Finite Group Databasebeta

← #34318823

Subgroups — #34318823

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic
5#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765939C211yesmaximal, characteristic
7#23764951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764925C211yesmaximal, characteristic
10#23764501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764497C211yesmaximal, characteristic
12#23764493C211yesmaximal, characteristic
13#23764484C211yesmaximal, characteristic
14#23763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#14579159C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098657—24no—
27#19098655—24no—
28#19098650—24no—
29#19098648—24no—
30C2×#14579094C2211yescharacteristic
31C2×#14579092C2211yescharacteristic
32C2×#14579086C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579084C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098469C2211yescharacteristic
41#19098468C2211yescharacteristic
42#19098464C2211yescharacteristic
43#19098460—22no—
44#19098452—22no—
45#19098432C2211yescharacteristic
46#19098414—22no—
47#19098410—22no—
48C42×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614—22no—
69C2×#11929613—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611—22no—
74C2×#11929611—22no—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579159—22no—
78#14579159—22no—
79#14579149—22no—
80#14579149—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579123—22no—
88#14579123—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79D412yes—
102C2×C4×Dic79D412yes—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579094—22no—
106#14579092—22no—
107#14579086—22no—
108#14579084—22no—
109#14579084—22no—
110#14579084—22no—
111#14579083—22no—
112#14579081—22no—
113C8×Dic79D414yes—
114C8×Dic79D414yes—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126#103×C79—22no—
127#103×C79—22no—
128#95×C79—22no—
129#95×C79—22no—
130C23×D79—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158#4112yes—
142C2×Dic158#4112yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316#4112yes—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—44no—
157Dic316—28no—
158#11929614—28no—
159#11929613—28no—
160#11929611—28no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C2×C79⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—42no—
170Dic79⋊C4—28no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—28no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79#4112yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C2×C8×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79#12712yes—
252C2×Dic79#12712yes—
253C2×Dic79#13514yes—
254C2×Dic79#13714yes—
255D316—22no—
256D316—22no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259C4×D79—84no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—22no—
269C8×C79—22no—
270C79⋊C8—22no—
271C79⋊C8—22no—
272C22×C79#52511yescharacteristic
273C22×C79#52511yescharacteristic
274C22×C79C2×#12711yescharacteristic
275C22×C79C2×#13512yes—
276C22×C79C2×#13712yes—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—82no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—42no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#52511yescharacteristic
288C4×C79#52511yescharacteristic
289C4×C79#52511yescharacteristic
290C4×C79#52511yescharacteristic
291Dic79—24no—
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296Dic79#49714yes—
297#23797—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#239711yescharacteristic
299C2×C79#310712yes—
300C2×C79#310812yes—
301C2×C79#314711yescharacteristic
302C2×C79C2×#49711yescharacteristic
303D79—82no—
304C2×C4×Q16—791no—
305C2×C4×Q16—791no—
306C2×C4×SD16—791no—
307C2×C4×SD16—791no—
308C4×C4⋊Q8—791no—
309C4×#124—791no—
310#2097—791no—
311#2097D7911yescharacteristic, complemented
312#2096—791no—
313#2093—791no—
314#2016—791no—
315#2015—791no—
316#2015—791no—
317#2013—791no—
318#1744—791no—
319C79#2379711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—791no—
321C22×Q16—791no—
322C22×SD16—791no—
323C22×SD16—791no—
324C2×C4⋊Q8—791no—
325C2×#124—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×C4×Q8—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C4×Q16—1584no—
331C4×Q16—1584no—
332C4×SD16—1584no—
333C4×SD16—1584no—
334C2×#107—791no—
335C2×#107C2×D7911yescharacteristic
336C2×#106—791no—
337C2×#106C2×D7911yescharacteristic
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103C2×D7911yescharacteristic
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×C4×C8—791no—
347C2×C4×C8—791no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#391C2×D7911yescharacteristic
351#390—791no—
352#389—1582no—
353#388—1582no—
354#384—791no—
355#382C2×D7911yescharacteristic
356C4×C4⋊C4—1582no—
357C4×C22⋊C4—1582no—
358C43—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336—791no—
362#336C2×D7911yescharacteristic
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16—1582no—
371C2×Q16—1582no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—792no—
410C2×C42—792no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1582no—
418#106—22no—
419#106—1582no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#102—1582no—
427#102—1582no—
428C4×C8—794no—
429C4×C8—794no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434C24—1581no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—792no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8#1192962512yes—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4D4×D7912yes—
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473Q16—1588no—
474Q16—1588no—
475SD16—1588no—
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—792no—
482C2×C8—792no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7912yes—
488C2×C8D4×D7912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3164no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—1588no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—3164no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—1588no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3162no—
508C42—3162no—
509C42—3162no—
510C42—792no—
511C42—792no—
512C42—1584no—
513C42—1584no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C23—3161no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3161no—
520C23—1582no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—1582no—
531Q8—1582no—
532Q8—1582no—
533Q8—1582no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—794no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—794no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—6324no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1582no—
575C8—1582no—
576C22—3164no—
577C22—3162no—
578C22—6322no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22#1909907111yescharacteristic
582C22#1909907611yescharacteristic
583C22#127×D7911yescharacteristic
584C22#135×D7912yes—
585C22#137×D7912yes—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3162no—
592C4—3162no—
593C4—794no—
594C4—6321no—
595C4—1584no—
596C4—1582no—
597C4#1909907111yescharacteristic
598C4#1909907111yescharacteristic
599C4#1909907611yescharacteristic
600C4#1909907611yescharacteristic
601C2—6322no—
602C2#2376668011yescharacteristic
603C2#2377346612yes—
604C2#2377348512yes—
605C2#2377382511yescharacteristic
606C2#497×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2097C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2097D79
hypocenterC79#23797
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098657C2semidirect
2. C2×#19098655C2semidirect
5. #23765969C2semidirect
7. #23764951C2semidirect
8. #23764940C2semidirect
10. #23764501C2semidirect
14. #23763144C2semidirect
15. C79×#2097C2semidirect
311. #2097D79semidirect
319. C79#23797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986572
C2×#190986552
C2×#190986502
C2×#190986482
#237659692
#237659392
#237649512
#237649402
#237649252
#237645012
#237644972
#237644932
#237644842
#237631442
C79×#20972
#2379779