Group #34319058 — subgroups

Subgroups — #34319058

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764635	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098465	—	2	2	no	—
16	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098447	—	2	2	no	—
19	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
32	#14579158	—	2	4	no	—
33	#14579153	—	2	4	no	—
34	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
35	C₄×D₃₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	#14579083	—	2	8	no	—
46	#14579083	—	2	8	no	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
75	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
76	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	D₃₁₆	—	2	8	no	—
121	D₃₁₆	—	4	16	no	—
122	D₃₁₆	—	4	4	no	—
123	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
124	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
133	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₉	#529	1	4	yes	—
140	Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	Dic₇₉	—	8	2	no	—
143	#23824	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₉	#2398	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	#3114	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₉	#3115	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₉	#3138	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	#3142	1	1	yes	characteristic
149	D₇₉	—	8	4	no	—
150	C₄×#127	—	79	1	no	—
151	C₄×#125	—	79	1	no	—
152	#2099	—	79	2	no	—
153	#2073	—	79	2	no	—
154	#2041	—	79	2	no	—
155	#2025	—	79	2	no	—
156	#1762	—	79	4	no	—
157	#1745	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₇₉	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#127	—	79	1	no	—
160	C₂×#125	—	79	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
163	C₂×#102	—	79	4	no	—
164	C₂×#102	—	79	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
166	#390	—	79	2	no	—
167	#390	—	158	2	no	—
168	#389	—	79	2	no	—
169	#387	—	158	2	no	—
170	#384	—	79	1	no	—
171	#382	—	79	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
174	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	#340	—	79	4	no	—
176	#340	—	79	4	no	—
177	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
183	#127	—	158	4	no	—
184	#125	—	158	4	no	—
185	C₄×D₄	—	316	8	no	—
186	C₄×D₄	—	158	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	#102	—	158	8	no	—
202	#102	—	158	8	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#95	—	158	2	no	—
205	#95	—	158	2	no	—
206	#95	—	158	2	no	—
207	C₂⁴	—	158	2	no	—
208	C₂×D₄	—	316	4	no	—
209	C₂×D₄	—	316	4	no	—
210	C₂×D₄	—	79	4	no	—
211	C₂×D₄	—	158	8	no	—
212	C₂×D₄	—	158	2	no	—
213	C₂×D₄	—	158	4	no	—
214	C₂×D₄	—	158	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	316	4	no	—
242	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
243	C₂³	—	316	2	no	—
244	C₂³	—	316	2	no	—
245	C₂³	—	316	4	no	—
246	C₂³	—	316	4	no	—
247	C₂³	—	158	4	no	—
248	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	316	16	no	—
250	D₄	—	316	4	no	—
251	D₄	—	158	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	316	2	no	—
260	C₂×C₄	—	316	2	no	—
261	C₂×C₄	—	316	2	no	—
262	C₂×C₄	—	316	2	no	—
263	C₂×C₄	—	316	4	no	—
264	C₂×C₄	—	316	2	no	—
265	C₂×C₄	—	316	2	no	—
266	C₂×C₄	—	632	8	no	—
267	C₂×C₄	—	158	4	no	—
268	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14579189	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	316	8	no	—
276	C₂²	—	316	4	no	—
277	C₂²	—	632	2	no	—
278	C₂²	—	632	2	no	—
279	C₂²	—	632	4	no	—
280	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14579189	1	2	yes	—
284	C₂²	#19099363	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	316	4	no	—
290	C₄	—	632	2	no	—
291	C₄	—	632	2	no	—
292	C₄	#19099091	1	4	yes	—
293	C₂	—	632	4	no	—
294	C₂	#23766686	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#23773540	1	2	yes	—
296	C₂	#23773552	1	2	yes	—
297	C₂	#23773775	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23773801	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14579158

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14579153

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23764959

C₂

yes

maximal, complemented

#23764815

C₂

yes

maximal, complemented

#23764635

C₂

yes

maximal

#23764547

C₂

yes

maximal, complemented

#23763226

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579153

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#14579083

C₂²

yes

—

C₂×#14579083

C₂²

yes

—

#19098465

—

#19098465

C₂²

yes

—

#19098461

C₂²

yes

—

#19098447

—

#19098433

C₂²

yes

characteristic

#19098429

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

—

#19098326

C₂²

yes

—

#19098326

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

C₂²

yes

—

#336×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

#14579158

—

#14579153

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579083

—

#14579083

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

#41

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

107

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

112

C₂×Dic₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

C₂×Dic₇₉

—

116

C₂×Dic₇₉

—

117

C₂×Dic₇₉

—

118

C₂×Dic₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

D₃₁₆

—

121

D₃₁₆

—

122

D₃₁₆

—

123

C₄×D₇₉

—

124

C₈×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

#525

yes

characteristic

126

C₂²×C₇₉

#525

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₉

C₂×#124

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂²×C₇₉

#575

yes

—

130

C₂×D₇₉

—

131

C₂×D₇₉

—

132

C₂×D₇₉

—

133

C₂×D₇₉

—

134

C₂×D₇₉

—

135

C₄×C₇₉

—

136

C₄×C₇₉

—

137

C₄×C₇₉

—

138

C₄×C₇₉

—

139

C₄×C₇₉

#529

yes

—

140

Dic₇₉

—

141

Dic₇₉

—

142

Dic₇₉

—

143

#23824

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₉

#2398

yes

characteristic

145

C₂×C₇₉

#3114

yes

—

146

C₂×C₇₉

#3115

yes

—

147

C₂×C₇₉

#3138

yes

characteristic

148

C₂×C₇₉

#3142

yes

characteristic

149

D₇₉

—

150

C₄×#127

—

151

C₄×#125

—

152

#2099

—

153

#2073

—

154

#2041

—

155

#2025

—

156

#1762

—

157

#1745

D₇₉

yes

characteristic, complemented

158

C₇₉

#23824

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×#127

—

160

C₂×#125

—

161

C₂×C₄×D₄

—

162

C₂×C₄×D₄

—

158

—

163

C₂×#102

—

164

C₂×#102

—

165

C₂×#97

C₂×D₇₉

yes

—

166

#390

—

167

#390

—

158

—

168

#389

—

169

#387

—

158

—

170

#384

—

171

#382

—

172

C₄×C₄⋊C₄

—

173

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

174

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

175

#340

—

176

#340

—

177

#336

C₂×D₇₉

yes

—

178

#336

C₂×D₇₉

yes

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

158

—

181

C₂³×C₄

—

158

—

182

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

183

#127

—

158

—

184

#125

—

158

—

185

C₄×D₄

—

316

—

186

C₄×D₄

—

158

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

195

C₂×C₄²

—

158

—

196

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

197

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

—

198

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

199

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

201

#102

—

158

—

202

#102

—

158

—

203

#97

—

204

#95

—

158

—

205

#95

—

158

—

206

#95

—

158

—

207

C₂⁴

—

158

—

208

C₂×D₄

—

316

—

209

C₂×D₄

—

316

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

158

—

212

C₂×D₄

—

158

—

213

C₂×D₄

—

158

—

214

C₂×D₄

—

158

—

215

C₂²×C₄

—

316

—

216

C₂²×C₄

—

316

—

217

C₂²×C₄

—

158

—

218

C₂²×C₄

—

158

—

219

C₂²×C₄

—

158

—

220

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

316

—

229

C₄⋊C₄

—

316

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

158

—

232

C₄⋊C₄

—

158

—

233

C₄⋊C₄

—

158

—

234

C₄⋊C₄

—

158

—

235

C₂²⋊C₄

—

316

—

236

C₂²⋊C₄

—

316

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

316

—

242

C₄²

#11929624

yes

—

243

C₂³

—

316

—

244

C₂³

—

316

—

245

C₂³

—

316

—

246

C₂³

—

316

—

247

C₂³

—

158

—

248

C₂³

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

249

D₄

—

316

—

250

D₄

—

316

—

251

D₄

—

158

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

316

—

260

C₂×C₄

—

316

—

261

C₂×C₄

—

316

—

262

C₂×C₄

—

316

—

263

C₂×C₄

—

316

—

264

C₂×C₄

—

316

—

265

C₂×C₄

—

316

—

266

C₂×C₄

—

632

—

267

C₂×C₄

—

158

—

268

C₂×C₄

#14579149

yes

—

269

C₂×C₄

#14579149

yes

—

270

C₂×C₄

#14579189

yes

—

271

C₂×C₄

#41×D₇₉

yes

—

272

C₂×C₄

#41×D₇₉

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11929624

yes

—

274

C₈

—

275

C₂²

—

316

—

276

C₂²

—

316

—

277

C₂²

—

632

—

278

C₂²

—

632

—

279

C₂²

—

632

—

280

C₂²

#19099075

yes

characteristic

281

C₂²

#19099075

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14579149

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#14579189

yes

—

284

C₂²

#19099363

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

316

—

290

C₄

—

632

—

291

C₄

—

632

—

292

C₄

#19099091

yes

—

293

C₂

—

632

—

294

C₂

#23766686

yes

characteristic

295

C₂

#23773540

yes

—

296

C₂

#23773552

yes

—

297

C₂

#23773775

yes

characteristic

298

C₂

#23773801

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#1745	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₁₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1745

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14579153	C₂	semidirect
3. #23764959	C₂	semidirect
4. #23764815	C₂	semidirect
6. #23764547	C₂	semidirect
7. #23763226	C₂	semidirect
8. C₇₉×#1745	C₂	semidirect
157. #1745	D₇₉	semidirect
158. C₇₉	#23824	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#14579153

C₂

semidirect

3. #23764959

C₂

semidirect

4. #23764815

C₂

semidirect

6. #23764547

C₂

semidirect

7. #23763226

C₂

semidirect

8. C₇₉×#1745

C₂

semidirect

157. #1745

D₇₉

semidirect

158. C₇₉

#23824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579158	2
C₄×#14579153	2
#23764959	2
#23764815	2
#23764635	2
#23764547	2
#23763226	2
C₇₉×#1745	2
#23824	79

subgroup

index

C₇₉×#1745

Subgroups — #34319058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups