Finite Group Databasebeta

← #34318817

Subgroups — #34318817

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
4C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
5#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic
7#23764948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764926C211yesmaximal, characteristic
11#23764498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764494C211yesmaximal, characteristic
13#23764481C211yesmaximal, characteristic
14#23763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23Q16×Dic79—24no—
24#19098655—24no—
25#19098654—24no—
26SD16×Dic79—24no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579094C2211yescharacteristic
29C2×#14579093C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579085C2211yescharacteristic
34C2×#14579085C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579082C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098470C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098466C2211yescharacteristic
42#19098460—22no—
43#19098456—22no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098414—22no—
47C22⋊C4×Dic79—22no—
48C42×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579159—22no—
70#14579159—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C2×C4×Dic79D412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579095—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—22no—
99#14579092—22no—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104#14579085—22no—
105#14579082—22no—
106C8×Dic79D414yes—
107C8×Dic79D414yes—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C79—22no—
115C2×Q16×C79—22no—
116C2×Q16×C79—22no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—22no—
123#124×C79—22no—
124C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79—22no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—22no—
128#102×C79—22no—
129#95×C79—22no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158#4112yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—44no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145#11929614—28no—
146#11929612—28no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—42no—
161Dic79⋊C4—28no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—44no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—44no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—42no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C24×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79#4112yes—
187C2×Q8×C79#4112yes—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199Q16×C79—28no—
200SD16×C79—28no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D412yes—
206C2×C8×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—28no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79—22no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—84no—
260C2×Dic79#12712yes—
261C2×Dic79#12712yes—
262C2×Dic79#13514yes—
263C2×Dic79#13714yes—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—22no—
270C79⋊C8—22no—
271C79⋊C8—22no—
272C22×C79—44no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79C2×#12711yescharacteristic
280C22×C79C2×#13512yes—
281C22×C79C2×#13712yes—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79#52511yescharacteristic
287C4×C79#52511yescharacteristic
288C4×C79#52511yescharacteristic
289C4×C79#52511yescharacteristic
290Dic79—24no—
291Dic79—22no—
292Dic79—42no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79#49714yes—
297#23797—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—82no—
299C2×C79#239711yescharacteristic
300C2×C79#310712yes—
301C2×C79#310812yes—
302C2×C79#314711yescharacteristic
303C2×C79C2×#49711yescharacteristic
304C2×C4×Q16—791no—
305C2×C4×Q16—791no—
306C2×C4×SD16—791no—
307C2×C4×SD16—791no—
308C4×C4⋊Q8—791no—
309C4×#124—791no—
310#2097—791no—
311#2097—791no—
312#2096—791no—
313#2093—791no—
314#2016—791no—
315#2015—791no—
316#2015D7911yescharacteristic
317#2013—791no—
318#1744—791no—
319C79#2379711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—791no—
321C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
322C22×SD16—791no—
323C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—791no—
325C2×#124C2×D7911yescharacteristic
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×C4×Q8—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C4×Q16—1584no—
331C4×Q16—1584no—
332C4×SD16—1584no—
333C4×SD16—1584no—
334C2×#107—791no—
335C2×#107—791no—
336C2×#106—791no—
337C2×#106—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—791no—
345C2×#102C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4×C8—791no—
347C2×C4×C8—791no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#391C2×D7911yescharacteristic
351#390—791no—
352#389—1582no—
353#388—1582no—
354#384—791no—
355#382—791no—
356C4×C4⋊C4—1582no—
357C4×C22⋊C4—1582no—
358C43—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336—791no—
362#336C2×D7911yescharacteristic
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4C22×D7911yescharacteristic
367C23×C4—1581no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1582no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—792no—
410C2×C42—792no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—1582no—
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419#106—1582no—
420#103—22no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—22no—
427#102—1582no—
428C4×C8—794no—
429C4×C8—794no—
430#95—22no—
431#95—1582no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8#1192962312yes—
452C2×Q8#1192962312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1192962312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4D4×D7912yes—
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—28no—
474Q16—1588no—
475SD16—28no—
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7912yes—
488C2×C8D4×D7912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3164no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—1588no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—3164no—
504C22⋊C4—3162no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3162no—
508C42—3162no—
509C42—3162no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1584no—
513C42—1584no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—794no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—794no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1582no—
575C8—1582no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#1909906911yescharacteristic
582C22#1909907311yescharacteristic
583C22#127×D7911yescharacteristic
584C22#135×D7912yes—
585C22#137×D7912yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—3162no—
591C4—794no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1584no—
596C4—1582no—
597C4#1909906911yescharacteristic
598C4#1909906911yescharacteristic
599C4#1909907311yescharacteristic
600C4#1909907311yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2376667811yescharacteristic
603C2#2377346412yes—
604C2#2377347912yes—
605C2#2377382511yescharacteristic
606C2#497×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2015C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2015D79
hypocenterC79#23797
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic79C2semidirect
2. C2×#19098655C2semidirect
5. #23765969C2semidirect
7. #23764948C2semidirect
8. #23764947C2semidirect
9. #23764941C2semidirect
11. #23764498C2semidirect
14. #23763144C2semidirect
319. C79#23797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic792
C2×#190986552
C2×#190986542
C2×SD16×Dic792
#237659692
#124×Dic792
#237649482
#237649472
#237649412
#237649262
#237644982
#237644942
#237644812
#237631442
C79×#20152
#2379779