Finite Group Databasebeta

← #34319043

Subgroups — #34319043

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic
3#23764966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764633C211yesmaximal, characteristic
8#23764632C211yesmaximal, characteristic
9#23764535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579072C2211yescharacteristic
29#19098467—21no—
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098463—21no—
33#19098463—21no—
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098460—21no—
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098432C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41C42×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098326C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098325C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098317C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579157—22no—
69#14579157—22no—
70C4×Dic158—44no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×C22⋊D79—44no—
74C4×C22⋊D79—44no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579082—22no—
100#14579082—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103#14579072—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4×D4×C79—22no—
112C4×D4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C42×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#102×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121#97×C79—22no—
122#95×C79—21no—
123C23×D79—21no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316#4112yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79#4112yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C24×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79#4112yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79#4112yes—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C42×C79—42no—
212C42×C79#4112yes—
213C42×C79#4112yes—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—84no—
247C2×C4×C79#12412yes—
248C2×C4×C79#12412yes—
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D79—48no—
256C22⋊D79—48no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic79#13712yes—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282C4×D79—84no—
283Dic158—48no—
284C8×C79—41no—
285C8×C79—41no—
286C79⋊C8—41no—
287C79⋊C8—41no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79#52511yescharacteristic
296C22×C79#52511yescharacteristic
297C22×C79C2×#12411yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C79C2×#13711yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79#52911yescharacteristic
316C4×C79#52911yescharacteristic
317C4×C79#52911yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—22no—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#23822—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—82no—
327C2×C79#239811yescharacteristic
328C2×C79#310911yescharacteristic
329C2×C79#310911yescharacteristic
330C2×C79#311011yescharacteristic
331C2×C79#311211yescharacteristic
332C2×C79#313811yescharacteristic
333C2×C79#314111yescharacteristic
334D79—82no—
335C4×C4⋊Q8—791no—
336C4×#127—791no—
337#2100—791no—
338#2100—791no—
339#2071—791no—
340#2071—791no—
341#2041—791no—
342#2041—791no—
343#2023—791no—
344#2023—791no—
345#1762—791no—
346#1762—791no—
347#1762—791no—
348#1762D7911yescharacteristic, complemented
349#1745—791no—
350C79#2382211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×#127—791no—
353C2×C4×Q8—1581no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—1581no—
356C2×C4×D4—1581no—
357C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#102C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102C2×D7911yescharacteristic
366C2×#97—791no—
367C2×#97C2×D7911yescharacteristic
368#391—1581no—
369#390—791no—
370#390—791no—
371#390—1581no—
372#390—1581no—
373#389—791no—
374#389—791no—
375#389—1581no—
376#384—791no—
377#384—791no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4—1581no—
380C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
381C43—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#340C2×D7911yescharacteristic
390#336—791no—
391#336—791no—
392#336—791no—
393#336—791no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4C22×D7911yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1581no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1582no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#127—1582no—
408#127—1582no—
409C4×Q8—3164no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—3164no—
413C4×D4—3164no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42C22×D7911yescharacteristic
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#97—22no—
453#97—1582no—
454#95—21no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—21no—
459C24—1581no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—1584no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4#1192962412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4#1192962412yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—3162no—
537C42—42no—
538C42—3162no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42—1582no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42#1192962312yes—
548C42#1192962412yes—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—1582no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—3168no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3168no—
570D4—3168no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—1582no—
574D4—1582no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—6324no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4#1457914712yes—
612C2×C4#1457914712yes—
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
617C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3161no—
622C8—3161no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22#1909907211yescharacteristic
638C22#1909907211yescharacteristic
639C22C2×#1457914711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
642C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
643C22#137×D7911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3162no—
650C4—6321no—
651C4—6321no—
652C4—1582no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4—1582no—
656C4#1909909111yescharacteristic
657C4#1909909311yescharacteristic
658C4#1909909511yescharacteristic
659C4#1909909711yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—6322no—
662C2#2376668711yescharacteristic
663C2#2377348911yescharacteristic
664C2#2377348911yescharacteristic
665C2#2377349711yescharacteristic
666C2#2377352011yescharacteristic
667C2#2377377211yescharacteristic
668C2#2377379111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#23822
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579160C2semidirect
3. #23764966C2semidirect
4. #23764965C2semidirect
5. #23764807C2semidirect
6. #23764806C2semidirect
9. #23764535C2semidirect
10. #23764534C2semidirect
11. #23763228C2semidirect
12. #23763226C2semidirect
13. #23763225C2semidirect
14. #23763148C2semidirect
15. C79×#1762C2semidirect
348. #1762D79semidirect
350. C79#23822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791602
C4×#145791572
#237649662
#237649652
#237648072
#237648062
#237646332
#237646322
#237645352
#237645342
#237632282
#237632262
#237632252
#237631482
C79×#17622
#2382279