Finite Group Databasebeta

← #34319035

Subgroups — #34319035

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764806C211yesmaximal, characteristic
7#23764636C211yesmaximal, characteristic
8#23764539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764534C211yesmaximal, characteristic
10#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763227C211yesmaximal, characteristic
13#23763227C211yesmaximal, characteristic
14#23763147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579126—21no—
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579085C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579071C2211yescharacteristic
25C2×#14579071C2211yescharacteristic
26#19098470C2211yescharacteristic
27#19098467—21no—
28#19098466C2211yescharacteristic
29#19098461C2211yescharacteristic
30#19098458—21no—
31#19098456—21no—
32#19098456—21no—
33#19098432C2211yescharacteristic
34#19098429C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098414—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39C22⋊C4×Dic79—21no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098326C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#124×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67#14579126—44no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579071—22no—
96#14579071—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108#124×C79—22no—
109#124×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—22no—
117#103×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119#102×C79—22no—
120#95×C79—21no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—42no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79—42no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79#4112yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—42no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79#4112yes—
167C4×Dic79#4112yes—
168C24×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79#4112yes—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79#4112yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—42no—
197C4⋊C4×C79#4112yes—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—84no—
260C2×Dic79#12412yes—
261C2×Dic79#12412yes—
262C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Dic79#13712yes—
264Dic158—48no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#52511yescharacteristic
278C22×C79C2×#12411yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79—42no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#52911yescharacteristic
289C4×C79#52911yescharacteristic
290C4×C79#52911yescharacteristic
291C4×C79#52911yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#23821—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—82no—
302C2×C79#239811yescharacteristic
303C2×C79#311411yescharacteristic
304C2×C79#311511yescharacteristic
305C2×C79#311611yescharacteristic
306C2×C79#311711yescharacteristic
307C2×C79#314011yescharacteristic
308C2×C79#314111yescharacteristic
309C4×C4⋊Q8—791no—
310C4×#124—791no—
311#2101—791no—
312#2101—791no—
313#2072—791no—
314#2071—791no—
315#2042—791no—
316#2042D7911yescharacteristic
317#2024—791no—
318#2023—791no—
319#1763—791no—
320#1763—791no—
321#1762—791no—
322#1762—791no—
323#1745—791no—
324C79#2382111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×#124C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4×Q8—791no—
328C2×C4×Q8—1581no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#103—791no—
332C2×#103C2×D7911yescharacteristic
333C2×#103C2×D7911yescharacteristic
334C2×#102—791no—
335C2×#102—791no—
336C2×#102C2×D7911yescharacteristic
337C2×#102C2×D7911yescharacteristic
338C2×#97—791no—
339C2×#97—791no—
340#391—791no—
341#391—1581no—
342#390—791no—
343#389—791no—
344#389—1581no—
345#389C2×D7911yescharacteristic
346#388—1581no—
347#388—1581no—
348#384—791no—
349#382—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C4⋊C4—791no—
352C4×C4⋊C4—1581no—
353C4×C22⋊C4—1581no—
354C4×C22⋊C4—1581no—
355C43—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#336—791no—
365#336—791no—
366#336—791no—
367#336C2×D7911yescharacteristic
368C22×Q8—1581no—
369C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C22×D4C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—1581no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380C4×Q8—3164no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#97—1582no—
421#97—1582no—
422#95—21no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—1584no—
439C2×Q8#1192962312yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4#1192962312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4#1192962312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3162no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—3161no—
501C42—3161no—
502C42—3162no—
503C42—3162no—
504C42—3162no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3168no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#1909906911yescharacteristic
586C22#1909907311yescharacteristic
587C22#124×D7911yescharacteristic
588C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
589C22#137×D7911yescharacteristic
590C22#1909936011yescharacteristic
591C22#1909936011yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—3162no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4#1909909011yescharacteristic
606C4#1909909011yescharacteristic
607C4#1909909411yescharacteristic
608C4#1909909411yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2376668811yescharacteristic
611C2#2377353711yescharacteristic
612C2#2377354411yescharacteristic
613C2#2377355511yescharacteristic
614C2#2377357011yescharacteristic
615C2#2377378311yescharacteristic
616C2#2377379211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2042C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2042D79
hypocenterC79#23821
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765971C2semidirect
3. #23764969C2semidirect
4. #23764968C2semidirect
5. #23764811C2semidirect
8. #23764539C2semidirect
10. #23763232C2semidirect
11. #23763232C2semidirect
14. #23763147C2semidirect
324. C79#23821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659712
#124×Dic792
#237649692
#237649682
#237648112
#237648062
#237646362
#237645392
#237645342
#237632322
#237632272
#237631472
C79×#20422
#2382179