Subgroups — #34319042

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14579158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764635	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098469	—	2	1	no	—
18	#19098465	—	2	1	no	—
19	#19098465	—	2	1	no	—
20	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098461	—	2	1	no	—
22	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
38	#14579161	—	2	4	no	—
39	#14579158	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
41	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
42	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
43	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	#14579083	—	2	8	no	—
58	#14579083	—	2	8	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	D₃₁₆	—	2	8	no	—
160	D₃₁₆	—	4	8	no	—
161	D₃₁₆	—	4	8	no	—
162	D₃₁₆	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
165	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₉	#529	1	4	yes	—
187	Dic₇₉	—	4	4	no	—
188	Dic₇₉	—	8	2	no	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	#23822	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	#2398	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₉	#3110	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉	#3112	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₉	#3138	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#3141	1	1	yes	characteristic
198	D₇₉	—	8	4	no	—
199	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
200	C₄×#127	—	79	1	no	—
201	#2100	—	79	2	no	—
202	#2071	—	79	2	no	—
203	#2041	—	79	2	no	—
204	#2023	—	79	2	no	—
205	#1762	—	79	4	no	—
206	#1745	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₇₉	#23822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
209	C₂×#127	—	79	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
214	C₂×#102	—	79	4	no	—
215	C₂×#102	—	79	4	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	#391	—	158	1	no	—
218	#390	—	79	2	no	—
219	#390	—	158	1	no	—
220	#390	—	158	1	no	—
221	#389	—	79	2	no	—
222	#389	—	158	1	no	—
223	#384	—	79	1	no	—
224	#384	—	79	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
227	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#340	—	79	4	no	—
229	#340	—	79	4	no	—
230	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
231	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
239	#127	—	158	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	316	4	no	—
241	C₄×D₄	—	316	4	no	—
242	C₄×D₄	—	316	4	no	—
243	C₄×D₄	—	158	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
257	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	#102	—	158	8	no	—
265	#102	—	158	8	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#95	—	158	2	no	—
268	#95	—	158	2	no	—
269	C₂⁴	—	158	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
273	C₂×D₄	—	316	2	no	—
274	C₂×D₄	—	316	2	no	—
275	C₂×D₄	—	316	2	no	—
276	C₂×D₄	—	316	2	no	—
277	C₂×D₄	—	79	4	no	—
278	C₂×D₄	—	158	4	no	—
279	C₂×D₄	—	158	4	no	—
280	C₂×D₄	—	158	2	no	—
281	C₂×D₄	—	158	4	no	—
282	C₂×D₄	—	158	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	316	4	no	—
319	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
320	C₂³	—	316	2	no	—
321	C₂³	—	316	2	no	—
322	C₂³	—	316	2	no	—
323	C₂³	—	316	2	no	—
324	C₂³	—	316	2	no	—
325	C₂³	—	316	2	no	—
326	C₂³	—	158	4	no	—
327	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	316	8	no	—
329	D₄	—	316	8	no	—
330	D₄	—	316	8	no	—
331	D₄	—	316	4	no	—
332	D₄	—	158	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂×C₄	—	316	2	no	—
353	C₂×C₄	—	632	8	no	—
354	C₂×C₄	—	158	4	no	—
355	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	316	4	no	—
366	C₂²	—	316	4	no	—
367	C₂²	—	316	4	no	—
368	C₂²	—	632	2	no	—
369	C₂²	—	632	2	no	—
370	C₂²	—	632	2	no	—
371	C₂²	—	632	2	no	—
372	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	316	4	no	—
386	C₄	—	632	2	no	—
387	C₄	—	632	2	no	—
388	C₄	#19099091	1	4	yes	—
389	C₂	—	632	4	no	—
390	C₂	#23766686	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#23773492	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23773492	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#23773500	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23773523	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#23773775	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23773794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#1745	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23822
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14579161	C₂	semidirect
3. #23764964	C₂	semidirect
4. #23764805	C₂	semidirect
6. #23764537	C₂	semidirect
7. #23763226	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1745	C₂	semidirect
206. #1745	D₇₉	semidirect
207. C₇₉	#23822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579161	2
C₄×#14579158	2
#23764964	2
#23764805	2
#23764635	2
#23764537	2
#23763226	2
C₇₉×#1745	2
#23822	79