Finite Group Databasebeta

← #34319096

Subgroups — #34319096

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766124C211yesmaximal, characteristic
3#23764973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764633C211yesmaximal, characteristic
8#23764633C211yesmaximal, characteristic
9#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579083C2211yescharacteristic
20C2×#14579083C2211yescharacteristic
21C2×#14579082C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579081C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×#14579071C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098470—21no—
28#19098470—21no—
29#19098465C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098449—21no—
33#19098449—21no—
34#19098440—21no—
35#19098440—21no—
36#19098439—21no—
37#19098439—21no—
38#19098429C2211yescharacteristic
39#19098428C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579157—22no—
67#14579157—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70#14579123—22no—
71#14579123—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579082—22no—
88#14579082—22no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91#14579071—22no—
92C8×Dic79—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C79—21no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C79—22no—
110C4⋊Q8×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—22no—
119#102×C79—22no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316#4112yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—81no—
130C2×C22⋊D79—81no—
131C2×C22⋊D79—81no—
132C2×C22⋊D79—81no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—81no—
138C22×Dic79—81no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—81no—
145C2×C4×D79—81no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—81no—
159C4⋊Dic79—81no—
160C22⋊Dic79—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—81no—
163(C2×D79)⋊C4—81no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—81no—
167C4×Dic79—81no—
168C4×Dic79#4112yes—
169C4×Dic79#4112yes—
170C24×C79—21no—
171C2×Q8×C79—24no—
172C2×Q8×C79—81no—
173C2×Q8×C79—81no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79#4112yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—24no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79#4112yes—
198C4⋊C4×C79#4112yes—
199C22⋊C4×C79—81no—
200C22⋊C4×C79—81no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—84no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D79—84no—
245C22⋊D79—84no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—84no—
266C2×Dic79#12412yes—
267C2×Dic79#12412yes—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272C4×D79—84no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79#52511yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79C2×#12411yescharacteristic
287C22×C79#57611yescharacteristic
288C22×C79#57611yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#52911yescharacteristic
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#52911yescharacteristic
306C4×C79#52911yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#23828—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—82no—
316C2×C79#239811yescharacteristic
317C2×C79#311811yescharacteristic
318C2×C79#311811yescharacteristic
319C2×C79#312211yescharacteristic
320C2×C79#312611yescharacteristic
321C2×C79#313611yescharacteristic
322C2×C79#313611yescharacteristic
323D79—82no—
324#2331—791no—
325#2328—791no—
326#2101—791no—
327#2101—791no—
328#2073—791no—
329#2073—791no—
330#2041—791no—
331#2041—791no—
332#2023—791no—
333#2023D7911yescharacteristic, complemented
334#1762—791no—
335#1762—791no—
336C4×#102—791no—
337C4×#102—791no—
338#1746—791no—
339C79#2382811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
341C2×#127—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×#102C2×D7911yescharacteristic
352C2×#97—791no—
353C2×C4×C8—791no—
354#391—1581no—
355#391—1581no—
356#390—791no—
357#390C2×D7911yescharacteristic
358#389—791no—
359#389—791no—
360#387—1581no—
361#387—1581no—
362#386—1581no—
363#386—1581no—
364#386—1581no—
365#386—1581no—
366#382—791no—
367#382—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370#376—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340C2×D7911yescharacteristic
378#340C2×D7911yescharacteristic
379#336—791no—
380#336—791no—
381#336—791no—
382#336C2×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—791no—
385C22×D4—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4—1581no—
389C23×C4—1581no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396#127—1582no—
397#127—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#97—1582no—
431C4×C8—1582no—
432#95—791no—
433#95—791no—
434#95—791no—
435#95—791no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444C24—21no—
445C24—1581no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—6321no—
456C2×D4—6321no—
457C2×D4—6321no—
458C2×D4—6321no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4#1192962512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—6321no—
477C22×C4—6321no—
478C22×C4—6321no—
479C22×C4—6321no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C23×D7911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4#1192962312yes—
512C4⋊C4#1192962312yes—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—6321no—
518C22⋊C4—6321no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—792no—
522C42—792no—
523C42—6321no—
524C42—6321no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—1582no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—84no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—6324no—
550D4—6324no—
551D4—1582no—
552D4—1582no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—6324no—
580C2×C4—6324no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22#1909906911yescharacteristic
616C22#1909907611yescharacteristic
617C22#124×D7911yescharacteristic
618C22#1909936411yescharacteristic
619C22#1909936711yescharacteristic
620C22#1909936911yescharacteristic
621C22#1909937211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—1582no—
633C4—1582no—
634C4#1909909211yescharacteristic
635C4#1909909211yescharacteristic
636C4#1909909911yescharacteristic
637C4#1909909911yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—6322no—
640C2#2376668211yescharacteristic
641C2#2377358911yescharacteristic
642C2#2377359111yescharacteristic
643C2#2377363711yescharacteristic
644C2#2377368511yescharacteristic
645C2#2377374911yescharacteristic
646C2#2377375111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#23828
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23766149C2semidirect
3. #23764973C2semidirect
4. #23764971C2semidirect
5. #23764815C2semidirect
6. #23764813C2semidirect
9. #23764533C2semidirect
10. #23763227C2semidirect
11. #23763224C2semidirect
12. #102×Dic79C2semidirect
13. #23763214C2semidirect
14. #23763150C2semidirect
15. C79×#2023C2semidirect
333. #2023D79semidirect
339. C79#23828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661492
#237661242
#237649732
#237649712
#237648152
#237648132
#237646332
#237645332
#237632272
#237632242
#102×Dic792
#237632142
#237631502
C79×#20232
#2382879