Finite Group Databasebeta

← #34319087

Subgroups — #34319087

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766114C211yesmaximal, characteristic
3#23764965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764814C211yesmaximal, characteristic
6#23764637C211yesmaximal, characteristic
7#23764637C211yesmaximal, characteristic
8#23764541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764537C211yesmaximal, characteristic
10#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763224C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763214C211yesmaximal, characteristic
14#23763150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579085C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098467—21no—
29#19098467—21no—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098452—21no—
34#19098452—21no—
35#19098448—21no—
36#19098448—21no—
37#19098437—21no—
38#19098437—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#103×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54#391×C79C2211yescharacteristic
55#382×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579161—22no—
65#14579161—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68Q8×Dic79—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70#14579123—22no—
71#14579123—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97#14579071—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—81no—
123C2×Dic158—81no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316#4112yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—81no—
139C2×C4×D79—81no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154Dic79⋊C4—81no—
155Dic79⋊C4—81no—
156Dic79⋊C4—81no—
157Dic79⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162(C2×D79)⋊C4—81no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—81no—
167C4×Dic79—81no—
168C4×Dic79#4112yes—
169C4×Dic79#4112yes—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79#4112yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79#12412yes—
253C2×Dic79#12412yes—
254D316—22no—
255D316—22no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—84no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C22×C79C2×#12411yescharacteristic
267C22×C79#57611yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C22×C79#57811yescharacteristic
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79#52911yescharacteristic
285C4×C79#52911yescharacteristic
286C4×C79#52911yescharacteristic
287C4×C79#52911yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#23827—791nomaximal, Sylow
296C2×C79#239811yescharacteristic
297C2×C79#311811yescharacteristic
298C2×C79#312111yescharacteristic
299C2×C79#312411yescharacteristic
300C2×C79#312511yescharacteristic
301C2×C79#313611yescharacteristic
302C2×C79#313711yescharacteristic
303D79—82no—
304#2331—791no—
305#2326—791no—
306#2100—791no—
307#2099—791no—
308#2074D7911yescharacteristic, complemented
309#2073—791no—
310#2042—791no—
311#2042—791no—
312#2024—791no—
313#2023—791no—
314#1763—791no—
315#1762—791no—
316C4×#103—791no—
317C4×#102—791no—
318#1746—791no—
319C79#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—791no—
321C2×#124—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×#103—791no—
326C2×#103C2×D7911yescharacteristic
327C2×#103C2×D7911yescharacteristic
328C2×#102—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×#97—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334#391—1581no—
335#391—1581no—
336#391C2×D7911yescharacteristic
337#390—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#388—1581no—
341#388—1581no—
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#385—1581no—
345#385—1581no—
346#384—791no—
347#382C2×D7911yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350#376—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#336—791no—
360#336—791no—
361#336—791no—
362#336C2×D7911yescharacteristic
363C22×Q8—1581no—
364C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
365C22×D4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—1582no—
405#103—1582no—
406#102—1582no—
407#102—1582no—
408#102—1582no—
409#102—1582no—
410#97—1582no—
411C4×C8—1582no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—791no—
417#95—791no—
418#95—791no—
419#95—791no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424C24—1581no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1584no—
433C2×Q8#1192962312yes—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—6321no—
450C22×C4—6321no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C23×D7911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—6321no—
479C4⋊C4—6321no—
480C4⋊C4—6321no—
481C4⋊C4—6321no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—3162no—
488C22⋊C4—6321no—
489C22⋊C4—6321no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1584no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—3162no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42—6321no—
498C42—6321no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1582no—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—6324no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—1582no—
517D4—1582no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—6324no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4#41×D7911yescharacteristic
560C2×C4#41×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#41×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22#1909907111yescharacteristic
576C22#1909907311yescharacteristic
577C22#124×D7911yescharacteristic
578C22#1909936511yescharacteristic
579C22#1909937011yescharacteristic
580C22#1909937211yescharacteristic
581C22#1909937911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C4—1582no—
595C4#1909909011yescharacteristic
596C4#1909909011yescharacteristic
597C4#1909909611yescharacteristic
598C4#1909909611yescharacteristic
599C2—6322no—
600C2#2376668511yescharacteristic
601C2#2377358711yescharacteristic
602C2#2377363211yescharacteristic
603C2#2377366111yescharacteristic
604C2#2377367611yescharacteristic
605C2#2377375311yescharacteristic
606C2#2377376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2074C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2074D79
hypocenterC79#23827
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766146C2semidirect
3. #23764965C2semidirect
4. #23764960C2semidirect
8. #23764541C2semidirect
10. #23763232C2semidirect
12. #103×Dic79C2semidirect
14. #23763150C2semidirect
15. C79×#2074C2semidirect
308. #2074D79semidirect
319. C79#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661462
#237661142
#237649652
#237649602
#237648142
#237646372
#237645412
#237645372
#237632322
#237632242
#103×Dic792
#237632142
#237631502
C79×#20742
#2382779