Subgroups — #34319072

Order 20224.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23765943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764638	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763224	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23763147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098455	—	2	2	no	—
22	#19098449	—	2	2	no	—
23	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098410	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14579150	—	2	2	no	—
43	#14579150	—	2	2	no	—
44	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
45	#14579123	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579085	—	2	4	no	—
60	#14579083	—	2	4	no	—
61	#14579081	—	2	4	no	—
62	#14579071	—	2	4	no	—
63	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
75	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
158	D₃₁₆	—	2	4	no	—
159	D₃₁₆	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
161	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
179	Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	Dic₇₉	—	8	2	no	—
183	Dic₇₉	—	8	1	no	—
184	#23826	—	79	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₉	#2398	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#3111	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₉	#3111	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₉	#3140	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	#3142	1	1	yes	characteristic
190	D₇₉	—	8	2	no	—
191	C₄×#125	—	79	1	no	—
192	C₄×#124	—	79	1	no	—
193	#2101	—	79	2	no	—
194	#2074	—	79	1	no	—
195	#2073	—	79	1	no	—
196	#2042	—	79	2	no	—
197	#2026	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2025	—	79	1	no	—
199	#1763	—	79	2	no	—
200	#1762	—	79	2	no	—
201	#1745	—	79	1	no	—
202	C₇₉	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	—	79	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
207	C₂×#103	—	79	2	no	—
208	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×#102	—	79	2	no	—
210	C₂×#102	—	79	2	no	—
211	C₂×#97	—	79	2	no	—
212	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	#390	—	79	1	no	—
214	#389	—	79	2	no	—
215	#388	—	158	2	no	—
216	#387	—	158	2	no	—
217	#382	—	79	1	no	—
218	#382	—	79	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
222	C₄³	—	79	1	no	—
223	#340	—	79	2	no	—
224	#340	—	79	2	no	—
225	#340	—	79	2	no	—
226	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
227	#336	—	79	2	no	—
228	#336	—	79	1	no	—
229	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	158	2	no	—
237	#124	—	158	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
239	C₄×D₄	—	158	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	158	4	no	—
259	#102	—	158	4	no	—
260	#102	—	158	4	no	—
261	#97	—	158	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	158	2	no	—
264	#95	—	158	2	no	—
265	#95	—	158	2	no	—
266	#95	—	158	2	no	—
267	C₂⁴	—	158	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#11929625	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	79	2	no	—
273	C₂×D₄	—	158	2	no	—
274	C₂×D₄	—	158	2	no	—
275	C₂×D₄	—	158	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	158	2	no	—
292	C₂×C₈	—	158	2	no	—
293	C₂×C₈	—	158	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄⋊C₄	#11929623	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	316	2	no	—
308	C₄²	—	316	2	no	—
309	C₄²	—	316	2	no	—
310	C₄²	—	316	4	no	—
311	C₄²	—	79	4	no	—
312	C₄²	—	158	1	no	—
313	C₄²	—	158	1	no	—
314	C₂³	—	316	1	no	—
315	C₂³	—	316	1	no	—
316	C₂³	—	316	2	no	—
317	C₂³	—	316	2	no	—
318	C₂³	—	158	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	D₄	—	316	2	no	—
323	D₄	—	158	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	316	2	no	—
336	C₂×C₄	—	316	1	no	—
337	C₂×C₄	—	316	2	no	—
338	C₂×C₄	—	316	2	no	—
339	C₂×C₄	—	316	2	no	—
340	C₂×C₄	—	79	2	no	—
341	C₂×C₄	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄	—	632	4	no	—
343	C₂×C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	316	2	no	—
354	C₂²	—	316	4	no	—
355	C₂²	—	316	2	no	—
356	C₂²	—	632	2	no	—
357	C₂²	—	632	1	no	—
358	C₂²	—	632	1	no	—
359	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19099076	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
363	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	316	2	no	—
369	C₄	—	632	2	no	—
370	C₄	—	632	1	no	—
371	C₄	—	158	2	no	—
372	C₄	—	158	2	no	—
373	C₄	#19099092	1	2	yes	—
374	C₄	#19099099	1	2	yes	—
375	C₂	—	632	2	no	—
376	C₂	#23766682	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#23773510	1	2	yes	—
378	C₂	#23773516	1	2	yes	—
379	C₂	#23773783	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23773802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2026	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂³
hypercenter	#2026	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₇₉	C₂	semidirect
3. #23764973	C₂	semidirect
4. #23764818	C₂	semidirect
8. #23763232	C₂	semidirect
10. #23763147	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2026	C₂	semidirect
197. #2026	D₇₉	semidirect
202. C₇₉	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₇₉	2
#23765943	2
#23764973	2
#23764818	2
#23764815	2
#23764638	2
#23764543	2
#23763232	2
#23763224	2
#23763147	2
C₇₉×#2026	2
#23826	79