614C22#1909907611yescharacteristic
615C22#1909911111yescharacteristic
616C22#135×D7911yescharacteristic
617C22#135×D7911yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
619C22#1909935911yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—794no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—1582no—
632C4#1909909011yescharacteristic
633C4#1909909011yescharacteristic
634C4#1909909911yescharacteristic
635C4#1909909911yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—3162no—
638C2#2376666511yescharacteristic
639C2#482×D7911yescharacteristic
640C2#2377331211yescharacteristic
641C2#2377342311yescharacteristic
642C2#2377345211yescharacteristic
643C2#2377396711yescharacteristic
644C2#2377399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2092C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#2092D79
hypocenterC79#23758
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765793C2semidirect
3. #23764967C2semidirect
4. #23764883C2semidirect
5. #23764834C2semidirect
6. #23764829C2semidirect
7. #23764813C2semidirect
10. #107×Dic79C2semidirect
11. #106×Dic79C2semidirect
12. #102×Dic79C2semidirect
13. #102×Dic79C2semidirect
14. #23763157C2semidirect
15. C79×#2092C2semidirect
326. #2092D79semidirect
338. C79#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659162
#237657932
#237649672
#237648832
#237648342
#237648292
#237648132
#237645882
#237645812
#107×Dic792
#106×Dic792
#102×Dic792
#237631572
C79×#20922
#2375879