Subgroups — #34318807

Order 20224.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14579157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14579148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23764475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23764469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
24	C₄×#11929613	—	2	4	no	—
25	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
26	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098463	—	2	2	no	—
42	#19098457	—	2	2	no	—
43	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579157	—	2	2	no	—
75	#14579157	—	2	2	no	—
76	#14579148	—	2	2	no	—
77	#14579148	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579094	—	2	2	no	—
98	#14579093	—	2	2	no	—
99	#14579092	—	2	2	no	—
100	#14579086	—	2	2	no	—
101	#14579084	—	2	2	no	—
102	#14579083	—	2	2	no	—
103	#14579082	—	2	2	no	—
104	#14579082	—	2	2	no	—
105	#14579081	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
154	#11929613	—	2	8	no	—
155	#11929612	—	2	8	no	—
156	#11929609	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
168	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
273	D₃₁₆	—	2	2	no	—
274	D₃₁₆	—	2	2	no	—
275	D₃₁₆	—	4	1	no	—
276	D₃₁₆	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
278	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
281	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
282	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₇₉	#496	1	4	yes	—
310	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
314	Dic₇₉	—	2	4	no	—
315	Dic₇₉	—	4	2	no	—
316	Dic₇₉	—	4	2	no	—
317	Dic₇₉	—	8	1	no	—
318	Dic₇₉	—	8	1	no	—
319	#23796	—	79	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₇₉	#2397	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₉	#3105	1	2	yes	—
324	C₂×C₇₉	#3106	1	2	yes	—
325	C₂×C₇₉	#3147	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
327	D₇₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
329	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×#127	—	79	1	no	—
333	C₄×#124	—	79	1	no	—
334	#2095	—	79	1	no	—
335	#2094	—	79	1	no	—
336	#2092	—	79	1	no	—
337	#2092	—	79	1	no	—
338	#2014	—	79	1	no	—
339	#2012	—	79	1	no	—
340	#2012	—	79	1	no	—
341	#2011	—	79	1	no	—
342	#1744	—	79	1	no	—
343	C₇₉	#23796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
347	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#127	—	79	1	no	—
349	C₂×#124	—	79	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
357	C₄×D₈	—	2	4	no	—
358	C₄×D₈	—	158	4	no	—
359	C₂×#107	—	79	1	no	—
360	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#106	—	79	1	no	—
362	C₂×#106	—	79	1	no	—
363	C₂×#103	—	79	1	no	—
364	C₂×#103	—	79	1	no	—
365	C₂×#102	—	79	1	no	—
366	C₂×#102	—	79	1	no	—
367	C₂×#102	—	79	1	no	—
368	C₂×#102	—	79	1	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	#391	—	79	1	no	—
374	#390	—	79	1	no	—
375	#390	—	79	1	no	—
376	#390	—	79	1	no	—
377	#390	—	158	2	no	—
378	#388	—	158	2	no	—
379	#384	—	79	1	no	—
380	#382	—	79	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₄³	—	79	1	no	—
383	#336	—	79	1	no	—
384	#336	—	79	1	no	—
385	#336	—	79	1	no	—
386	#336	—	79	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
401	C₂×D₈	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	158	2	no	—
405	C₂×D₈	—	158	2	no	—
406	C₂×D₈	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#127	—	158	2	no	—
412	#127	—	158	2	no	—
413	#124	—	158	2	no	—
414	#124	—	158	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	316	8	no	—
422	C₄×D₄	—	158	2	no	—
423	C₄×D₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	158	2	no	—
445	#106	—	158	2	no	—
446	#106	—	158	2	no	—
447	#103	—	158	2	no	—
448	#103	—	158	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	158	2	no	—
452	#102	—	158	2	no	—
453	#102	—	158	2	no	—
454	#102	—	158	2	no	—
455	C₄×C₈	—	79	4	no	—
456	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
457	#95	—	158	2	no	—
458	#95	—	158	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	158	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	316	4	no	—
479	C₂×D₄	—	316	4	no	—
480	C₂×D₄	—	79	2	no	—
481	C₂×D₄	—	158	8	no	—
482	C₂×D₄	—	158	1	no	—
483	C₂×D₄	—	158	1	no	—
484	C₂×D₄	—	158	1	no	—
485	C₂×D₄	—	158	1	no	—
486	C₂×D₄	—	158	1	no	—
487	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	158	8	no	—
506	SD₁₆	—	158	8	no	—
507	D₈	—	2	8	no	—
508	D₈	—	158	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	79	2	no	—
514	C₂×C₈	—	79	2	no	—
515	C₂×C₈	—	158	1	no	—
516	C₂×C₈	—	158	1	no	—
517	C₂×C₈	—	158	1	no	—
518	C₂×C₈	—	158	1	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
538	C₄²	—	316	2	no	—
539	C₄²	—	158	4	no	—
540	C₄²	—	158	1	no	—
541	C₄²	—	158	1	no	—
542	C₄²	—	158	1	no	—
543	C₄²	—	158	1	no	—
544	C₄²	—	158	4	no	—
545	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	316	1	no	—
558	C₂³	—	316	2	no	—
559	C₂³	—	316	2	no	—
560	C₂³	—	316	1	no	—
561	C₂³	—	158	2	no	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	316	1	no	—
564	Q₈	—	316	1	no	—
565	Q₈	—	158	2	no	—
566	Q₈	—	158	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	316	16	no	—
576	D₄	—	316	1	no	—
577	D₄	—	316	1	no	—
578	D₄	—	158	2	no	—
579	D₄	—	158	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	316	1	no	—
588	C₂×C₄	—	316	1	no	—
589	C₂×C₄	—	316	2	no	—
590	C₂×C₄	—	316	2	no	—
591	C₂×C₄	—	316	1	no	—
592	C₂×C₄	—	316	1	no	—
593	C₂×C₄	—	79	4	no	—
594	C₂×C₄	—	632	4	no	—
595	C₂×C₄	—	158	2	no	—
596	C₂×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14579185	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	158	2	no	—
613	C₈	—	158	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	316	4	no	—
625	C₂²	—	316	2	no	—
626	C₂²	—	632	2	no	—
627	C₂²	—	632	1	no	—
628	C₂²	—	632	1	no	—
629	C₂²	#19099072	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19099072	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#14579185	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	—	316	2	no	—
638	C₄	—	316	2	no	—
639	C₄	—	632	1	no	—
640	C₄	—	632	1	no	—
641	C₄	—	158	4	no	—
642	C₄	#19098951	1	4	yes	—
643	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	632	2	no	—
650	C₂	#23766679	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#23773445	1	2	yes	—
652	C₂	#23773456	1	2	yes	—
653	C₂	#23773824	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#19098951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	#23764469	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23796
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11929613	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929612	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
4. C₄×#14579157	C₂	semidirect
5. C₄×#14579148	C₂	semidirect
6. #23764935	C₂	semidirect
7. #23764931	C₂	semidirect
8. #23764923	C₂	semidirect
9. #23764918	C₂	semidirect
10. #23764489	C₂	semidirect
11. #23764479	C₂	semidirect
12. #23764475	C₂	semidirect
14. #23763145	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
106. C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
130. C₄×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
331. C₂×C₄×D₈	D₇₉	semidirect
343. C₇₉	#23796	semidirect
456. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929613	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₂×C₄×#11929609	2
C₄×#14579157	2
C₄×#14579148	2
#23764935	2
#23764931	2
#23764923	2
#23764918	2
#23764489	2
#23764479	2
#23764475	2
#23764469	2
#23763145	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
#23796	79