Subgroups — #34318820

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14579159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14579148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23764501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23764492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23764481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
24	C₄×#11929614	—	2	4	no	—
25	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098458	—	2	2	no	—
41	#19098457	—	2	2	no	—
42	#19098432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579159	—	2	2	no	—
73	#14579159	—	2	2	no	—
74	#14579148	—	2	2	no	—
75	#14579148	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14579095	—	2	2	no	—
95	#14579094	—	2	2	no	—
96	#14579092	—	2	2	no	—
97	#14579086	—	2	2	no	—
98	#14579086	—	2	2	no	—
99	#14579085	—	2	2	no	—
100	#14579084	—	2	2	no	—
101	#14579084	—	2	2	no	—
102	#14579082	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
149	#11929614	—	2	8	no	—
150	#11929612	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
163	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
164	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
260	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
265	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
268	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₇₉	#497	1	4	yes	—
287	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
291	Dic₇₉	—	2	4	no	—
292	Dic₇₉	—	4	2	no	—
293	Dic₇₉	—	4	2	no	—
294	Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	Dic₇₉	—	8	1	no	—
296	Dic₇₉	—	8	1	no	—
297	#23797	—	79	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₇₉	#2397	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	#3107	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₉	#3108	1	2	yes	—
302	C₂×C₇₉	#3147	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
306	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
307	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
309	C₄×#124	—	79	1	no	—
310	#2097	—	79	1	no	—
311	#2097	—	79	1	no	—
312	#2096	—	79	1	no	—
313	#2093	—	79	1	no	—
314	#2016	—	79	1	no	—
315	#2015	—	79	1	no	—
316	#2015	—	79	1	no	—
317	#2013	—	79	1	no	—
318	#1744	—	79	1	no	—
319	C₇₉	#23797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
325	C₂×#124	—	79	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
334	C₂×#107	—	79	1	no	—
335	C₂×#107	—	79	1	no	—
336	C₂×#106	—	79	1	no	—
337	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#103	—	79	1	no	—
339	C₂×#103	—	79	1	no	—
340	C₂×#103	—	79	1	no	—
341	C₂×#103	—	79	1	no	—
342	C₂×#103	—	79	1	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#102	—	79	1	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	#391	—	79	1	no	—
349	#391	—	79	1	no	—
350	#391	—	79	1	no	—
351	#390	—	79	1	no	—
352	#389	—	158	2	no	—
353	#388	—	158	2	no	—
354	#384	—	79	1	no	—
355	#382	—	79	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₄³	—	79	1	no	—
359	#336	—	79	1	no	—
360	#336	—	79	1	no	—
361	#336	—	79	1	no	—
362	#336	—	79	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
386	#124	—	158	2	no	—
387	#124	—	158	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	158	2	no	—
417	#107	—	158	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	158	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	158	2	no	—
422	#103	—	158	2	no	—
423	#103	—	158	2	no	—
424	#103	—	158	2	no	—
425	#103	—	158	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	—	158	2	no	—
428	C₄×C₈	—	79	4	no	—
429	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
430	#95	—	158	2	no	—
431	#95	—	158	2	no	—
432	#95	—	158	2	no	—
433	#95	—	158	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
452	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	158	8	no	—
474	Q₁₆	—	158	8	no	—
475	SD₁₆	—	2	8	no	—
476	SD₁₆	—	158	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	79	2	no	—
482	C₂×C₈	—	79	2	no	—
483	C₂×C₈	—	158	1	no	—
484	C₂×C₈	—	158	1	no	—
485	C₂×C₈	—	158	1	no	—
486	C₂×C₈	—	158	1	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	316	2	no	—
507	C₄²	—	316	2	no	—
508	C₄²	—	158	4	no	—
509	C₄²	—	158	1	no	—
510	C₄²	—	158	1	no	—
511	C₄²	—	158	1	no	—
512	C₄²	—	158	1	no	—
513	C₄²	—	158	4	no	—
514	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	316	1	no	—
527	Q₈	—	316	1	no	—
528	Q₈	—	316	1	no	—
529	Q₈	—	316	1	no	—
530	Q₈	—	158	2	no	—
531	Q₈	—	158	2	no	—
532	Q₈	—	158	2	no	—
533	Q₈	—	158	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	316	1	no	—
548	C₂×C₄	—	316	1	no	—
549	C₂×C₄	—	316	1	no	—
550	C₂×C₄	—	316	1	no	—
551	C₂×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	1	no	—
554	C₂×C₄	—	316	1	no	—
555	C₂×C₄	—	79	4	no	—
556	C₂×C₄	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂×C₄	—	158	2	no	—
559	C₂×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄	—	158	2	no	—
561	C₂×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14579190	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	158	2	no	—
575	C₈	—	158	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	#19099072	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19099072	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14579190	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	316	2	no	—
591	C₄	—	316	2	no	—
592	C₄	—	316	2	no	—
593	C₄	—	632	1	no	—
594	C₄	—	632	1	no	—
595	C₄	—	158	4	no	—
596	C₄	#19098954	1	4	yes	—
597	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	#23766679	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#23773467	1	2	yes	—
604	C₂	#23773478	1	2	yes	—
605	C₂	#23773824	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19098954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
4. C₄×#14579159	C₂	semidirect
6. #23764949	C₂	semidirect
7. #23764946	C₂	semidirect
8. #23764940	C₂	semidirect
10. #23764501	C₂	semidirect
14. #23763145	C₂	semidirect
319. C₇₉	#23797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₄×#14579159	2
C₄×#14579148	2
#23764949	2
#23764946	2
#23764940	2
#23764926	2
#23764501	2
#23764496	2
#23764492	2
#23764481	2
#23763145	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₇₉	2
#23797	79