Finite Group Databasebeta

← #34319057

Subgroups — #34319057

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765964C211yesmaximal, characteristic
2#23765955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764960C212yesmaximal, complemented
4#23764814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764632C212yesmaximal
6#23764547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763227C212yesmaximal, complemented
9#23763224C212yesmaximal, complemented
10#23763147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579157C2211yescharacteristic
13C2×#14579153C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
15C2×#14579123C2211yescharacteristic
16C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
17C2×#14579083C2212yes—
18C2×#14579082C2212yes—
19C2×#14579081C2212yes—
20C2×#14579071C2212yes—
21#19098465C2211yescharacteristic
22#19098463—22no—
23#19098459C2212yes—
24#19098445—22no—
25#19098432C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×Dic79C2212yes—
27#19098414—22no—
28C42×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098326C2212yes—
30#19098325C2212yes—
31#19098325C2212yes—
32#19098318C2211yescharacteristic
33#19098317C2212yes—
34C2×#102×C79C2212yes—
35#390×C79C2211yescharacteristic
36#382×C79C2211yescharacteristic
37#340×C79C2212yes—
38#336×C79C2211yescharacteristic
39C22×D316C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—22no—
41C23×Dic79—21no—
42C22×C4×D79—21no—
43C22×C79⋊C8C2312yes—
44#14579157—22no—
45#14579157—22no—
46#14579153—24no—
47D4×Dic79—24no—
48#14579123—24no—
49(C22⋊D79)⋊C4—48no—
50C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2312yes—
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79—22no—
59C2×C4×Dic79D412yes—
60C2×C4×Dic79D412yes—
61C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
63#14579083—24no—
64#14579082—24no—
65#14579081—24no—
66#14579071—24no—
67C79⋊#95—22no—
68C79⋊#95—22no—
69C22×D4×C79C2311yescharacteristic
70C22×C8×C79C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79—22no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75#102×C79—24no—
76#95×C79—22no—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316#4112yes—
82C2×C22⋊D79—28no—
83C2×C22⋊D79—44no—
84C2×C22⋊D79—44no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—44no—
88C22×Dic79—42no—
89C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic79C2×D412yes—
92C2×C4×D79—44no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79#4114yes—
100Dic79⋊C4—28no—
101Dic79⋊C4—44no—
102Dic79⋊C4—44no—
103C22⋊Dic79—42no—
104(C2×D79)⋊C4—44no—
105(C2×D79)⋊C4—42no—
106C4×Dic79—24no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—42no—
110C4×Dic79—44no—
111C4×Dic79#4114yes—
112C24×C79—21no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79#4112yes—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79C2×D412yes—
120C22×C4×C79C2411yescharacteristic
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—44no—
128C42×C79—22no—
129C23×C79—22no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79C22×D411yescharacteristic
135C22×D79—22no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140D4×C79—24no—
141D4×C79—42no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×#4112yes—
152C2×C4×C79C2×#4112yes—
153C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
154C22⋊D79—416no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—22no—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—24no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—84no—
165C2×Dic79#12412yes—
166C2×Dic79#12412yes—
167C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
168D316—24no—
169D316—42no—
170C4×D79—84no—
171C8×C79—42no—
172C79⋊C8—42no—
173C22×C79—44no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79—82no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79#52511yescharacteristic
179C22×C79#52511yescharacteristic
180C22×C79C2×#12411yescharacteristic
181C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C79#57512yes—
183C2×D79—44no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—42no—
189C4×C79—82no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79#52912yes—
192C4×C79#52912yes—
193Dic79—24no—
194Dic79—22no—
195Dic79—22no—
196Dic79—44no—
197Dic79—81no—
198#23824—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—82no—
200C2×C79#239811yescharacteristic
201C2×C79#311412yes—
202C2×C79#311512yes—
203C2×C79#313811yescharacteristic
204C2×C79#314211yescharacteristic
205D79—82no—
206C4×#127—791no—
207C4×#125—791no—
208#2099—792no—
209#2073—791no—
210#2073D7911yescharacteristic, complemented
211#2041—792no—
212#2025—791no—
213#2025—791no—
214#1762—792no—
215#1762—792no—
216#1745—791no—
217C79#2382411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#127—791no—
219C2×#125—791no—
220C2×C4×D4—791no—
221C2×C4×D4—791no—
222C2×C4×D4—1582no—
223C2×#102—792no—
224C2×#102—792no—
225C2×#102—792no—
226C2×#102C2×D7912yes—
227C2×#97—792no—
228#390—791no—
229#390—1582no—
230#390C2×D7911yescharacteristic
231#389—792no—
232#387—1582no—
233#384—791no—
234#382C2×D7911yescharacteristic
235C4×C4⋊C4—792no—
236C4×C4⋊C4—1582no—
237C43—791no—
238#340—792no—
239#340—792no—
240#340—792no—
241#340C2×D7912yes—
242#336—792no—
243#336—791no—
244#336C2×D7911yescharacteristic
245C22×D4—791no—
246C22×D4—1582no—
247C22×D4C22×D7911yescharacteristic
248C23×C4—1581no—
249C23×C4—1581no—
250C22×C8—792no—
251C22×C8C22×D7912yes—
252#127—1582no—
253#127—1582no—
254#125—1584no—
255C4×D4—3168no—
256C4×D4—1584no—
257C4×D4—1584no—
258C2×C4⋊C4—792no—
259C2×C4⋊C4—791no—
260C2×C4⋊C4—1582no—
261C2×C4⋊C4—1582no—
262C2×C4⋊C4—1582no—
263C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C4—1582no—
269C2×C42—792no—
270C2×C42—791no—
271C2×C42—792no—
272C2×C42—791no—
273C2×C42—1582no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#102—24no—
276#102—1584no—
277#102—1584no—
278#102—1584no—
279#97—1584no—
280#95—22no—
281#95—1582no—
282#95—1582no—
283C24—21no—
284C24—1581no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—3164no—
289C2×D4—3164no—
290C2×D4—792no—
291C2×D4—1588no—
292C2×D4—1582no—
293C2×D4—1582no—
294C2×D4—1581no—
295C2×D4#1192962312yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—3162no—
299C22×C4—3164no—
300C22×C4—3162no—
301C22×C4—3164no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—792no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1582no—
307C22×C4D4×D7912yes—
308C22×C4C23×D7911yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1582no—
313C2×C8—1582no—
314C2×C8—1582no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—3164no—
319C4⋊C4—3164no—
320C4⋊C4—794no—
321C4⋊C4—1588no—
322C4⋊C4—1582no—
323C4⋊C4—1582no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—3164no—
326C22⋊C4—3162no—
327C22⋊C4—3162no—
328C42—22no—
329C42—3162no—
330C42—3164no—
331C42—794no—
332C42—1584no—
333C42—1581no—
334C42—1581no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3162no—
343C23—3162no—
344C23—1582no—
345C23C2×D4×D7911yescharacteristic
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—31616no—
349D4—3162no—
350D4—1584no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—792no—
364C2×C4—792no—
365C2×C4—794no—
366C2×C4—6324no—
367C2×C4—6324no—
368C2×C4—1584no—
369C2×C4—1582no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4—1582no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4#41×D7912yes—
374C2×C4#41×D7912yes—
375C2×C4#41×D7911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—3162no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—3164no—
385C22—3162no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22—6322no—
389C22#1909907111yescharacteristic
390C22#1909907311yescharacteristic
391C22#124×D7911yescharacteristic
392C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
393C22#1909936012yes—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—3164no—
398C4—6321no—
399C4—1582no—
400C4—1584no—
401C4—1582no—
402C4#1909909012yes—
403C4#1909909612yes—
404C2—82no—
405C2—6322no—
406C2#2376668511yescharacteristic
407C2#2377353712yes—
408C2#2377354612yes—
409C2#2377377311yescharacteristic
410C2#2377379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2073C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2073D79
hypocenterC79#23824
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765955C2semidirect
3. #23764960C2semidirect
4. #23764814C2semidirect
6. #23764547C2semidirect
7. #23764546C2semidirect
8. #23763227C2semidirect
9. #23763224C2semidirect
10. #23763147C2semidirect
11. C79×#2073C2semidirect
210. #2073D79semidirect
217. C79#23824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659642
#237659552
#237649602
#237648142
#237646322
#237645472
#237645462
#237632272
#237632242
#237631472
C79×#20732
#2382479