Finite Group Databasebeta

← #34318746

Subgroups — #34318746

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766039C211yesmaximal, characteristic
3#23764961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764930C211yesmaximal, characteristic
5#23764901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764787C211yesmaximal, characteristic
7#23764771C211yesmaximal, characteristic
8#23764741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764545C211yesmaximal, characteristic
10#23763300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763224C211yesmaximal, characteristic
14#23763214C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C2211yescharacteristic
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098465C2211yescharacteristic
29#19098464C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098459—21no—
33#19098458—21no—
34#19098455—21no—
35#19098453—21no—
36#19098448—21no—
37#19098445—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098425—21no—
40#19098420—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098409C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#389×C79C2211yescharacteristic
55#389×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579152—22no—
64#14579152—22no—
65#14579123—22no—
66#14579123Q814yes—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579095—22no—
87#14579092—22no—
88#14579092—22no—
89C4⋊(C79⋊C8)—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579081—22no—
93#14579081—22no—
94#14579071—22no—
95C8×Dic79—22no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—22no—
115C4⋊C8×C79—22no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118C23×D79—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×Q812yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—81no—
134C2×C4×D79—81no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—81no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—81no—
151Dic79⋊C4—81no—
152Dic79⋊C4—81no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—81no—
155(C2×D79)⋊C4—81no—
156(C2×D79)⋊C4—81no—
157(C2×D79)⋊C4—81no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—81no—
161C4×Dic79—81no—
162C4×Dic79—81no—
163C4×Dic79C2×Q812yes—
164C4×Dic79#4112yes—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79#4112yes—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—81no—
185C4⋊C4×C79—81no—
186C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
187C4⋊C4×C79#4112yes—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—22no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79C22⋊Q812yes—
242C2×Dic79C22⋊Q812yes—
243D316—22no—
244D316—22no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247C4×D79—84no—
248C8×C79—22no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—22no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C79#52511yescharacteristic
254C22×C79#53211yescharacteristic
255C22×C79#57611yescharacteristic
256C22×C79#57711yescharacteristic
257C22×C79#57711yescharacteristic
258C22×C79#57711yescharacteristic
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79#52911yescharacteristic
273C4×C79#52911yescharacteristic
274C4×C79#53311yescharacteristic
275C4×C79#53311yescharacteristic
276Dic79—22no—
277Dic79—22no—
278Dic79—41no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#23790—791nomaximal, Sylow
284C2×C79#239611yescharacteristic
285C2×C79#308111yescharacteristic
286C2×C79#308411yescharacteristic
287C2×C79#311911yescharacteristic
288C2×C79#312511yescharacteristic
289C2×C79#317411yescharacteristic
290C2×C79#317911yescharacteristic
291D79—82no—
292#2330—791no—
293#2319—791no—
294#2099—791no—
295#2094—791no—
296#2088—791no—
297#2088D7911yescharacteristic, complemented
298#2067—791no—
299#2065—791no—
300#2059—791no—
301#2025—791no—
302#1776—791no—
303C4×#106—791no—
304#1768—791no—
305#1762—791no—
306C4×#102—791no—
307C79#2379011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#125—791no—
309C2×C4×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#106—791no—
312C2×#106—791no—
313C2×#106C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×#102—791no—
317C2×#102—791no—
318C2×#102—791no—
319C2×#102—791no—
320C2×#97—791no—
321C2×C4×C8—791no—
322#390—791no—
323#390—791no—
324#389—791no—
325#389—791no—
326#389—1581no—
327#389—1581no—
328#389C2×D7911yescharacteristic
329#389C2×D7911yescharacteristic
330#388—1581no—
331#388—1581no—
332#387—1581no—
333#387—1581no—
334#384—791no—
335#381—1581no—
336#380—1581no—
337C4×C4⋊C4—791no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—791no—
340#376—791no—
341#340—791no—
342#340—791no—
343#340—791no—
344#340—791no—
345#340—791no—
346#340C2×D7911yescharacteristic
347#340C2×D7911yescharacteristic
348#340C2×D7911yescharacteristic
349#336—791no—
350#336—791no—
351C22×D4—791no—
352C23×C4—1581no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—791no—
355C22×C8C22×D7911yescharacteristic
356C22×C8C22×D7911yescharacteristic
357#125—1582no—
358#125—1582no—
359C4×D4—794no—
360C4×D4—1582no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—791no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42C22×D7911yescharacteristic
387#107—1582no—
388#106—22no—
389#106—1582no—
390#106—1582no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1582no—
393#102—1582no—
394#102—1582no—
395#102—1582no—
396#102—1582no—
397#97—1582no—
398C4×C8—1582no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—791no—
402#95—791no—
403#95—791no—
404#95—791no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410C24—1581no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—791no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—6321no—
426C22×C4—6321no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4C23×D7911yescharacteristic
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—792no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8#1192962312yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—6321no—
456C4⋊C4—6321no—
457C4⋊C4—6321no—
458C4⋊C4—6321no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4Q8×D7912yes—
467C4⋊C4#1192962512yes—
468C22⋊C4—6321no—
469C22⋊C4—6321no—
470C22⋊C4—6321no—
471C22⋊C4—6321no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—792no—
476C42—792no—
477C42—6321no—
478C42—6321no—
479C42—6321no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C23—3161no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—1582no—
493D4—1582no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—6324no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—3161no—
543C8—1582no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
552C22#1909907611yescharacteristic
553C22#1909910811yescharacteristic
554C22#1909936511yescharacteristic
555C22#1909936911yescharacteristic
556C22#1909937211yescharacteristic
557C22#1909937311yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3162no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—1582no—
570C4—1582no—
571C4#1909909011yescharacteristic
572C4#1909909811yescharacteristic
573C4#1909911811yescharacteristic
574C4#1909911911yescharacteristic
575C2—6322no—
576C2#2376667711yescharacteristic
577C2#2377322811yescharacteristic
578C2#2377325911yescharacteristic
579C2#2377360611yescharacteristic
580C2#2377368211yescharacteristic
581C2#2377402311yescharacteristic
582C2#2377407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2088C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2088D79
hypocenterC79#23790
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766140C2semidirect
3. #23764961C2semidirect
5. #23764901C2semidirect
8. #23764741C2semidirect
10. #23763300C2semidirect
11. #23763288C2semidirect
12. #23763259C2semidirect
15. C79×#2088C2semidirect
297. #2088D79semidirect
307. C79#23790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661402
#237660392
#237649612
#237649302
#237649012
#237647872
#237647712
#237647412
#237645452
#237633002
#237632882
#237632592
#237632242
#237632142
C79×#20882
#2379079