Finite Group Databasebeta

← #34318818

Subgroups — #34318818

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14579150C211yesmaximal, characteristic
6#23764950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764925C211yesmaximal, characteristic
10#23764498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764495C211yesmaximal, characteristic
12#23764491C211yesmaximal, characteristic
13#23764484C211yesmaximal, characteristic
14#23763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929613C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C4×#11929614—24no—
24C4×#11929613—24no—
25C4×#11929611—24no—
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098470C2211yescharacteristic
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098458—22no—
41#19098453—22no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098428C2211yescharacteristic
44C4×Dic79⋊C4—22no—
45C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C42×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098317C2211yescharacteristic
48#19098317C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C79—24no—
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611—22no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579150—22no—
76#14579150—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79D412yes—
91C2×C4×Dic79D412yes—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579094—22no—
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579084—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103C4×C79⋊C8D414yes—
104C79⋊#95—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79—22no—
111C2×Q16×C79—22no—
112C2×Q16×C79—22no—
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×Q8×C79—22no—
117C4×Q8×C79—22no—
118C4×Q8×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#103×C79—22no—
129C4×C8×C79D414yes—
130C23×D79—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158#4112yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316#4112yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—44no—
150#11929614—28no—
151#11929613—28no—
152#11929611—28no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C2×C79⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163Dic79⋊C4—28no—
164Dic79⋊C4—44no—
165Dic79⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—28no—
167(C2×D79)⋊C4—44no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79#4112yes—
187C2×Q8×C79#4112yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195Q16×C79—28no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C2×C8×C79C2×D412yes—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C42×C79—42no—
209C42×C79—42no—
210C42×C79C2×D412yes—
211C42×C79C2×D412yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12712yes—
238C2×C4×C79#12712yes—
239C2×C4×C79#13714yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79#13514yes—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—22no—
270C79⋊C8—22no—
271C79⋊C8—22no—
272C22×C79#52511yescharacteristic
273C22×C79#52511yescharacteristic
274C22×C79C2×#12711yescharacteristic
275C22×C79C2×#13512yes—
276C22×C79C2×#13712yes—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#49714yes—
288C4×C79#52511yescharacteristic
289C4×C79#52511yescharacteristic
290C4×C79#52511yescharacteristic
291C4×C79#52511yescharacteristic
292Dic79—24no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297#23797—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#239711yescharacteristic
299C2×C79#310712yes—
300C2×C79#310812yes—
301C2×C79#314711yescharacteristic
302C2×C79C2×#49711yescharacteristic
303D79—82no—
304C2×C4×Q16—791no—
305C2×C4×Q16D7911yescharacteristic, complemented
306C2×C4×SD16—791no—
307C2×C4×SD16—791no—
308C4×C4⋊Q8—791no—
309C4×#124—791no—
310#2097—791no—
311#2097—791no—
312#2096—791no—
313#2093—791no—
314#2016—791no—
315#2015—791no—
316#2015—791no—
317#2013—791no—
318#1744—791no—
319C79#2379711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—791no—
321C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
322C22×SD16—791no—
323C22×SD16—791no—
324C2×C4⋊Q8—791no—
325C2×#124—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
329C2×C4×D4—791no—
330C4×Q16—24no—
331C4×Q16—1584no—
332C4×SD16—1584no—
333C4×SD16—1584no—
334C2×#107—791no—
335C2×#107C2×D7911yescharacteristic
336C2×#106—791no—
337C2×#106—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103C2×D7911yescharacteristic
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×C4×C8—791no—
347C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
348#391—791no—
349#391—791no—
350#391—791no—
351#390—791no—
352#389—1582no—
353#388—1582no—
354#384—791no—
355#382—791no—
356C4×C4⋊C4—1582no—
357C4×C22⋊C4—1582no—
358C43—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336—791no—
362#336—791no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1582no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—792no—
411C2×C42—792no—
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1582no—
418#106—1582no—
419#106—1582no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—1582no—
427#102—1582no—
428C4×C8—794no—
429C4×C8C22⋊D7914yes—
430#95—1582no—
431#95—1582no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434C24—1581no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8#1192962412yes—
452C2×Q8#1192962412yes—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—28no—
474Q16—1588no—
475SD16—1588no—
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
488C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3164no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—1588no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—3164no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—1588no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—3162no—
508C42—1584no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42—1581no—
513C42—1584no—
514C42D4×D7912yes—
515C42C2×C22⋊D7912yes—
516C23—3161no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3161no—
520C23—1582no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3161no—
531Q8—3161no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—794no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4#1457915712yes—
564C2×C4#1457915712yes—
565C2×C4#1457919314yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1582no—
575C8—1582no—
576C22—3164no—
577C22—3162no—
578C22—6322no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22#1909907211yescharacteristic
582C22#1909907211yescharacteristic
583C22C2×#1457915711yescharacteristic
584C22#135×D7912yes—
585C22C2×#1457919312yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1584no—
596C4#1909895614yes—
597C4#1909907011yescharacteristic
598C4#1909907211yescharacteristic
599C4#1909907211yescharacteristic
600C4#1909907411yescharacteristic
601C2—6322no—
602C2#2376667911yescharacteristic
603C2#2377346912yes—
604C2#2377348412yes—
605C2#2377382411yescharacteristic
606C2C2×#1909895611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×C4×Q16×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC2×C4×Q16D79
hypocenterC79#23797
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11929614C2semidirect
4. C4×#14579159C2semidirect
6. #23764950C2semidirect
7. #23764945C2semidirect
8. #23764941C2semidirect
10. #23764498C2semidirect
14. #23763145C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C79C2semidirect
305. C2×C4×Q16D79semidirect
319. C79#23797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296142
C2×C4×#119296132
C2×C4×#119296112
C4×#145791592
C4×#145791502
#237649502
#237649452
#237649412
#237649252
#237644982
#237644952
#237644912
#237644842
#237631452
C2×C4×Q16×C792
#2379779