Finite Group Databasebeta

← #34318323

Subgroups — #34318323

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765938C211yesmaximal, characteristic
2#23765793C211yesmaximal, characteristic
3#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764838C211yesmaximal, characteristic
7#23764827C211yesmaximal, characteristic
8#23764601C211yesmaximal, characteristic
9#23764594C211yesmaximal, characteristic
10#23763292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763157C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579137C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C42×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098461C2211yescharacteristic
30#19098450—21no—
31#19098437—21no—
32#19098430—21no—
33#19098429C2211yescharacteristic
34#19098425—21no—
35#19098420C2211yescharacteristic
36#19098420C2211yescharacteristic
37#19098420C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098414—21no—
42#19098410—21no—
43#19098410—21no—
44#19098408—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52C2×#103×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54#391×C79C2211yescharacteristic
55#382×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79—22no—
87C42×D79—22no—
88#14579094—22no—
89#14579094—22no—
90#14579092—22no—
91#14579092—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96C8×Dic79—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8#4112yes—
145C2×C79⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79#4112yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79#4112yes—
168C4×Dic79#4112yes—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79#4112yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79#13512yes—
204Q8×C79—22no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79#12312yes—
250C2×Dic79#12312yes—
251C2×Dic79#13512yes—
252C2×Dic79#13712yes—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—44no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—22no—
263C22×C79C2×#12311yescharacteristic
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79#53211yescharacteristic
266C22×C79C2×#13511yescharacteristic
267C22×C79C2×#13511yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79#57511yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#52911yescharacteristic
284C4×C79#52911yescharacteristic
285C4×C79#52911yescharacteristic
286C4×C79#52911yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79#48514yes—
294#23759—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#239511yescharacteristic
296C2×C79C2×#48511yescharacteristic
297C2×C79#309111yescharacteristic
298C2×C79#310211yescharacteristic
299C2×C79#310811yescharacteristic
300C2×C79#316811yescharacteristic
301C2×C79#317211yescharacteristic
302D79—42no—
303C4×C22⋊Q8—791no—
304#2283—791no—
305#2101—791no—
306#2097—791no—
307#2085—791no—
308#2077—791no—
309#2075—791no—
310#2074D7911yescharacteristic, complemented
311#2036—791no—
312#2035—791no—
313C4×#107—791no—
314C4×#106—791no—
315C4×#103—791no—
316C4×#103—791no—
317C4×C22⋊C8—791no—
318C79#2375911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×C22⋊Q8—791no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C22×C42—791no—
322C2×#107—791no—
323C2×#107—791no—
324C2×#106—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103C2×D7911yescharacteristic
329C2×#103C2×D7911yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—791no—
331C2×C22⋊C8—791no—
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334#391C2×D7911yescharacteristic
335#389—791no—
336#387—1581no—
337#385—1581no—
338#383—1581no—
339#382—791no—
340#382C2×D7911yescharacteristic
341#381—1581no—
342#380—791no—
343#380—791no—
344#380—791no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C4⋊C4—791no—
348C4×C4⋊C4—1581no—
349C4×C22⋊C4—1581no—
350C4×C22⋊C4—1581no—
351#376—1581no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#336—791no—
361#336C2×D7911yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C23×C4—791no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—1582no—
392C2×C42—1582no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#107—1582no—
399#107—1582no—
400#106—1582no—
401#106—1582no—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406C22⋊C8—1582no—
407C22⋊C8—1582no—
408C4×C8—1582no—
409C4×C8—1582no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—791no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1192962312yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—792no—
463C2×C8—792no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—1584no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3162no—
492C42—3162no—
493C42—3162no—
494C42—3162no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C23—792no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1582no—
565C8—1582no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—1582no—
571C22—1582no—
572C22—1582no—
573C22#123×D7911yescharacteristic
574C22#1909907311yescharacteristic
575C22#1909911211yescharacteristic
576C22#135×D7911yescharacteristic
577C22#135×D7911yescharacteristic
578C22#137×D7911yescharacteristic
579C22#1909936211yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—794no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4#1909909011yescharacteristic
594C4#1909909011yescharacteristic
595C4#1909909611yescharacteristic
596C4#1909909611yescharacteristic
597C2—3162no—
598C2#2376666211yescharacteristic
599C2#485×D7911yescharacteristic
600C2#2377331811yescharacteristic
601C2#2377341711yescharacteristic
602C2#2377347911yescharacteristic
603C2#2377396911yescharacteristic
604C2#2377400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2074C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2074D79
hypocenterC79#23759
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764969C2semidirect
4. #23764948C2semidirect
5. #23764882C2semidirect
10. #23763292C2semidirect
11. #23763288C2semidirect
12. #103×Dic79C2semidirect
13. #103×Dic79C2semidirect
15. C79×#2074C2semidirect
310. #2074D79semidirect
318. C79#23759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659382
#237657932
#237649692
#237649482
#237648822
#237648382
#237648272
#237646012
#237645942
#237632922
#237632882
#103×Dic792
#237631572
C79×#20742
#2375979