Finite Group Databasebeta

← #34318742

Subgroups — #34318742

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766037C211yesmaximal, characteristic
3#23764960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764931C211yesmaximal, characteristic
5#23764901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764788C211yesmaximal, characteristic
8#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764544C211yesmaximal, characteristic
10#23763296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763227C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579094C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579071C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098466C2211yescharacteristic
27#19098461C2211yescharacteristic
28#19098461C2211yescharacteristic
29#19098459—21no—
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098458—21no—
32#19098457—21no—
33#19098451—21no—
34#19098448—21no—
35#19098445—21no—
36#19098432C2211yescharacteristic
37#19098424—21no—
38#19098421—21no—
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79Q814yes—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85#14579094—22no—
86#14579093—22no—
87#14579092—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—22no—
91#14579071—22no—
92C8×Dic79—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95D411yescharacteristic
100C79⋊#95D411yescharacteristic
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—22no—
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118C22×Dic79—24no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—81no—
124C22×Dic79—81no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×Q812yes—
143C4⋊Dic79#4112yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—81no—
146Dic79⋊C4—81no—
147Dic79⋊C4—81no—
148Dic79⋊C4—81no—
149Dic79⋊C4—81no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—81no—
152C22⋊Dic79—81no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—81no—
156C4×Dic79—81no—
157C4×Dic79—81no—
158C4×Dic79C2×Q812yes—
159C4×Dic79#4112yes—
160C24×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×Q812yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79#4112yes—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—81no—
185C4⋊C4×C79#4112yes—
186C22⋊C4×C79—81no—
187C22⋊C4×C79—81no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198D4×C79—22no—
199D4×C79—22no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—84no—
246C2×Dic79C22⋊Q812yes—
247C2×Dic79C22⋊Q812yes—
248C8×C79—22no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—22no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C79#52511yescharacteristic
261C22×C79#53211yescharacteristic
262C22×C79#57611yescharacteristic
263C22×C79#57711yescharacteristic
264C22×C79#57711yescharacteristic
265C22×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79—42no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79#52911yescharacteristic
272C4×C79#52911yescharacteristic
273C4×C79#53311yescharacteristic
274C4×C79#53311yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#23790—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—82no—
285C2×C79#239611yescharacteristic
286C2×C79#308111yescharacteristic
287C2×C79#308411yescharacteristic
288C2×C79#311911yescharacteristic
289C2×C79#312511yescharacteristic
290C2×C79#317411yescharacteristic
291C2×C79#317911yescharacteristic
292#2330—791no—
293#2319—791no—
294#2099—791no—
295#2094—791no—
296#2088—791no—
297#2088—791no—
298#2067—791no—
299#2065D7911yescharacteristic
300#2059—791no—
301#2025—791no—
302#1776—791no—
303C4×#106—791no—
304#1768—791no—
305#1762—791no—
306C4×#102—791no—
307C79#2379011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#125—791no—
309C2×C4×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#106—791no—
312C2×#106—791no—
313C2×#106C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×#102—791no—
317C2×#102—791no—
318C2×#102C2×D7911yescharacteristic
319C2×#102C2×D7911yescharacteristic
320C2×#97—791no—
321C2×C4×C8—791no—
322#390—791no—
323#390C2×D7911yescharacteristic
324#389—791no—
325#389—791no—
326#389—791no—
327#389—1581no—
328#389—1581no—
329#389C2×D7911yescharacteristic
330#388—1581no—
331#388—1581no—
332#387—1581no—
333#387—1581no—
334#384—791no—
335#381—1581no—
336#380—1581no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340#376—791no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340C2×D7911yescharacteristic
349#336—791no—
350#336—791no—
351C22×D4C22×D7911yescharacteristic
352C23×C4—1581no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—791no—
355C22×C8C22×D7911yescharacteristic
356C22×C8C22×D7911yescharacteristic
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359C4×D4—794no—
360C4×D4—1582no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—791no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1582no—
388#106—22no—
389#106—1582no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1582no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#97—1582no—
398C4×C8—1582no—
399#95—21no—
400#95—791no—
401#95—791no—
402#95—791no—
403#95—791no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410C24—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4Q8×D7912yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—6321no—
425C22×C4—6321no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C23×D7911yescharacteristic
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8#1192962312yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—6321no—
455C4⋊C4—6321no—
456C4⋊C4—6321no—
457C4⋊C4—6321no—
458C4⋊C4—6321no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4#1192962312yes—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—6321no—
471C22⋊C4—6321no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—792no—
476C42—792no—
477C42—6321no—
478C42—6321no—
479C42—6321no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—6324no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—1582no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
552C22#1909907311yescharacteristic
553C22#1909910811yescharacteristic
554C22#1909936711yescharacteristic
555C22#1909936911yescharacteristic
556C22#1909937011yescharacteristic
557C22#1909937311yescharacteristic
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4—1582no—
571C4#1909909411yescharacteristic
572C4#1909909611yescharacteristic
573C4#1909911511yescharacteristic
574C4#1909911511yescharacteristic
575C2—82no—
576C2#2376667511yescharacteristic
577C2#2377323011yescharacteristic
578C2#2377325711yescharacteristic
579C2#2377359811yescharacteristic
580C2#2377367411yescharacteristic
581C2#2377402111yescharacteristic
582C2#2377408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2065C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2065D79
hypocenterC79#23790
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766140C2semidirect
3. #23764960C2semidirect
5. #23764901C2semidirect
6. #23764898C2semidirect
8. #23764740C2semidirect
10. #23763296C2semidirect
11. #106×Dic79C2semidirect
12. #23763259C2semidirect
307. C79#23790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661402
#237660372
#237649602
#237649312
#237649012
#237648982
#237647882
#237647402
#237645442
#237632962
#106×Dic792
#237632592
#237632272
#102×Dic792
C79×#20652
#2379079