Subgroups — #34319100

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23766125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764635	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098467	—	2	2	no	—
18	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098446	—	2	2	no	—
21	#19098441	—	2	2	no	—
22	#19098441	—	2	2	no	—
23	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
39	#14579161	—	2	4	no	—
40	#14579158	—	2	4	no	—
41	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	#14579083	—	2	4	no	—
53	#14579083	—	2	4	no	—
54	#14579083	—	2	4	no	—
55	#14579083	—	2	4	no	—
56	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
95	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	D₃₁₆	—	2	4	no	—
147	D₃₁₆	—	2	4	no	—
148	D₃₁₆	—	4	2	no	—
149	D₃₁₆	—	4	2	no	—
150	D₃₁₆	—	8	8	no	—
151	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
152	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
153	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
160	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
173	Dic₇₉	—	4	4	no	—
174	Dic₇₉	—	8	2	no	—
175	Dic₇₉	—	8	2	no	—
176	#23828	—	79	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₉	#2398	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#3118	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₉	#3122	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	#3126	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#3136	1	2	yes	—
182	D₇₉	—	8	4	no	—
183	#2331	—	79	1	no	—
184	#2328	—	79	1	no	—
185	#2101	—	79	2	no	—
186	#2073	—	79	2	no	—
187	#2041	—	79	2	no	—
188	#2023	—	79	2	no	—
189	#1762	—	79	2	no	—
190	C₄×#102	—	79	2	no	—
191	#1746	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇₉	#23828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
194	C₂×#127	—	79	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
196	C₂×#102	—	79	2	no	—
197	C₂×#102	—	79	2	no	—
198	C₂×#102	—	79	2	no	—
199	C₂×#102	—	79	2	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	#391	—	158	2	no	—
203	#390	—	79	2	no	—
204	#389	—	79	2	no	—
205	#387	—	158	2	no	—
206	#386	—	158	2	no	—
207	#386	—	158	2	no	—
208	#382	—	79	1	no	—
209	#382	—	79	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
211	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	79	2	no	—
213	#340	—	79	2	no	—
214	#340	—	79	2	no	—
215	#340	—	79	2	no	—
216	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
217	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
225	#127	—	158	4	no	—
226	C₄×D₄	—	158	4	no	—
227	C₄×D₄	—	158	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	158	4	no	—
241	#102	—	158	4	no	—
242	#102	—	158	4	no	—
243	#102	—	158	4	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	#95	—	158	2	no	—
247	#95	—	158	2	no	—
248	#95	—	158	1	no	—
249	#95	—	158	1	no	—
250	#95	—	158	2	no	—
251	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
252	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
253	C₂⁴	—	158	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
256	C₂×D₄	—	79	4	no	—
257	C₂×D₄	—	632	2	no	—
258	C₂×D₄	—	632	2	no	—
259	C₂×D₄	—	158	8	no	—
260	C₂×D₄	—	158	2	no	—
261	C₂×D₄	—	158	2	no	—
262	C₂×D₄	—	158	2	no	—
263	C₂×D₄	—	158	2	no	—
264	C₂×D₄	—	158	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	632	2	no	—
296	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
297	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
298	C₂³	—	316	2	no	—
299	C₂³	—	316	2	no	—
300	C₂³	—	316	2	no	—
301	C₂³	—	316	2	no	—
302	C₂³	—	316	2	no	—
303	C₂³	—	316	2	no	—
304	C₂³	—	158	4	no	—
305	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	632	4	no	—
307	D₄	—	316	2	no	—
308	D₄	—	316	2	no	—
309	D₄	—	632	8	no	—
310	D₄	—	158	4	no	—
311	D₄	—	158	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	316	2	no	—
322	C₂×C₄	—	316	2	no	—
323	C₂×C₄	—	316	2	no	—
324	C₂×C₄	—	316	2	no	—
325	C₂×C₄	—	316	2	no	—
326	C₂×C₄	—	316	2	no	—
327	C₂×C₄	—	316	2	no	—
328	C₂×C₄	—	316	2	no	—
329	C₂×C₄	—	632	8	no	—
330	C₂×C₄	—	158	4	no	—
331	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	316	4	no	—
339	C₂²	—	316	4	no	—
340	C₂²	—	316	4	no	—
341	C₂²	—	632	2	no	—
342	C₂²	—	632	2	no	—
343	C₂²	—	632	2	no	—
344	C₂²	—	632	2	no	—
345	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19099368	1	2	yes	—
349	C₂²	#19099375	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	316	4	no	—
355	C₄	—	632	2	no	—
356	C₄	—	632	2	no	—
357	C₄	#19099091	1	2	yes	—
358	C₄	#19099091	1	2	yes	—
359	C₂	—	632	4	no	—
360	C₂	#23766686	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23773586	1	2	yes	—
362	C₂	#23773644	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#23773692	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23773756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1746	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
hypercenter	#1746	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23828
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23766148	C₂	semidirect
3. #23764969	C₂	semidirect
4. #23764815	C₂	semidirect
6. #23764537	C₂	semidirect
7. #23763226	C₂	semidirect
8. C₄×#14579083	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1746	C₂	semidirect
191. #1746	D₇₉	semidirect
192. C₇₉	#23828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766148	2
#23766125	2
#23764969	2
#23764815	2
#23764635	2
#23764537	2
#23763226	2
C₄×#14579083	2
C₇₉×#1746	2
#23828	79