Finite Group Databasebeta

← #34318317

Subgroups — #34318317

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765928C211yesmaximal, characteristic
2#23765795C211yesmaximal, characteristic
3#23764970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764836C211yesmaximal, characteristic
7#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764604C211yesmaximal, characteristic
9#23764596C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2075C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098468C2211yescharacteristic
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098445—21no—
32#19098435—21no—
33#19098430—21no—
34#19098428C2211yescharacteristic
35#19098428C2211yescharacteristic
36#19098424—21no—
37#19098423C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098414—21no—
42C22⋊C4×Dic79—21no—
43C22⋊C4×Dic79—21no—
44#19098408—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#380×C79C2211yescharacteristic
55#380×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C23×Dic79D411yescharacteristic
61C23×Dic79D411yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579126—22no—
67#14579126—22no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C4×Dic79—22no—
77C2×C4×Dic79—22no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579095—22no—
87#14579092—22no—
88#14579092—22no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93C22⋊(C79⋊C8)—22no—
94C8×Dic79—22no—
95C8×Dic79—22no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116#107×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—22no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158#4112yes—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79#4112yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155C22⋊Dic79—24no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79#4112yes—
166C4×Dic79#4112yes—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79#4112yes—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C22⋊C4×C79—42no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79#13512yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—44no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—44no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#12312yes—
252C2×Dic79#12312yes—
253C2×Dic79#13512yes—
254C2×Dic79#13712yes—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—22no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79C2×#12311yescharacteristic
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#53211yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#52911yescharacteristic
283C4×C79#52911yescharacteristic
284C4×C79#52911yescharacteristic
285C4×C79#52911yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79#48514yes—
294#23759—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#239511yescharacteristic
297C2×C79C2×#48511yescharacteristic
298C2×C79#309111yescharacteristic
299C2×C79#310211yescharacteristic
300C2×C79#310811yescharacteristic
301C2×C79#316811yescharacteristic
302C2×C79#317211yescharacteristic
303C4×C22⋊Q8—791no—
304#2283—791no—
305#2101—791no—
306#2097—791no—
307#2085—791no—
308#2077—791no—
309#2075D7911yescharacteristic
310#2074—791no—
311#2036—791no—
312#2035—791no—
313C4×#107—791no—
314C4×#106—791no—
315C4×#103—791no—
316C4×#103—791no—
317C4×C22⋊C8—791no—
318C79#2375911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C22⋊Q8—791no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C22×C42—791no—
322C2×#107—791no—
323C2×#107C2×D7911yescharacteristic
324C2×#106—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×C22⋊C8—791no—
331C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334#391—791no—
335#389—791no—
336#387—1581no—
337#385—1581no—
338#383—1581no—
339#382—791no—
340#382—791no—
341#381—1581no—
342#380—791no—
343#380C2×D7911yescharacteristic
344#380C2×D7911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—1581no—
349C4×C22⋊C4—1581no—
350C4×C22⋊C4—1581no—
351#376—1581no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#336—791no—
361#336—791no—
362C22×Q8—791no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1582no—
397C2×C42—1582no—
398#107—22no—
399#107—1582no—
400#106—1582no—
401#106—1582no—
402#103—1582no—
403#103—1582no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—1582no—
408C4×C8—1582no—
409C4×C8—1582no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24D4×D7911yescharacteristic
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—792no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8#1192962312yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—1584no—
489C42—3162no—
490C42—3162no—
491C42—3162no—
492C42—3162no—
493C42—792no—
494C42—792no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23#1457918012yes—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—1582no—
510Q8—1582no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—1582no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#123×D7911yescharacteristic
574C22#1909907111yescharacteristic
575C22#1909910811yescharacteristic
576C22#135×D7911yescharacteristic
577C22C2×#1457918011yescharacteristic
578C22#137×D7911yescharacteristic
579C22#1909936211yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—794no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4#1909909011yescharacteristic
594C4#1909909211yescharacteristic
595C4#1909909611yescharacteristic
596C4#1909909611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2376665811yescharacteristic
599C2#485×D7911yescharacteristic
600C2#2377330811yescharacteristic
601C2#2377342111yescharacteristic
602C2#2377347711yescharacteristic
603C2#2377396511yescharacteristic
604C2#2377400111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2075C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2075D79
hypocenterC79#23759
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764970C2semidirect
4. #23764945C2semidirect
5. #23764887C2semidirect
7. #23764822C2semidirect
10. #107×Dic79C2semidirect
11. #23763288C2semidirect
12. #23763219C2semidirect
13. #23763219C2semidirect
318. C79#23759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659282
#237657952
#237649702
#237649452
#237648872
#237648362
#237648222
#237646042
#237645962
#107×Dic792
#237632882
#237632192
C22⋊C8×Dic792
C79×#20752
#2375979